3.1代数式（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕“代数式（第2课时）”展开，核心知识点为列代数式及理解其意义。承接代数式基础概念，为后续代数运算奠基。通过实际问题引导学生列代数式，培养抽象能力、运算能力与模型观念等核心素养。 该设计亮点在于结合生活实例，采用自主学习与合作探究相结合的教法。从学生层面看，提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，有效突破教学难点。

3.1代数式（第2课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 （1）进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系； （2）进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，由从特殊到一般，再由一般到特殊的过程； （3）能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 重点：列代数式。 难点：列代数式和理解代数式的意义。 第一环节 自主学习 温故知新： ①用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 ②同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 在不会引起误解的前提下，乘号可以用“·”来代替，或者省略不写，如通常写成a·b或ab；数字通常写在字母的前面。除法通常写成分数的形式，如1÷α通常写成，ah÷2通常写成或。 新知自研：自研课本第78--79页的内容 【学法指导】 自研课本P78-79页内容，思考： （一）列代数式并求值 问题 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费元。 （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 把代人代数式，得 10×37+5×15=445。 因此，他们应付门票费445元。 （3）代数式还可以表示哪些生活中的问题? 这是对例题逆向问题的思考与讨论，答案是开放的。例如，如果用（单位：m/s）表示小明跑步的速度，用（单位：m/s）表示小明走路的速度，那么表示他分别跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用和（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么就表示枚1元硬币和枚5角硬币的总金额。 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (1）设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的 BMI。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 （二）代数式的意义 【观察·思考》 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况。 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化? （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ （1）第二行依次填：11，16，21，26，31，36，41，46。第三行依次填：1，4，9，16，25，36，49,64。 引导学生观察字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系。随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大。 （2）引导学生发现这两个代数式的值在变化中的关系（后者比前者增长得要快）的值先超过100。 【自研自探】 自研课本77-78页例题内容，回答问题： 例1：用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数？ （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 【分析】探寻数量关系，用字母和数字表示.（1）总钱数=2个面包的总价十3瓶饮料的总价；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价一降价数。 【详解】解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为元； （2）根据题意，得，因此到期时的利息为元； （3）现在的售价为元。 例2：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费元，元/分； B：月租费元，元/分。 (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：______元；B方式应交付费用：______元；（用含x的代数式表示） (2)某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ 【分析】本题考查列代数式；代数式求值．本题要求熟练掌握列代数式及代数式求值问题，得到两种付费方式的等量关系是解决本题的关键；注意应把时间单位进行统一后再计算。 （1）应交付费用＝月租费＋通话费用，把相关数值代入即可求解； （2）5时＝分，把代入（1）得到的式子，求值后比较即可。 【详解】（1）解：A方式应交付费用：元， B方式应交付费用：元， 故答案为：，； （2）解：采用B种方式较合算，理由如下： 5时＝分 当时， A方式应交付费用：元 B方式应交付费用：元 ∵， ∴采用B种方式较合算。 第二环节 合作探究 1.讨论某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？代数式还可以表示哪些生活中的问题? 2.讨论和这两个代数式的值的变化情况。（1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化?（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 3.拓展提升：1.阅读材料 材料一： 一个大于1的正整数，若被除余，被除余，被除余，被除余，被除余，那么称这个正整数为“明礼数取最大”． 例如：被除余被除余，被除余，被除余，那么为“明四礼数”． 材料二： 设，，，，，的最小公倍数为，那么“明礼数”可以表示为为正整数． 例如：，，，，的最小公倍数为，那么“明六礼数”可以表示为为正整数． 解答下列问题： (1)若是“明礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的“明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为，求出这两个数。 【分析】本题考查了整除、代数式求值； （1）根据材料1新定义即可求解； （2）根据材料2设“明四礼数”是，当时，即可求解； （3）、、的最小公倍数是，、、、的最小公倍数是，设“明四礼数”是，“明五礼数”是，根据已知条件“明四礼数”与“明五礼数”的和为，列出等式，根据和是正整数讨论即可。 【详解】（1）解：被除余，被除余，被除余，被除余，那么为“明三礼数” ∴； （2）、、的最小公倍数是，设“明四礼数”是，当时， 最小的“明四礼数”为； （3）、、的最小公倍数是 、、、的最小公倍数是 设“明四礼数”是，“明五礼数”是 ∵“明四礼数”与“明五礼数”的和为 ∴ 又∵和是正整数 ∴，或， ∴这个“明四礼数”是，“明五礼数”是或“明四礼数”是，“明五礼数”是。 课本课堂练习：1.代数式表示什么？ 1. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果、图（2）的运算过程。 输入 0 0.25 4.5 图(1)输出 图(2)输出 答案：1.答案不唯一。例如：如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长；如果 p表示一本书的价格，那么6p可以表示买6本这种书所需的金额；如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p 可以表示p条这样的长凳可以坐的小朋友的数量；6p也可以表示一本书的价格是一个笔记本价格的6倍等。 2.“数值转换机”事实上就是一个程序或算法，可以直观形象地体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系，初步渗透函数的对应思想。图（1）是给定运算程序要求写出输出结果，是“顺向”计算；图（2）则是给定输出结果要求设计运算程序，需要“逆向分析”。 图（1）的输出结果为;图（2）的运算过程为-3，x-3，×6。 图（1）的输出值依次填：-15，一6，一3，-1.44，-1，12，24。 图（2）的输出值依次填：-30，-21，-18，-16.44，-16，一3，9。 1．（2025.湖北）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是　　 ． 【解答】解：根据题意可得矩形的面积是2m， 故答案为：2m． 2．（2025.苏州）若y＝x+1，则代数式2y－2x+3的值为　　 ． 【解答】解：∵2y－2x+3＝－2x+2y+3， ∵y＝x+1， ∴y－x＝1， ∴当y－x＝1时，原式＝－2x+2y+3＝2（y－x）+3＝2×1+3＝5． 故答案为：5． 3．（2025.陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为 　　 ． 【解答】解：观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1+1， 第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2+1， 第3个图案用了7个矩形，即7＝2×3+1， … 第n个图案用了（2n+1）个矩形， ∴第10个图案需要用矩形的个数为2×10+1＝21（个）， 故答案为：21． 1.列代数式要先分析具体问题中的数量关系，再用字母表示数列代数式表示。 2.将代数式中的字母用数值代替，并明确其的实际意义，理解简单代数式的实际背景和意义。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1代数式（第2课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 （1）进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系； （2）进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，由从特殊到一般，再由一般到特殊的过程； （3）能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 重点：列代数式。 难点：列代数式和理解代数式的意义。 第一环节 自主学习 温故知新： ①用 的，这样的式子叫作代数式；单独一个 也是代数式。用 就可以求出代数式的值。 ②同一个字母，在不同的问题中可以代表 ；在同一个问题中，不同的量要用 表示。 在不会引起误解的前提下，乘号可以用 ，如通常写成 ；数字通常写在 。除法通常写成 的形式，如1÷α通常写成 ，ah÷2通常写成 。 新知自研：自研课本第78--79页的内容 【学法指导】 自研课本P78-79页内容，思考： （一）列代数式并求值 问题 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ （3）代数式还可以表示哪些生活中的问题? 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (1）设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的 BMI。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 （二）代数式的意义 【观察·思考》 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况。 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化? （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 【自研自探】 自研课本77-78页例题内容，回答问题： 例1：用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数？ （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 例2：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费元，元/分； B：月租费元，元/分。 (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：______元；B方式应交付费用：______元；（用含x的代数式表示） (2)某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ 第二环节 合作探究 1.讨论某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？代数式还可以表示哪些生活中的问题? 2.讨论和这两个代数式的值的变化情况。（1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化?（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 3.拓展提升：1.阅读材料 材料一： 一个大于1的正整数，若被除余，被除余，被除余，被除余，被除余，那么称这个正整数为“明礼数取最大”． 例如：被除余被除余，被除余，被除余，那么为“明四礼数”． 材料二： 设，，，，，的最小公倍数为，那么“明礼数”可以表示为为正整数． 例如：，，，，的最小公倍数为，那么“明六礼数”可以表示为为正整数． 解答下列问题： (1)若是“明礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的“明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为，求出这两个数。 课本课堂练习：1.代数式表示什么？ 1. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果、图（2）的运算过程。 输入 0 0.25 4.5 图(1)输出 图(2)输出 1．（2025.湖北）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是　　 ． 2．（2025.苏州）若y＝x+1，则代数式2y－2x+3的值为　　 ． 3．（2025.陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为 　　 ． 1.列代数式要先分析具体问题中的 ，再用 表示数列代数式表示。 2.将代数式中的字母用 ，并明确其 ，理解简单代数式的 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$