江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期末素质教育质量检测数学试卷

座位号 七年级数学试卷 南昌县2024-2025学年度第一学期素质教育质量检测 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内. 1．下列各数中，最小的是( ) A. -3 B. -π C. |-5| D. 2 2．下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为( ) A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 棱锥 3．下列式子中，是方程的是( ) 第2题图 A. 2x-3 B. 2+4=6 C. D. 2x-1=3 4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A. 如果ac=bc，那么a=b B. 如果a=b，那么a+c=b+c C. 如果，那么a=b D. 如果a=b，那么a-1=b-1 5．如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的 周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) 第5题图 A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间，线段最短D. 无法解释 6．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于6张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出6张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆. 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为 . 8．已知x=2是关于x的方程3x+a=8的解，则a的值为 . 9．一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的宽为 . 10．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，如果，那么∠ABC= 。 第10题图 学科网（北京）股份有限公司 11．某商贩卖某种品牌的皮鞋，每双售价240元，盈利20％，则这款皮鞋的进价为 元， 12．如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别为-3, 1, 9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒，若A、B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1) (2) 14．已知 （1）填空： , ; （2）先化简，再求值： 15．如图，点B、D都在线段AC上，AB=18，点D是线段AB的中点，BD=3BC,求AC的长？ 16．解方程： 17．若一个角的补角比这个角的余角的2倍多40°求这个角的度数？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.1元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.08元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费均为0.09元． （1）复印张数为多少时，两处的收费相同？ （2）现要复印70页的文件，请计算是去复印社还是图书馆合算？ 学科网（北京）股份有限公司 19．如图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，从正面看 正面 a b c d a b c d a b c d 学科网（北京）股份有限公司 从左面看 从上面看 公众号·数学康 学科网（北京）股份有限公司 20．数学活动-探究日历中的数字规律：如图1是2025年1月份的日历，小乐在其中画出一个3×3的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“(b+c)-(a+d)”的值.探索其运算结果的规律. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图1 图2 图3 图4 （1）初步分析：计算图1中(10+22)-(8+24)的结果为 ; 将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现(b+c)-(a+d)的值均为 ; （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设a=x，则b=x+2, c=x+14, d= 可得b+c= , a+d= , 则(b+c)-(a+d)= ; （3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列A、B 两题中任选一题作答. A．在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“(b+c)-(a+d)”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“(b+c)-(a+d)”的值的规律，写出你的结论，并说明理由. 公众号·数学康 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，点Q为定点，定义A、B、C、D在同一平面内，将手脚运动看作绕点O进行旋转. （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，∠AOC=∠BOC，则∠AOC= （2）如图3，A、O、B三点共线，且∠AOC:∠BOC=3:2,DO平分∠BOC，求∠AOD的大小？ （3）第四节体侧运动中，如图4，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线OE平分∠COD，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA 旋转速度为每秒10°，OB旋转速度为每秒5°，当OB旋转到与OD重合时运动停止（OE是竖直方向的一条射线） ①当A、O、C三点共线时， 秒，运动停止后，∠AOD= ; ②在运动过程中，求∠AOC与∠BOE的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 图4 公众号·数学康 学科网（北京）股份有限公司 2024～2025学年度第一学期期末测试卷七年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内. 1．B【详解】解：-π<-3<2<|-5| ，所以最小的数为-π，故选：B. 2．D【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥，故选：D 3.D 4．A【详解】解：A．根据等式性质2，ac=bc，需条件c≠0，才可得到a=b，故本选项符合题意B．根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，故本选项不合题意；C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，故本选项不合题意；D．根据等式性质1，a=b两边都减1，即可得到a-1=b-1，故本选项不合题意；故选：A. 5．C【详解】解：把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：C. 6．D【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌都为x张(x>6), 第二步，左、中、右三堆牌分别为(x-4) 张、(x+4) 张、x张， 第三步，左、中、右三堆牌分别为(x-4)张、(x+4+6) 张、 (x-6)张， 第四步开始时，右边一堆有(x-6)张牌，从中间一堆拿走(x-6)张牌后， 中间一堆剩余牌张数为 (x+4+6)-(x-6)=16张， 所以魔术师说出的张数是16．故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 【详解】解：380000用科学记数法表示是，故答案为： 8.2【详解】解：把x=2代入3x+a=8，解得：a=2；故答案为：2 9. 【详解】解：长方形的长是b，宽是长的一半，它的宽是.故答案为： 10.41.5°【详解】解：∵BD是ABC的角平分线， , ∴．故答案为：41.5°． 11.200【详解】解：设盈利的一双进价为x元，根据题意得x+20%x=240，解得x=200故答案为：200． 12.1或4或16． 【详解】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧， 点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9, 当点B为线段AC的中点时，-t+1-(-2t-3)=-4t+9-(-t+1)，解得：t=1; 当点C为线段AB的中点时，-4t+9-(-2t-3)=-t+1-(-4t+9)，解得：t=4; 当点A为线段CB的中点时，-2t-3-(-4t+9)=-t+1-(-2t-3) 解得：t=16. 故答案为：1或4或16． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)1;(2)2; 【详解】（1）解：原式＝4-3＝1． 3分 （2）解：原式=18-24+8=2; 6分 14.(1)-2,1;(2) 【详解】（1）解：∵， b-1=0，解得： a=-2 b=1……………2分 （2）解：…………………..4分 当a=-2, b=1时，原式………………….6分 15.21 【详解】解：因为AB=18，点D是线段AB的中点， 所以BD=18÷2=9.因为BD=3BC，所以BC=9÷3=3，所以AC=AB+BC=18+3=21. 16. 【详解】 3(x+1)=8x+6…………………2分 3x+3=8x+6, 3x-8x=6-3,-5x=3…………………4分 …………………6分 17．这个角是40°． 【详解】解：设这个角x，则这个角的余角为90°-x，这个角的补角为180°-x，…………1分 则180-x=2(90-x)+40，………………… 4分 解得： x=40．∴这个角为40°. …………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（1）40（2）复印社合适 【详解】（1）解：设复印张数为x时，两处的收费相同，则x>20 由题意： 20×0.1+(x-20)×0.08=0.09x 解得：x=40，即复印张数为40时，两处的收费相同； （2）解：当复印70页时，复印社的收费为：20×0.1+(70-20)×0.08=6 （元） 图书馆的收费为：70×0.09=6.3 （元）∵6.3>6，∴复印社合算. 19．【详解】解：如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 20.(1)0;0 (2) x+16,2x+16,2x+16,0 （3）见解析 【详解】（1）解：(8+20)-(6+22)=28-28=0; 将3×3的方框移动到图1中的其他位置，总有b=a+2 c=a+14, d=a+16 ∴(b+c)-(a+d)=(a+2+a+14)-(a+a+16)=0; 故答案为：0;0; ……………………2分 （2）解：设a=x，则b=x+2, c=x+14, d=x+16, b+c=2x+16 a+d=2x+16(b+c)-(a+d)=(x+2+x+14)-(x+x+16)=0, ∴(b+c)-(a+d)的值均为0； 故答案为： x+16,2x+16,2x+16,0; ……………………6分 （3）解：选择A，(b+c)-(a+d) 的值均为0，理由如下： 设a=x，则b=x+1, c=x+8, d=x+9, (b+c)-(a+d)=(x+1+x+8)-(x+x+9)=2x+9-2x-9=0; 公众号·数学康 学科网（北京）股份有限公司 ∴(b+c)-(a+d) 的值均为0；……………………8分 选择B，(b+c)-(a+d) 的值均为-5，理由如下： 设a=x，则b=x+2, c=x+8, d=x+15, (b+c)(a+d)=(x+2+x+8)-(x+x+15)=2x+10-2x-15=-5, ∴(b+c)-(a+d) 的值均为-5．……………………8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)90(2)144° （3）①11秒，110°②当0≤t≤1时，；当11<t≤14时， 【详解】（1）A，O，B三点共线：． ∵∠AOC=∠BOD 故答案为：90……………………1分 （2）解：.∠AOC:∠BOC=3:2 设-∵DO平分∠BOC, -∵A、O、B三点共线，则 ∴3x+2x=180，解得： x=36 ……………………3分 (3) ,设运动时间为ts，则t=70÷5=14,，则0≤t≤14, 1 当A、O、C三点共线时，，则110÷10=11秒………………4分 2 运动停止时，即t=14秒时，OA旋转的角度为 ……………………6分 ②当点C，O，A三点共线时， t=(180-70)÷10=11s 当0≤t≤11时，∠AOC=70+10t,∠BOE=90-5t, - ; ……………………8分 当11<t≤14时， ∠AOC=180-10t+110=290-10t, ∠BOE=90-5t, 综上，当0≤t≤11时，；当11<t≤14时，…………10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$