精品解析：江苏省南通市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

南通市第二初级中学 2024—2025学年第一学期第二次学情调研 八年级数学 （时间：150分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，即把多项式转化为几个整式的乘积形式，根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（为负整数）及的确定方法． 将小数转换为科学记数法时，需确保数值部分满足，并通过移动小数点确定指数． 【详解】， 故选C． 3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义即可判断． 最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母． 【详解】A．含有能开的尽的因式16，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； B．含有能开的尽的因式4，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； C．里有分母，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； D．为最简二次根式，故选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、，原等式变形错误，故A选项不符合题意； B、当时，原等式变形错误，故B选项不符合题意； C、，原等式变形错误，故C选项不符合题意； D、，原等式变形正确，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 扩大到原来的16倍 【答案】B 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的4倍就是分别变成原来的4倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可得到答案． 【详解】解：将和分别替换原分式中的x， y得， ∴分式的值扩大到原来的4倍， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 6. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 7. 若成立，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式需满足被开方数大于等于零，然后根据题意二次根式的性质列不等式求解即可． 本题主要考查二次根式的概念及性质、一元一次不等式组的解法，关键是根据二次根式的概念列出不等式组即可． 【详解】解：∵成立， ∴且且， 解得：， ∴的值可以是0． 故选：B 8. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【答案】B 【解析】 【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：， 即：． 故选B． 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下的阴影部分面积和为：． 故选：C． 10. 观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，找出等式的规律是解题的关键．依据题意，得出规律为，将，代入，得出，先根据的整数次幂找到个位数字的规律，得出的个位数字是，即可求解． 【详解】解：由上面的规律可知：， 当，时，， ∴； ∵，，，，，，...， ∵， ∴的个位数字是， ∴的个位数字是． 故选：C． 二、填空题（共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________. 【答案】2. 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 12. 已知，则多项式的值为_______________． 【答案】2027 【解析】 【分析】根据平方差公式变形，将整体代入求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2027． 【点睛】本题考查了代数式求值、平方差公式．利用了整体代入的思想． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，将进行恰当的变形并求出和的关系是计算本题的关键． 根据题中所给的多项式求出a和b之间的关系，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 14. 已知，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算以及幂的乘法运算、零指数幂，将4和32化为同底进行同底数幂的运算是解决本题的关键．先将4和32化为同底，再使用同底数幂的运算，即“同底数幂相乘，底数不变指数相加”进行运算即可． 【详解】解：， ∵， ∴上式， 则的值是1． 故答案为：1 ． 15. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 16. 已知实数，满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将等式括号中的代数式配方后，利用完全平方式的非负性确定与的值，即可求出的值． 【详解】， ， 即， ，， ，， 又，且， ，， 解得，， ， ， 得， 故答案为：． 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据时分式方程的增根，求出此时的值，即可得到答案． 【详解】解：去分母得，， 解得，， 分式方程的解为非负数， ， ， 又， ，， 的取值范围是且， 故答案为：且． 18. 若关于的一元一次不等式组的解集为；关于的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数的值之和是为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键；先根据不等式组的解找到m满足的条件，再根据分式方程的解求出m的取值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为非负整数， ∴，且且为3的非负整数倍， 解得：且， ∴且， ∵为3的非负整数倍， ∴m取，5，8， ∴满足条件的整数的值之和是为． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，积的乘方计算，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．灵活运用因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，乘方，除法法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的乘法和乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. （1）化简； （2）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的加减法，再算除法即可； （2）先算括号里面的减法，再算除法进行化简，再确定能取的值，代入计算即可． 【详解】（1） ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ∵，， ∴， 当时，． 24. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，包括去分母将分式方程化为整式方程、求解整式方程以及检验根的有效性等知识点．熟练掌握分式方程的解法步骤以及因式分解的方法是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后对所得的根进行检验，判断是否为增根． （2）先对分式方程中的分母进行因式分解，找出最简公分母，然后去分母化为整式方程，求解整式方程，最后检验根的有效性． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘得： 检验：当时， ∴ 是原分式方程的解． 【小问2详解】 解： 原方程可化为 方程两边同乘得： 检验：当时， ∴ 是原分式方程的解． 25. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了A，B两种型号的搬运机器人．A型机器人比B型机器人每天多搬运30吨货物，A型机器人搬运900吨所用天数与B型机器人搬运600吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量． 【答案】A型机器人每小时搬运90吨货物，B型机器人每小时搬运60吨货物 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设B型机器人每小时搬运x吨货物，则A型机器人每小时搬运吨货物，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】设B型机器人每小时搬运x吨货物，则A型机器人每小时搬运吨货物， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 当时，． 答：A型机器人每小时搬运90吨货物，B型机器人每小时搬运60吨货物． 26. 已知与是a的平方根，与互为相反数，，求的平方根． 【答案】±10或±2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：与是a的平方根， 或 解得 x＝－3或 或， ∵与互为相反数， ∴， ，，，， ∵＋， ，， ， 的平方根为或． 【点睛】本题主要考查二次根式、平方根的性质、相反数、绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性是解决本题的关键． 27. 有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用： （1）大正方形的面积用两种方法表示出来，即可得出答案； （2）根据完全平方公式变形得出，再求出面积即可； （3）四边形的面积为，再求解即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：， 大正方形是由中间的小正方形和4个全等的三角形组成，面积为：， 所以； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市第二初级中学 2024—2025学年第一学期第二次学情调研 八年级数学 （时间：150分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 扩大到原来的16倍 6. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 若成立，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 8. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 10. 观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________. 12. 已知，则多项式的值为_______________． 13. 已知，则的值为______． 14. 已知，则的值是______． 15. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______． 16. 已知实数，满足，，则______． 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是______． 18. 若关于的一元一次不等式组的解集为；关于的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数的值之和是为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 计算： （1）； （2）． 23. （1）化简； （2）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 24. 解下列分式方程： （1）； （2）． 25. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了A，B两种型号的搬运机器人．A型机器人比B型机器人每天多搬运30吨货物，A型机器人搬运900吨所用天数与B型机器人搬运600吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量． 26. 已知与是a的平方根，与互为相反数，，求的平方根． 27. 有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $