精品解析：江苏省徐州市沛县汉城文昌学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期第二次学情调研 八年级数学试卷 分值：140 时间：90 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 3. 在，，，，0中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 6. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 近似数1.69万精确到_______位 10. 已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数表达式_______； 11. 已知点P（2m-5，m-1），则当m=__________时，点P在第二、 四象限的角平分线上． 12. 已知和是一次函数．图像上的两点，则_______（填“”、“”或“”）． 13. 已知点在一次函数的图象上，则______． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 15. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为_______． 16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是___________． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 19. 如图，在中，于点D．若点E在边上，交的延长线于点F．求证：． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）判断的形状，并说明理由； （3）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标． 21. 已知函数和． （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）根据图象，写出它们的交点坐标：_______； （3）求两直线与轴围成的三角形面积．_______ 22. 已知：如图，中，，点D是的中点，点P是直线上的一个动点，连接，过点D作交直线于点Q．如图，当点P、Q分别在线段、上时（点Q与点A、C不重合），过点B作的平行线交的延长线于点G，连接、． （1）求证：； （2）若，设，求y关于x的函数表达式． 23. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．求： x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 （1）日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 24. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第二次学情调研 八年级数学试卷 分值：140 时间：90 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故答案选：B． 2. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 3. 在，，，，0中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握定义是解题关键．由于无理数就是无限不循环小数，注意初中范围内学习的无理数有：，以及含的式子等；开方开不尽的数；根据无理数的定义判定选项即可． 【详解】解：在，，，，0中， 无理数有：，，共个． 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 5. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 6. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1. 【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 7. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 8. 如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用格点图作轴对称性图形．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 近似数1.69万精确到_______位 【答案】百 【解析】 【分析】根据“一个近似数精确到哪一位，就是要看末位数字实际在哪一位”，即可解答． 【详解】解：1.69万， 9在百位， 即精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解题关键是正确掌握一个近似数精确到哪一位，就是看末位数字实际在哪一位． 10. 已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数表达式_______； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 由与成正比例，设出关系式，把与的值代入求出k的值即可确定出解析式． 【详解】解：设（k是常数且）， 将，代入得， 解得， 所以y与x的函数表达式为：． 故答案为：． 11. 已知点P（2m-5，m-1），则当m=__________时，点P在第二、 四象限的角平分线上． 【答案】2 【解析】 【详解】∵点P（2m-5，m-1）在第二、四象限的夹角角平分线上， ∴2m-5+（m-1）=0， 解得：m=2， 故答案为：2 12. 已知和是一次函数．图像上的两点，则_______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据中的，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵中的， ∴随的增大而减小， ∵和是一次函数．图像上的两点，， ∴， 故答案为：． 13. 已知点在一次函数的图象上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 15. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．过点作轴于点，根据等边三角形的性质可得，，再结合勾股定理得出，从而可得，然后根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是以边长为2的等边三角形， ，， ， 点在第一象限， ， 点A关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系；直接利用一次函数图象，结合时，则时对应x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由图象可知，函数的图象经过点， 将代入中，得， 解得：， 把代入得： ， 当时，即， ∴， ∵， ∴， 解得：． 关于x的不等式的解集为 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂等知识． （1）根据二次根式的性质、绝对值的性质化简、零指数幂、负整数指数幂的运算法则运算，再进行加减计算即可； （2）根据二次根式的性质、绝对值的性质化简、零指数幂的运算法则进行运算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，解题的关键是： （1）依据平方根的定义求解即可； （2）依据立方根的定义求解的值，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 19. 如图，在中，于点D．若点E在边上，交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，则可得出结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）判断的形状，并说明理由； （3）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） 解：直角三角形，理由如下： ， ，，， ， 是直角三角形； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据，描点连线即可； （2）根据A、B、C三点坐标，求出、、的长，再利用勾股定理逆定理判断即可； （3）设点P的坐标为，则，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， 则， ， ， 解得：或， 点P的坐标为或． 21. 已知函数和． （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）根据图象，写出它们的交点坐标：_______； （3）求两直线与轴围成的三角形面积．_______ 【答案】（1） 描点，连线，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数的图象，一次函数图象的交点问题； （1）分别令求出的值，令求出的值，再分别描出此两点，画出函数图象即可； （2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：令，， 令，则， 经过点和； 令， ， 令，则， 经过点和； 【小问2详解】 由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为； 故答案为：． 【小问3详解】 两直线与y轴围成的三角形面积为： 故答案为：． 22. 已知：如图，中，，点D是的中点，点P是直线上的一个动点，连接，过点D作交直线于点Q．如图，当点P、Q分别在线段、上时（点Q与点A、C不重合），过点B作的平行线交的延长线于点G，连接、． （1）求证：； （2）若，设，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1） 证明：， ，， 点D是的中点， , , , , 垂直平分， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，一次函数的应用，掌握相关知识点是解题关键． （1）证明出，得到，从而得出垂直平分，即可证明结论； （2）设，则，，由（1）可知，，，则，再利用勾股定理，即可得出y关于x的函数表达式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ，， 由（1）可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ， ． 23. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．求： x(元) 15 20 25 y(件) 25 20 15 （1）日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）把代入函数式求y，根据售价进价销售量利润，求解即可． 本题考查了一次函数的实际问题，正确分析题意找出数量关系，列出相应的函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设函数关系式为，代入，；，；得： ，解得， ∴ 日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，日销售量为件， ∴每日的销售利润为元． 24. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点坐标为或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由对称性得到，，由勾股定理得到，用待定系数法即可求的解析式； （2）分两种情况：当点与点关于直线对称时，；当轴，轴时，，再根据全等三角形的性质，找到等边，建立关系求解； （3）当点与点关于点对称时，，设，根据，即可求点坐标；当点在轴正半轴时，设，根据，求点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， 由对称性可知，，， ∴， 在中，， 中，， 即， 解得， ， 设所在直线解析式为， 将，代入， ， 解得， 故所在直线解析式为； 【小问2详解】 解：①如图2， 当点与点关于直线对称时，， 点在直线上， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设， ， ， ； ②如图3， 当轴，轴时，， 此时，，，， ； 综上所述：点坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图4， 当点与点关于点对称时，， ， 点在直线上， 设， ， ， ， （舍）或； 故点坐标为； 如图5，当点在轴正半轴时， ，， ， ，， 由对称性可知，， ， 设， 根据折叠的性质，有， 即， 解得， ， ， 设直线的解析式为：， 将，代入，得 ， 解得：， 故直线的解析式为：， 点在直线上， 设， ， ， ， 解得(舍)或， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $