精品解析：广东省惠州市惠阳区某校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中既是负数，又是整数的是（ ） A 1.5 B. C. D. 2. 飞机上升﹣100米，实际上是（　　） A 上升100米 B. 下降100米 C. 下降﹣100米 D. 不确定 3. 如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中表示2的相反数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 4. 已知，则m点对应的数在数轴上表示的位置在（ ） A. 在原点左侧 B. 在原点右侧 C. 在原点 D. 无法确定 5. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 6. 若，则a与b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝-b C. a＝b＝0 D. a＝b或a＝-b 7. 绝对值等于本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 9. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则______． 12. 已知和互为相反数，则________； 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 14. 点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 15. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第100个数是________． 三、解答题1（本小题共3小题，每题7分，共21分） 16. 把下列各数填入相应集合中： ，0.5，，28，0，， （1）负分数集合{ } （2）正整数集合{ } （3）非负有理数集合{ } 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来； ，0，2，， 18. 计算： （1） （2） 四、解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 计算： （1） （2） 20. 一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为主，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程一次为（单位：厘米）：，，，，，， （1）蚂蚁共爬行了多少厘米？ （2）若蚂蚁共用了9分钟完成上面路程，蚂蚁的速度是多少？ 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值是2，求的值？ 五、解答题3（本小题共2小题，22题13分，24题14分） 22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： （1）计算：； （2）计算： 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： （1）求______； （2）同样道理表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，则______； （3）类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得，这样的正整数是______； （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中既是负数，又是整数的是（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，正数和负数及分数，根据负数及分数的定义即可求得答案． 【详解】解：A.是正分数，不符合题意； B.既是负数，又是整数，符合题意； C.是负分数，不符合题意； D.是正数，不符合题意， 故选：B． 2. 飞机上升﹣100米，实际上是（　　） A. 上升100米 B. 下降100米 C. 下降﹣100米 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】上升为正，下降为负，由此可得出结论． 【详解】解：上升为正，下降为负， 所以飞机上升了﹣100米，实际上是下降100米． 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是正确理解正负数的意义． 3. 如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中表示2的相反数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的含义和求法，判断出的相反数是，然后根据数轴表示数的方法即可判断． 【详解】解：∵2的相反数是， ∴表示2的相反数的是点N． 故选：B． 4. 已知，则m点对应的数在数轴上表示的位置在（ ） A. 在原点左侧 B. 在原点右侧 C. 在原点 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数与数轴，根据0的相反数是0，然后利用数轴的知识解答． 利用“0的相反数是0”解答即可． 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴m为0， ∴m在数轴上表示的位置在原点， 故选：C． 5. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选C． 6. 若，则a与b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝-b C. a＝b＝0 D. a＝b或a＝-b 【答案】D 【解析】 【分析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可． 【详解】∵ ∴或 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键． 7. 绝对值等于本身的数是（ ） A 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，熟练掌握绝对值规律是解题的关键． 根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案． 【详解】解：因为正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．则绝对值等于它本身的数为非负数． 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|， ∴|a|<−b，a+b<0，ab<0， 故选D. 点睛：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键. 9. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】A 【解析】 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据求一个数的绝对值进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知和互相反数，则________； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数意义，一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出一元一次方程是解题关键． 根据题意列方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为和互为相反数， 所以， 解得：． 故答案为：5． 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故答案为：． 14. 点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 【答案】 ①. 4 ②. -4 【解析】 【详解】试题解析：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，-4． 15. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第100个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键．观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律解题即可． 【详解】解：， 观察可知：分子为连续的奇数，即，分母为，奇数位为负，偶数位为正， 第100个数是； 故答案为：． 三、解答题1（本小题共3小题，每题7分，共21分） 16. 把下列各数填入相应的集合中： ，0.5，，28，0，， （1）负分数集合{ } （2）正整数集合{ } （3）非负有理数集合{ } 【答案】（1）， （2）28 （3）0.5，28，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏．根据有理数分类进行填空即可． 【小问1详解】 解：负分数集合：{，}； 【小问2详解】 解：正整数集合：{28}； 【小问3详解】 解：非负有理数集合：{0.5，28，0，}． 17. 画出数轴，并数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来； ，0，2，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示各数，如图所示： 根据数轴上的数右边的数大于左边的数， ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 四、解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及加法运算律，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为主，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程一次为（单位：厘米）：，，，，，， （1）蚂蚁共爬行了多少厘米？ （2）若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，蚂蚁的速度是多少？ 【答案】（1）蚂蚁共爬行了54厘米 （2）蚂蚁每分钟走 6 厘米 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的加法和除法． （1） 把所有的路程数值取绝对值相加即是蚂蚁爬行的总路程； （2） 根据“速度路程时间”，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 故蚂蚁共爬行了54厘米． 【小问2详解】 解：因为蚂蚁共用了 9 分钟走完 54 厘米， 所以蚂蚁的速度为， 答：蚂蚁每分钟走 6 厘米． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 五、解答题3（本小题共2小题，22题13分，24题14分） 22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： （1）求______； （2）同样道理表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，则______； （3）类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得，这样的正整数是______； （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. 【答案】（1）7 （2） （3）1，2 （4）最小值为3 【解析】 【分析】（1）直接计算即可； （2）根据题意得，x所对点为和所对点中点，根据中点公式即可求解； （3）根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出正整数即可； （4）表示数轴上有理数x所对点到和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为． 【小问1详解】 解：， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：由题意知，有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 结合数轴知，当时，， x是正整数， x的值为1，2， 故答案为：1，2； 【小问4详解】 解：表示数轴上有理数x所对点到和6所对的两点距离之和， 结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查数轴与绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$