精品解析： 山西省太原市第三十七中学校 2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2024-2025学年山西省太原三十七中八年级（上）月考 数学试卷（12月份） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到 B. 两点之间线段最短 C. 画 D. 等角的余角相等吗 5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 6. 某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫． 为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图． 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 9 9 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. ，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ） A. 3 h B. C. D. 4 h 9. 如图中的两直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 人群A的年龄（单位：岁）分别为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17这组数据中的中位数是 _______岁． 12. 用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为______． 13. 把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______． 14. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为________. 15. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x–2的图象，则下面的说法：①函数y=2x–2的图象与y轴的交点是（–2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x–2的图象交点的坐标为（–2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有____．（填序号） 三、解答题 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 18. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 19. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元） 2.4 2 零售价/（元） 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？ 20. 观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， （1）请直接写出方程组的解为_______． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 21. 【活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线； 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线AB． 【解决问题】： 1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） 2、观察图象，两条直线的交点坐标为　　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　　； 【拓展延伸】： 3、已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值． 4、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示， ①请判断l1和l2的关系，并说明理由； ②根据图像，请直接判断方程组的解的情况（不需要说明理由）. 22. 如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则． （1）【旧知新意】 若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）【尝试探究】 如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由： （3）【拓展提升】 如图4，两面镜子的夹角为时，进入光线与离开光线的夹角为，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山西省太原三十七中八年级（上）月考 数学试卷（12月份） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项分析判断，即可求解． 本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故符合题意； B. ，最高次是二次，不是二元一次方程，故不符合题意； C. ，只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题． D. ，不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 2. 下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=10． ∵左边≠右边，∴不是方程的解； B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=10． ∵左边≠右边，∴不是方程的解； C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=10． ∵左边≠右边，∴不是方程的解； D．把代入方程得：左边=12﹣2=10，右边=10． ∵左边=右边，∴是方程的解． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 4. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到 B. 两点之间线段最短 C. 画 D. 等角的余角相等吗 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．根据命题的定义解答即可． 【详解】解：A、延长线段到，不是命题； B、两点之间线段最短，是命题； C、画，不是命题； D、等角的余角相等吗，不是命题； 故选：B． 5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数． 【详解】解：∵，∠BAE＝50°， ∴∠BAE=∠DFE=50°， ∵CF＝EF， ∴∠C=∠E， ∵∠DFE=∠C+∠E=50°， ∴∠E=25°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫． 为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图． 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图的应用，根据扇形统计图中的数据，可知占比例最大是众数，即可得答案． 【详解】解：根据扇形统计图中的数据，所占比例最大， 所以众数为, ∴该商店应多进领口大小的衬衫． 故选：C． 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 9 9 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．由平均数与方差的含义可得答案． 【详解】解：由表知甲、乙、丙射击成绩的平均数相等，且大于丁的平均数， 从甲、乙、丙中选择一人参加竞赛， 乙的方差较小，较稳定， 选择乙参加比赛， 故选：B． 8. ，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ） A. 3 h B. C. D. 4 h 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间． 【详解】设表示甲的直线的关系式为：，则， 解得：，故； 设表示乙的直线关系式为：，将，代入，得 ， 解得：， ∴； 当，则， 解得：． 故选B 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键． 9. 如图中的两直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，解题的关键是掌握待定系数法求出两条直线的解析式．根据图象，用待定系数法求出两条直线的解析式即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线经过点， 设直线的解析式为，把代入，得：， 解得：， ∴； 直线过点，设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， ∴两直线的交点坐标可以看作是的解； 故选A． 10. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 人群A的年龄（单位：岁）分别为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17这组数据中的中位数是 _______岁． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：最中间两个数据是15，15， ∴这组数据的中位数为（岁）． 故答案为：15． 12. 用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．利用代入消元法求解． 【详解】解： 将②代入①得： 故答案为：． 13. 把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______． 【答案】62° 【解析】 【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°． 【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA， ∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC． ∵长方形AB′CD中，AB′=CD， ∴AB=CD． 在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴∠BAO=∠DCO=34°， ∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°， ∴∠B′CA=∠BCA=28°， ∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°， ∴∠BAC=∠B′AC=62°． 【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键． 14. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可. 【详解】根据题意可知： 13时的数字为 14时的数字为 又∵小明匀速行驶 ∴每个小时内行驶的路程相等，即： 故可列的方程组为： 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键. 15. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x–2的图象，则下面的说法：①函数y=2x–2的图象与y轴的交点是（–2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x–2的图象交点的坐标为（–2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有____．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；②利用加减消元法解方程组；③两解析式列方程组解出即可；④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积． 【详解】①在函数y=2x−2中，当x=0时，y=−2，所以函数y=2x−2的图象与y轴的交点是(0，−2)，故①不正确； ②，化简得， (2)+(3)得：3y=6，解得y=2，∴x=2， ∴方程组的解是；故②正确； ③联立方程组，解得， ∴函数y=x+1和y=2x−2的图象交点的坐标为(2，2)；故③不正确； ④如题干中图所示，过点A作AD⊥y轴于点D， 当x=0时，0−2=y，y=–2，则C(0，–2); 当x=0时0+1=y，y=1，则B(0，1)，∴BC=3， 由③得A(2，2)，则AD=2，∴=BC⋅AD=×3×2=3，故④正确； 故答案为②④． 【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，一次函数和二元一次方程组的关系，图形与坐标.熟练掌握以下几个知识点：①直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；②直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；③两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解． 三、解答题 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）将原方程组整理成一般式后，利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 原方程组整理得， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】乙将被录用 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数．根据题意分别求出甲、乙、丙的测试成绩，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，甲的测试成绩为， 乙的测试成绩为， 丙的测试成绩为， ∴乙将被录用． 18. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 【答案】 证明：∵平分外角， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识． 由角平分线得到，由三角形外角的性质和已知得到，则，即可判定． 【详解】略 19. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元） 2.4 2 零售价/（元） 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？ 【答案】42元 【解析】 【分析】设设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组，解得 （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 20. 观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， （1）请直接写出方程组的解为_______． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为： 故答案为：， 【小问2详解】 解： 由①得：， 将③代入得：， 解得：， 将代入③得：， 解得， ∴方程组的解：. 21. 【活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线； 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线AB． 【解决问题】： 1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） 2、观察图象，两条直线的交点坐标为　　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　　； 【拓展延伸】： 3、已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值． 4、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l1和一次函数y=2x-1的图像l2，如图3所示， ①请判断l1和l2的关系，并说明理由； ②根据图像，请直接判断方程组的解的情况（不需要说明理由）. 【答案】 （1）如图； （2） , ；（3）a=3，b=3；（4）①l1∥l2，因为两直线k相等，所以两直线平行；②无解 【解析】 【分析】（1）首先写出每个二元一次方程的两组解，x为横坐标，y为纵坐标，两点确定一条直线，画出图像即可； （2）由图可知交点坐标，而交点横坐标即为方程组解中x的值，交点纵坐标即为方程组解中y的值； （3）将两点的坐标代入方程，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求出a，b的值； （4）①将方程组的两个二元一次方程转化为两个一次函数，而这两个一次函数的k相等，所以两直线平行；②两直线没有交点，故方程组无解． 【详解】（1）对于的图像，任取两组解：， 即可根据画出的图像； 对于的图像，任取两组解：， 即可根据画出的图像； （2）由图可知，交点坐标为，所以方程组的解为； （3）将代入方程，得： ，解得, 故a=3,b=3; （4）①略． ②方程无解， ∵与的k值相等， ∴两直线平行，没有交点， ∴方程组的无解． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标，解题关键是掌握两个一次函数求交点与二元一次方程组的关系． 22. 如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则． （1）【旧知新意】 若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）【尝试探究】 如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由： （3）【拓展提升】 如图4，两面镜子的夹角为时，进入光线与离开光线的夹角为，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）AB∥CD，理由如下： 如图， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-2∠2， ∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD， ∴∠3=∠4， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCD=180°-2∠BCE， ∵MN∥EF， ∴∠2=∠BCE， ∴∠ABC=∠BCD， ∴AB∥CD； （2）两束光线会平行，理由如下： 如图，过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM， 根据题意得：∠1=∠2，∠，3=∠4，OM⊥OF，∠OEN=∠BEF， ∴NG∥OF， ∴∠2=∠OEN， ∵∠OEN+∠3+∠4+∠BEF=180°，即2（∠3+∠OEN）=180°， ∴2（∠3+∠2）=180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 即∠ANE+∠BEN=180°， ∴AN∥BE，即两束光线会平行； （3）α与β的数量关系为2α+β=180°，理由如下： 如图， 根据题意得：∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，∠2+∠3=180°-∠α， ∴∠β=180°-（∠5+∠6） =180°-（180°-2∠2+180°-2∠3） =2（∠2+∠3）-180° =2（180°-∠α）-180° =180°-2∠α， ∴α与β的数量关系为2α+β=180°． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得∠ABC=180°-2∠2，再由光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，可得∠BCD=180°-2∠BCE，根据MN∥EF，可得∠2=∠BCE，即可求解； （2）过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM，根据题意可得∠1=∠2，∠，3=∠4，OM⊥OF，∠OEN=∠BEF，可得NG∥OF，从而得到∠2=∠OEN，继而得到∠ANE+∠BEN=180°，即可求解； （3）根据题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，∠2+∠3=180°-∠α，再由∠β=180°-（∠5+∠6），即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $