专题06 有理数的大小比较 【单元重难点压轴题型讲练系列】 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题06 有理数的大小比较【2大考点6大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 有理数的大小比较】 【解题知识必备】 1.有理数大小比较的方法 （1）运用正负数的概念比较有理数的大小： 正数大于；0大于负数；正数大于负数； （2）运用数轴比较有理数的大小： ① 数轴上右边的数大于左边的数； ② 两个正数之间，离原点的单位长度越远的这个数越大；两个负数之间，离原点的单位长度越远的这个数越小。 （3）运用绝对值比较有理数的大小： 两个正数之间，绝对值大的这个数越大；两个负数之间，绝对值大的这个数反而小。 2.有理数大小比较的实际应用 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 运用有理数大小比较法则比较有理数的大小 【题型02】 运用数轴比较有理数的大小 【题型03】 运用绝对值比较有理数的大小 【题型04】 运用其它方法比较有理数的大小 【题型05】 运用有理数的大小比较解决实际问题 【题型06】 直通中考真题 【核心考点板块1 有理数的大小比较】 方法与技巧： 1.直接比较法： ①正数与0的比较：正数都大于0； ②负数与0的比较：负数都小于0； ③正数与负数的比较：正数大于一切负数。 2.数轴比较法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。将需要比较的有理数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置关系判断大小。 3.绝对值比较法： （1）两个正数的比较：绝对值大的数大。 （2）两个负数的比较：绝对值大的数反而小。 （3）比较两个负数的大小的步骤：①分别计算两数的绝对值；②比较绝对值的大小；③判定两数的大小． 4.其他比较方法：作差法、作商法、特殊值法、借助中间量法、倒数法等。 【题型01】 运用有理数大小比较法则比较有理数的大小 【例1】（2024-2025七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（   ） A． B．2 C． D．3 【变式1-1】（2024-2025七年级上·广西贵港·期中）如图显示了某地连续4天中午时的气温，则连续4天中午时的气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024-2025七年级·黑龙江绥化·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）比较大小： （1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【题型02】 运用数轴比较有理数的大小 【例2】（2023-2024七年级·云南昆明·期末） （1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是 ． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（   ） A．a B． C．b D． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（1）写出1，，的绝对值； （2）如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？ （3）在（2）条件下，求的值？ 【题型03】 运用绝对值比较有理数的大小 【例3】（2024-2025七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． （1）与； （2）和． 【变式3-1】（2024-2025七年级上·四川南充·阶段练习）比较大小： （填“”或“”） 【变式3-2】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【题型04】 运用其它方法比较有理数的大小 【例4】（2024-2025七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． 【变式4-1】（2024-2025七年级·全国·专题练习）用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（   ） A． B． C． D．和都有可能 【变式4-2】（2023-2024七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【核心考点板块2 有理数大小比较的实际应用】 方法与技巧： 1.温度、海拔等实际问题的转化：在比较温度、海拔等实际问题时，学需要正确地将它们转化为有理数，并在数轴上表示出来，以免后续比较错误； 2.复杂表达式的化简与比较：当遇到包含有理数的复杂表达式时，需要先进行化简，然后再比较大小。要避免化简过程中出现错误，以免最终的比较结果不准确。 【题型05】 运用有理数的大小比较解决实际问题 【例5】（2024-2025七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 【变式5-1】（2024-2025七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【变式5-2】（2024-2025七年级上·河北邯郸·期中）【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 【变式5-3】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期末）王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）： 收费方式 ①计时收费 ②普通会员 ③高级会员 收费标准 10元/时 会员费100元 会员费300 0—10小时 免费 0—30小时 免费 超过10小时 6元/时 超过30小时 4元/时 请回答下列问题： (1)当游泳总时间为______小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同． (2)若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由． 【题型06】 直通中考真题 1．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 2．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 4.（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 5.（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 6.（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 7.（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．4 D．1 8.（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 9.（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） A． B． C． D． 10.（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（   ） A．a B．b C．c D．d 11．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 13.（2023·山东枣庄·中考真题）下列各数中比1大的数是（   ） A．2 B．0 C．-1 D．-3 14.（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 16.（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 17.（2023·湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的大小比较【2大考点6大题型】 （重难点常考题型精讲精练） 【知识考点 有理数的大小比较】 【解题知识必备】 1.有理数大小比较的方法 （1）运用正负数的概念比较有理数的大小： 正数大于；0大于负数；正数大于负数； （2）运用数轴比较有理数的大小： ① 数轴上右边的数大于左边的数； ② 两个正数之间，离原点的单位长度越远的这个数越大；两个负数之间，离原点的单位长度越远的这个数越小。 （3）运用绝对值比较有理数的大小： 两个正数之间，绝对值大的这个数越大；两个负数之间，绝对值大的这个数反而小。 2.有理数大小比较的实际应用 【重难点常考题型梳理】 【题型01】 运用有理数大小比较法则比较有理数的大小 【题型02】 运用数轴比较有理数的大小 【题型03】 运用绝对值比较有理数的大小 【题型04】 运用其它方法比较有理数的大小 【题型05】 运用有理数的大小比较解决实际问题 【题型06】 直通中考真题 【核心考点板块1 有理数的大小比较】 方法与技巧： 1.直接比较法： ①正数与0的比较：正数都大于0； ②负数与0的比较：负数都小于0； ③正数与负数的比较：正数大于一切负数。 2.数轴比较法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。将需要比较的有理数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置关系判断大小。 3.绝对值比较法： （1）两个正数的比较：绝对值大的数大。 （2）两个负数的比较：绝对值大的数反而小。 （3）比较两个负数的大小的步骤：①分别计算两数的绝对值；②比较绝对值的大小；③判定两数的大小． 4.其他比较方法：作差法、作商法、特殊值法、借助中间量法、倒数法等。 【题型01】 运用有理数大小比较法则比较有理数的大小 【例1】（2024-2025七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则求解．运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可． 【解答】解：， 故，2，，3这四个数中，比小的数是． 故选：A． 【变式1-1】（2024-2025七年级上·广西贵港·期中）如图显示了某地连续4天中午时的气温，则连续4天中午时的气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由图中气温可知，由此即可得出结论． 【解答】解：由图可知，连续4天中午时的气温， 分别为，，，， ， 气温中最低的是， 故选：B． 【变式1-2】（2024-2025七年级·黑龙江绥化·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法详解即可． 【解答】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 【变式1-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）比较大小： （1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【解答】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 【题型02】 运用数轴比较有理数的大小 【例2】（2023-2024七年级·云南昆明·期末） （1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是 ． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）2，3 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）如图： （2）由（1）可得：； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离， 故答案为：2；3． 【变式2-1】（2024-2025七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（   ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【解答】解：A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 【变式2-2】（2024-2025七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】数轴见分析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键． 【解答】解：，， 在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，，，，0.5，，， 它们的相反数用“”符号连接起来为：． 【变式2-3】（2024-2025七年级上·广东广州·期中）（1）写出1，，的绝对值； （2）如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？ （3）在（2）条件下，求的值？ 【答案】（1），，（2）最大的数是d，最小的数是a，绝对值最小的数是c（3） 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，数轴，绝对值等知识点， （1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）数轴上，左边的数比右边的数小；根据数与原点的距离大小关系，判断绝对值的大小关系； （3）由，得，进而可化简绝对值． 熟练掌握数轴及绝对值的含义、化简运算是解本题的关键． 【解答】解：（1），，； （2）根据题意和数轴知，最大的数是d，最小的数是a，绝对值最小的数是c； （3）∵， ∴， ∴． 【题型03】 运用绝对值比较有理数的大小 【例3】（2024-2025七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． （1）与； （2）和． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【解答】解：（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 【变式3-1】（2024-2025七年级上·四川南充·阶段练习）比较大小： （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：，，， ， 故答案为：． 【变式3-2】（2024-2025七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 【解答】解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 【变式3-3】（2024-2025七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【解答】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 【题型04】 运用其它方法比较有理数的大小 【例4】（2024-2025七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】此题考查了比较大小．作差得到，再分三种情况讨论即可． 【解答】解：∵， 当时，即当时，； 当时，即当时，； 当时，即当时， 【变式4-1】（2024-2025七年级·全国·专题练习）用表示两数中的较小者，用表示两数中的较大者，例如．若是互不相等的自然数，，则（   ） A． B． C． D．和都有可能 【答案】D 【分析】本题考查有理数比较大小的法则，根据题意，采取取特殊值法，取依次为4，3，2，1，再由求解可得；同理，取依次为4，2，3，1，计算可得，从而确定答案，读懂题意，利用有理数比较大小的法则，按要求得到的值是解决问题的关键． 【解答】解：取依次为4，3，2，1， ， ， 则， ； 取依次为4，2，3，1， ， ， 则， ； 综上所述，和都有可能， 故选：D． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则 故答案为：． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【解答】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 【核心考点板块2 有理数大小比较的实际应用】 方法与技巧： 1.温度、海拔等实际问题的转化：在比较温度、海拔等实际问题时，学需要正确地将它们转化为有理数，并在数轴上表示出来，以免后续比较错误； 2.复杂表达式的化简与比较：当遇到包含有理数的复杂表达式时，需要先进行化简，然后再比较大小。要避免化简过程中出现错误，以免最终的比较结果不准确。 【题型05】 运用有理数的大小比较解决实际问题 【例5】（2024-2025七年级上·广西南宁·期中）某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 【答案】(1)表示比每日标准产量少生产5把雨伞 (2)星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少 (3)这周雨伞的总生产量是1414把 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用： （1）根据正负数的意义，进行作答即可； （2）比较表格中数值的大小，作答即可； （3）标准产量乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可． 【解答】（1）解：表示比每日标准产量少生产5把雨伞； （2）由表格可知，星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少； （3）（把）； 答：这周雨伞的总生产量是1414把． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】（1）小杰的视力最差，理由见解析 （2）6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是详解关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【解答】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 【变式5-2】（2024-2025七年级上·河北邯郸·期中）【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 (1)计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据，得到，不符合题意，判断七年级六班同学收集废纸的质量最多，解答即可． （2）先计算总质量：，分类计算求和即可． 【解答】（1）解：根据，得到，不符合题意，故六班收集废纸的质量最多，超出标准质量． 故七年级六班收集废纸的质量为． （2）解：收集的废纸的总质量为：． 故卖废纸的总钱数为（元）． 【变式5-3】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期末）王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）： 收费方式 ①计时收费 ②普通会员 ③高级会员 收费标准 10元/时 会员费100元 会员费300 0—10小时 免费 0—30小时 免费 超过10小时 6元/时 超过30小时 4元/时 请回答下列问题： (1)当游泳总时间为______小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同． (2)若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由． 【答案】(1)10 (2)王小明选择方式②付费最省钱，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，有理数比较大小，理解题意是解答的关键． （1）设游泳总时间为x小时，根据按方式①或方式②收费所付的钱相同，列出方程，求解即可； （2）分别计算出按三种方式的收费所付的钱，再比较大小即可求解． 【解答】（1）解：设游泳总时间为x小时，根据题意，得 ， 解得： ∴当游泳总时间为10小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同， 故答案为：10． （2）解：王小明同学暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体的时间为：(小时)， 选择方式①付费为：(元)， 选择方式②付费为：(元)， 选择方式③付费为：(元) ∵ ∴王小明选择方式②付费最省钱． 【题型06】 直通中考真题 1．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 【解答】解： A、 ，不符合条件． B、 ，不符合条件． C、 ，不符合条件． D、 ，符合条件． 故选：D． 2．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【解答】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 3．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【解答】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 4.（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【解答】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 5.（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【解答】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 6.（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【解答】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 7.（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【解答】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 8.（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 9.（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 10.（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【解答】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 11．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【解答】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 12.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【解答】解：由图可知，， 故选：C． 【点评】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 13.（2023·山东枣庄·中考真题）下列各数中比1大的数是（   ） A．2 B．0 C．-1 D．-3 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2， 【解答】解：1+1=2 故选A. 14.（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可直接进行求解． 【解答】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是； 故选C． 【点评】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键． 15．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【解答】解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 16.（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【解答】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 17.（2023·湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为_______． 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【解答】解：，，3三个数中，只有3是正数， 3最大． ，， ， ． 最小． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 学科网（北京）股份有限公司 $$