专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正数与负数】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图所示是某用户微信账单截图，其中“”表示的意思是（   ） A．购物支出11元 B．收到退款11元 C．抢到红包11元 D．经营收入11元 【答案】A 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示支出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是购物支出11元． 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 3．（2025七年级上·湖南娄底·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【易错必刷二 相反意义的量】 4．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作： ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下降200米，这时潜水艇在海平面下多少米处？ 【答案】850 【分析】先规定向下降为负，则向上浮为正，再列式计算即可． 【详解】解：以海平面为基准面，规定向下降为负，则向上浮为正， （米）； 答：这时潜水艇在海平面下850米处． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量及有理数的加法运算的知识． 【易错必刷三 有理数的概念与分类】 7．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列有理数中，属于负整数的是（   ） A． B．0 C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据负整数的概念进行判断，即可解题． 【详解】解：A、不是负整数，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故不是负整数，不符合题意； C、2024是正整数，不是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）大于的负整数有 ． 【答案】， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 9．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：大于0的分数是正分数；大于0的整数是正整数；分数和整数统称为有理数，据此作答即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：正分数集合：{，，…}； 正整数集合：{，…}； 整数集合：{，，0，…}； 有理数集合：{，，，0，，，，，…}． 【易错必刷四 科学记数法】 10．（2025·湖南常德·模拟预测）2025年4月份，我国规模以上工业增加值同比实际增长，其中，钢材万吨，同比增长．将数字万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D．1.2509×10⁹ 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万即， 则， 故选：B 11．（2025·湖南益阳·模拟预测）2024年中国芯片（集成电路）产量实现显著增长，创下了多项新纪录，全年产量超过4300亿，数据4300亿用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：4300亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在的地图上量得两地间的距离为2.4，用科学记数法表示两地之间的实际距离． 【答案】 【分析】根据比例尺算出两地之间的实际距离，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，两地的距离为， 即两地之间的实际距离为． 【点睛】本题考查了比例尺和科学记数法．掌握相关结论即可． 【易错必刷五 数轴的画法】 13．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列图形是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，单位长度，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有原点，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、原点左边数值错误，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方形、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不同． 14．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 【答案】 原点 正方向 长度单位 【分析】根据数轴定义填空即可. 【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位. 故答案为原点、正方向、长度单位. 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义. 15．（24-25七年级上·湖南娄底·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【详解】解:作图如下： 【易错必刷六 倒数】 16．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）的倒数是（ ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，倒数，掌握绝对值的意义，倒数的意义是解题的关键． 先求绝对值，再求倒数即可求解． 【详解】解：，的倒数是， 故选：B． 17．（24-25七年级上·湖南张家界·阶段练习）若与互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1求解即可． 【详解】解∶∵与互为倒数， ∴， ∴， 故答案为∶． 18．（24-25七年级上·湖南常德·期中）一个数的是的倒数，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键；根据倒数的定义直接计算即可． 【详解】解：由题意知，这个数为：， 所以这个数为． 【易错必刷七 有理数幂的概念理解】 19．（2025·湖南娄底·模拟预测）若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可． 【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 20．（2025七年级·湖南娄底·专题练习）算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ． 【答案】 指数等于运算结果中的个数 指数等于运算结果的数位减 【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论． 【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减． 故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键． 21．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【易错必刷八 用数轴上的点表示有理数】 22．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴．根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：A． 23．（2025七年级上·湖南益阳·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 【答案】 5 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，分数的意义，确定单位”1”是解题的关键． 以0为原点，原点左边的是负数，原点右边的是正数；如果点D表示25，则从原点向右每个单位长度分别是5、10、15……；如果点C表示，则从原点向右每个单位长度分别是、、……，从原点向左每个单位长度分别是、、……，据此写出点B和点A表示的数． 【详解】解：观察如图，如果点D表示25，则点B表示5；如果点C表示，则点A表示． 故答案为：，． 24．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的加法运算的应用，利用点和点之间的距离为2个单位长度，点和点之间的距离为6个单位长度可得，，再进一步解答即可． 【详解】解：由题图，得从左往右依次是点，，，且点和点之间的距离为2个单位长度，点和点之间的距离为6个单位长度． ∵， ∴，， ∴． 【易错必刷九 利用数轴表示有理数的大小】 25．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列数中，在带箭头的直线上距离O点最远的是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和绝对值，在数轴上，距离原点O最远的数即绝对值最大的数，计算各选项的绝对值即可确定答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴距离原点O点最远， 故选：B． 26．（2024·湖南湘潭·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故答案为：． 27．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】此题主要考查了在数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识． 先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的大求解即可． 【详解】如图所示， 由数轴可得，． 【易错必刷十 数轴上两点之间的距离】 28．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 29．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴，关键是要能求出和的长度． 先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ， ， ∵点C在点B的右侧， ∴点C表示的数是 故答案为：4． 30．（2024·湖南邵阳·模拟预测）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，其中与的和记为． (1)若，求的值； (2)若，求满足条件的的整数解． 【答案】(1)9 (2)0，1 【分析】本题考查了实数与数轴，正确化简计算是解答关键． （1）根据题意可知，进而求出，根据与的和记为求解； （2）由已知求出，进而求出的值，再代入来求解． 【详解】（1）解：由可知，， ， 所以． （2）解：由可知，， ， , 将代入得， ， 解得， 的整数解为0，1． 【易错必刷十一 化简多重符号】 31．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．逐一计算各对数的值并判断是否互为相反数即可． 【详解】解：与：，互为相反数； 与：两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 综上，符合条件的有3对， 故选A． 32．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，相反数与多重符号的化简；先化简多重符号，把小数化为分数，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 33．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)4和 (2)与 (3)与 (4)与 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则． （1）直接比较大小即可； （2）先求绝对值，再比较大小； （3）先比较绝对值大小，再比较大小； （4）先化简各数，再比较大小 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）解：∵，，即 ， ∴ （4）解：∵，，，，， ∴ 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 34．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 35．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 【详解】解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 36．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若和互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，相反数的定义，绝对值的非负性，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【易错必刷十三 绝对值的几何意义】 37．（2025·湖南·模拟预测）在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，0，1，3的绝对值分别为，0，1，3，其中绝对值最大的为5， ∴离原点最远的点表示的数是， 故选：A． 38．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）已知，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减；根据绝对值的性质，得到或，又因为，得出，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或， ， ， ，， ， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·湖南常德·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算及绝对值的意义是解题的关键； （1）把直接代入进行求解即可； （2）根据绝对值的意义及有理数的除法运算可进行求解； （3）由题意可分当和进行分类求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：； （2）解：∵， ∴； （3）解：由可分： 当时，则有； 当时，则有； 综上所述，的值为2或． 【易错必刷十四 相反数的概念】 40．（2025·湖南·模拟预测）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：B 41．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 42．（2024七年级上·湖南娄底·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】（1）7，；（2） 【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据相反数的意义求解即可； （2）根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：（1）的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与互为相反数， 所以a的值是． 【易错必刷十五 有理数的加减法运算】 43．（2024七年级上·湖南娄底·专题练习）减去与的和，所得的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据题意可知只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 44．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称． 现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数， 例如．现定义， 例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算， 先根据新定义求出，进而求出，，，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ，，， ∴， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先化简符号，再计算即可； （3）直接加减计算即可； （4）先通分，再计算，再约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【易错必刷十六 省略加法和括号的形式】 46．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（    ） A．632 B．632 C．63+2 D．6+32 【答案】A 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 47．（24-25七年级上·湖南娄底·课后作业）把写成省略括号的形式是 ． 【答案】－4＋5－3 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】=－4＋5－3 故答案为：－4＋5－3． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 48．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）把写成统一成加法的形式是　 ，写成省略加号的和形式　 ，读作：　 ，或　 ． 【答案】，，的和，或负2减4加8加1． 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：++得+，--得+，-+得-，+-得- 【详解】统一成加法的形式是， 省略加号的和形式， 读作：，或负2减4加8加1． 故答案为，，的和，或负2减4加8加1． 【点睛】正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 【易错必刷十七 有理数加减中的简便运算】 49．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）计算：（    ） A． B． C． D．50 【答案】C 【分析】根据每两项的和为进行简便运算即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加减运算．解题技巧是：通过观察找到每两项的和相同，利用每两项的和×项数进行简便计算． 50．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝　﹣ ． 【答案】﹣1008 【分析】先去括号，再利用加法结合律简化计算即可求解． 【详解】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016） ＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1） ＝﹣1008 故答案为：﹣1008 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确利用加法结合律是解题的关键． 51．（24-25七年级上·湖南娄底·随堂练习）计算：． 【答案】 【分析】本题可通过加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起进行简便运算．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和结合律是解题的关键． 【详解】解：原式． 【易错必刷十八 有理数的乘除法计算】 52．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据法则判断即可；熟练有理数乘除法的法则是关键． 【详解】解： 故选：B． 53．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）符号n！表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如．求 ． 【答案】403 【分析】根据题中的新定义计算即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键． 54．（24-25七年级上·湖南娄底·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （3）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【易错必刷十九 有理数乘除中的简便运算】 55．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)100 (4) 【分析】本题考查了简便计算，解题的关键是掌握相关运算律． （1）把2024写成，然后根据乘法的分配律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，然后逆用乘法的分配律计算即可； （4）根据加法的交换律和结合律，并逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解∶ ． 56．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 57．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用加法交换律与结合律，将正数和负数分别相加，即可简便计算； （2）运用加法交换律与结合律，将同分母的数分别相加，即可简便计算； （3）将除法转化为乘法后，运用分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，再算乘除，最后算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷二十 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 58．（2025·湖南常德·模拟预测）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由数轴判断不等式.根据数轴判断即可. 【详解】由题意，，A错误； ，B错误； ，D错误； ，C正确； 故选C． 59．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 60．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，，，，， (3) 【分析】本题主要考查绝对值的性质，正负数，数轴上的对应点的位置； （1）根据在数轴上的对应点的位置判定即可； （2）根据绝对值的性质即可得出结论； （3）根据绝对值的性质再结合正负数即可得出结论． 【详解】（1）结合数轴得： 故答案为： （2），， ，， 故答案为：，，，，， （3）， 且 【易错必刷二十一 有理数的乘方】 61．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）对于任意数m，下列各式一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的非负性及正数的判断．逐一分析各选项是否恒为正数即可． 【详解】选项A：，平方数非负，当时，值为0，非正数，排除． 选项B：，当时（如），结果为负数，排除． 选项C：，绝对值非负，当时，值为0，非正数，排除． 选项D：，因，故，无论取何值，结果恒为正数． 故选：D． 62．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）计算： ．（用2的乘方表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 63．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）已知，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴． 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（24-25七年级上·湖南常德·期中）按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】解：输入，则， 再把代入计算，得， 再把代入计算，得， 即输出结果， 故选：D． 65．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为． 故答案为：． 66．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值． 【答案】，原式= 【分析】根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出x、y，代入计算流程图计算即可得解． 【详解】∵， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， 根据计算流程图可以列式为：， 将，代入流程图式子中， 有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的非负性和偶次幂的非负性的知识，求出x、y的值是解答本题的关键． 【易错必刷二十三 算24点】 67．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 【详解】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误； D：无法组成24点，故D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则. 68．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）已知4个有理数，1，－2，3，－4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ． 【答案】（-2）×（-4）×3×1=24（答案不唯一） 【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可． 【详解】解：根据题意得： （-2）×（-4）×3×1=24， 故答案为：（-2）×（-4）×3×1=24（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键． 69．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？请写出运算式子．（写出三种） 【答案】；； 【分析】找出四张卡片，利用点游戏规律列出算式即可． 【点评】根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘法、除法是解题的关键． 【易错必刷二十四 有理数加减法的实际应用】 70．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． (1)经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ (2)经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 【答案】(1)账户里的资金是减少了，减少了11元 (2)7天前账户里原有资金为811元 【分析】本题考查有了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出这7天账户里的资金和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； （2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算． 【详解】（1）解： （元）； 答：账户里的资金是减少了，减少了11元； （2）解：由题意得： （元）； 答：7天前账户里原有资金为811元 71．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算． 例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？ 虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时． 如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ． 若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“ ”表示钟表上的减法，则 ． （注：此处用 0 时代替 12 时）． 根据上述材料解决下列问题： (1) _____， _____． (2)在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数． 如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ (3)规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由； 若不一定成立，写出一组反例加以说明． 【答案】(1)3；9 (2)5 的相反数是 7 (3)不一定成立， 理由见解析 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解． （1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解； （2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解； （3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证． 【详解】（1）解：表示9点钟再过去6小时，故为小时，即为3时； 表示4点钟之前7小时，故为小时，即为9时； （2）解：在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，在钟表中，用0时代替12时， ∴在钟表中，相加为12的两个数互为相反数， ∴在钟表中，5的相反数是． （3）解：不一定成立，理由如下， 当，，时，，，则， ∴当时，不一定成立． 72．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）解：∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25七年级上·湖南娄底·开学考试）王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到现在每个用8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？ 【答案】现在每天加工个 【分析】本题主要考查了数的整除的应用，根据原来的每个用12分钟，每天可加工300个求出每天的加工时间，再用每天的加工时间除以现在每个的加工时间即可得到答案． 【详解】解：个， 答：现在每天加工个． 74．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； (2)小明家与小丽家相距__________千米； (3)若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 【答案】(1)见解析； (2)7.5； (3)3.8元． 【分析】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键． （1）根据数字找到数轴上对应的点标出即可； （2）结合线段，用减法计算出两家之间的距离即可； （3）先求出距离，再根据已知求出费用 【详解】（1）如图所示： （2）结合线段图，得： （3）（升） （元） 答：快递小哥这次送货的油费约是3.8元 75．（24-25七年级上·湖南常德·期中）把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为cm；叠放6个时，测量的高度为cm． (1)根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加______cm； (2)求碗高； (3)若叠放10个瓷碗，高度为______cm． 【答案】(1) (2)碗高为cm (3) 【分析】本题考查有理数加减法实际运用 （1）由图示可知，根据两叠碗的高度差除以碗相差个数，即可求出增加一个瓷碗的高度； （2）由（1）可知增加一个瓷碗的高度，再用4个碗叠放总高减去3个碗增加高度即可求得； （3）叠放10个瓷碗高度，可看成一个碗高度加上9个碗增加的高度，即可求得． 【详解】（1）解：每增加一个瓷碗，高度增加：， 故答案为：； （2）解：碗的高度为：， 故碗的高度为cm； （3）解：； 故答案为：． 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（1）已知：，求的值； （2）当式子有最小值时，a =　　．（直接写答案） 【答案】（1）81；（2）1 【分析】（1）先根据非负数的性质求出、值，再计算出的值即可． （2）根据非负数的性质可得时，式子有最小值； 【详解】解：（1）， ，， 解得，， ； （2）， 当式子有最小值时，， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 77．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）问题：你能比较两个数 20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是非零自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小 ①12 ____ 21 ② 23 ___ 32 ③ 34 ____ 43 ④ 45 ____ 54 ⑤56 ____ 65 ⑥ 67 ____ 76 （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系； （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20182019 ______ 20192018． 【答案】（1）①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；（2）当非零自然数n＜3时，nn+1＜（n+1）n；当非零自然数n≥3时，nn+1＞（n+1）n；（3）＞ 【分析】（1）①根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ②根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ③根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ④根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑤根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑥根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； （2）根据（1）归纳总结即可得出结论； （3）根据（2）所得结论即可比较大小． 【详解】解：（1）①∵12=1，21=2，1＜2 ∴12＜21 故答案为：＜； ②∵23=8，32=9，8＜9 ∴23＜32 故答案为：＜； ③∵34=81，43=64，81＞64 ∴34＞43 故答案为：＞； ④∵45=1024，54=625，1024＞625 ∴45＞54 故答案为：＞； ⑤∵56=15625，65=7776，15625＞7776 ∴56＞65 故答案为：＞； ⑥∵67=279936，76=117649，279936＞117649 ∴67＞76 故答案为：＞； （2）由（1）可知：当非零自然数n＜3时，nn+1＜（n+1）n； 当非零自然数n≥3时，nn+1＞（n+1）n； （3）∵2018＞3 ∴20182019＞20192018 故答案为：＞． 【点睛】此题考查的是乘方的比较大小，找出规律并归纳总结是解决此题的关键． 78．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示： (1)第4次捏合后可拉出______根细面条； (2)第5次捏合后可拉出______根细面条； (3)第n次（n为正整数）捏合后可拉出______ 根细面条； (4)第 次捏合后可拉出256根细面条 【答案】(1)16 (2)32 (3) (4)8 【分析】（1）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第4次捏合后可拉出的细面条的根数； （2）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第5次捏合后可拉出的细面条的根数； （3）每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍，即可得到第n次捏合后可拉出的细面条的根数； （4）令，求解即可． 【详解】（1）解：第1次捏合为2根， 第2次捏合为根，， 第3次捏合为根， 第4次捏合为根， 故答案为：16； （2）解：第5次捏合为根， 故答案为：32； （3）由（1）可得，第n次捏合为根， 故答案为：； （4）由题意可令， ∵， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，发现每次捏合面条的根数都会变为上一次的2倍这一规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正数与负数】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期末）如图所示是某用户微信账单截图，其中“”表示的意思是（   ） A．购物支出11元 B．收到退款11元 C．抢到红包11元 D．经营收入11元 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 3．（2025七年级上·湖南娄底·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【易错必刷二 相反意义的量】 4．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作： ． 6．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下降200米，这时潜水艇在海平面下多少米处？ 【易错必刷三 有理数的概念与分类】 7．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）下列有理数中，属于负整数的是（   ） A． B．0 C．2024 D． 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）大于的负整数有 ． 9．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 【易错必刷四 科学记数法】 10．（2025·湖南常德·模拟预测）2025年4月份，我国规模以上工业增加值同比实际增长，其中，钢材万吨，同比增长．将数字万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D．1.2509×10⁹ 11．（2025·湖南益阳·模拟预测）2024年中国芯片（集成电路）产量实现显著增长，创下了多项新纪录，全年产量超过4300亿，数据4300亿用科学记数法可表示为 ． 12．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在的地图上量得两地间的距离为2.4，用科学记数法表示两地之间的实际距离． 【易错必刷五 数轴的画法】 13．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列图形是数轴的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 15．（24-25七年级上·湖南娄底·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【易错必刷六 倒数】 16．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）的倒数是（ ） A．2023 B． C． D． 17．（24-25七年级上·湖南张家界·阶段练习）若与互为倒数，则 ． 18．（24-25七年级上·湖南常德·期中）一个数的是的倒数，求这个数． 【易错必刷七 有理数幂的概念理解】 19．（2025·湖南娄底·模拟预测）若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 20．（2025七年级·湖南娄底·专题练习）算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ． 21．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【易错必刷八 用数轴上的点表示有理数】 22．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 23．（2025七年级上·湖南益阳·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 24．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．若，求的值． 【易错必刷九 利用数轴表示有理数的大小】 25．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列数中，在带箭头的直线上距离O点最远的是（    ） A． B． C．3 D． 26．（2024·湖南湘潭·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 27．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【易错必刷十 数轴上两点之间的距离】 28．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 29．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是 ． 30．（2024·湖南邵阳·模拟预测）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，其中与的和记为． (1)若，求的值； (2)若，求满足条件的的整数解． 【易错必刷十一 化简多重符号】 31．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 32．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）比较大小： ．（填“”或“”或“”） 33．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)4和 (2)与 (3)与 (4)与 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 34．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 35．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 36．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若和互为相反数，求的值． 【易错必刷十三 绝对值的几何意义】 37．（2025·湖南·模拟预测）在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 38．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）已知，，且，则的值为 ． 39．（24-25七年级上·湖南常德·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知是有理数，当时，试求的值． 【易错必刷十四 相反数的概念】 40．（2025·湖南·模拟预测）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D．0 41．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 42．（2024七年级上·湖南娄底·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【易错必刷十五 有理数的加减法运算】 43．（2024七年级上·湖南娄底·专题练习）减去与的和，所得的差是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称． 现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数， 例如．现定义， 例如，则 ． 45．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【易错必刷十六 省略加法和括号的形式】 46．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（    ） A．632 B．632 C．63+2 D．6+32 47．（24-25七年级上·湖南娄底·课后作业）把写成省略括号的形式是 ． 48．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）把写成统一成加法的形式是　 ，写成省略加号的和形式　 ，读作：　 ，或　 ． 【易错必刷十七 有理数加减中的简便运算】 49．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）计算：（    ） A． B． C． D．50 50．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝　﹣ ． 51．（24-25七年级上·湖南娄底·随堂练习）计算：． 【易错必刷十八 有理数的乘除法计算】 52．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）符号n！表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如．求 ． 54．（24-25七年级上·湖南娄底·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十九 有理数乘除中的简便运算】 55．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 56．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）计算：． 57．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【易错必刷二十 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 58．（2025·湖南常德·模拟预测）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 60．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【易错必刷二十一 有理数的乘方】 61．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）对于任意数m，下列各式一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）计算： ．（用2的乘方表示） 63．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）已知，求的值． 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（24-25七年级上·湖南常德·期中）按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 65．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入x的值为，则输出的结果为 ． 66．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值． 【易错必刷二十三 算24点】 67．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 68．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）已知4个有理数，1，－2，3，－4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ． 69．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？请写出运算式子．（写出三种） 【易错必刷二十四 有理数加减法的实际应用】 70．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． (1)经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ (2)经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 71．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算． 例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？ 虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时． 如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ． 若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“ ”表示钟表上的减法，则 ． （注：此处用 0 时代替 12 时）． 根据上述材料解决下列问题： (1) _____， _____． (2)在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数． 如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ (3)规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由； 若不一定成立，写出一组反例加以说明． 72．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25七年级上·湖南娄底·开学考试）王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到现在每个用8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？ 74．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； (2)小明家与小丽家相距__________千米； (3)若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 75．（24-25七年级上·湖南常德·期中）把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为cm；叠放6个时，测量的高度为cm． (1)根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加______cm； (2)求碗高； (3)若叠放10个瓷碗，高度为______cm． 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（1）已知：，求的值； （2）当式子有最小值时，a =　　．（直接写答案） 77．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）问题：你能比较两个数 20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是非零自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小 ①12 ____ 21 ② 23 ___ 32 ③ 34 ____ 43 ④ 45 ____ 54 ⑤56 ____ 65 ⑥ 67 ____ 76 （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系； （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20182019 ______ 20192018． 78．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示： (1)第4次捏合后可拉出______根细面条； (2)第5次捏合后可拉出______根细面条； (3)第n次（n为正整数）捏合后可拉出______ 根细面条； (4)第 次捏合后可拉出256根细面条 学科网（北京）股份有限公司 $$