第4章 平面直角坐标系 单元提优卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1页，共 8页 第 4 章 平面直角坐标系 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，�，�，�，�，�，�的位置如图所示，若点�的坐标为 −2,0 ，点�的坐标为 2,0 ， 则在第二象限内的点是( ) A. �点 B. �点 C. �点 D. �点 2.已知� + � > 0，�� > 0.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A. (�, �) B. ( − �, �) C. ( − �, − �) D. (�, − �) 3.如图，在平面直角坐标系中，�为坐标原点，点�的坐标为(2,1)，则点�的坐标为( ) A. (3,0) B. (0,2) C. (3,2) D. (1,2) 4.已知点�的坐标为 � + 1,3 − � ，则下列说法正确的是( ) A.若点�在�轴上，则� = 3 B.若点�在第一、三象限的角平分线上，则� = 1 C.若点�到�轴的距离是 3，则� =± 6 D.若点�在第四象限，则�的值可以为−2 5.在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，若第一象限的格点� �, � 满足 2� + 3� = 7，则满足条 件的点�有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 2页，共 8页 6.如图，在平面直角坐标系中，�(2,1)，�( − 2,1)，�( − 2, − 1)，�(2, − 1)，一个动点从点�出发沿� → � → � → � → �方向移动，移动了 2025 个单位长度后动点的坐标为 ( ) A. (1,1) B. (0, − 1) C. (1, − 1) D. (2, − 1) 7.如图，在平面直角坐标系中，线段�′�′是由线段��平移得到的，已知�( − 2,3)，�( − 3,1)，�′(3,4)， 则点�′的坐标为 ( ) A. (1,1) B. (2,2) C. (3,3) D. (4,4) 8.如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在平面直角坐标系���中，两条直角边分别与坐标轴重合，�为斜边 的中点．现将此三角板绕点�顺时针旋转 120°，则点�的对应点的坐标是( ) A. 3, 1 B. 1, − 3 C. 2 3, − 2 D. 2, − 2 3 第 3页，共 8页 9.在平面直角坐标系中，已知点�( − 3,0)，�(0,4).将△ ���沿�轴正方向连续作旋转变换，依次得到如图所 示的 4 个三角形．按此规律，则经过 2025 次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为( ) A. 8092 B. 8097 C. 8100 D. 8104 10.如图，在平面直角坐标系中，�是原点，点�，�的坐标分别为(1,4)，(3,0)，�是�轴上的一个动点，且�， �，�三点不在同一条直线上．当△ ���的周长最小时，点�的坐标为 ( ) A. (0,0) B. (0,1) C. (0,2) D. (0,3) 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.在平面直角坐标系中，线段��的端点坐标分别为� 2, − 1 ，� 1,0 ，将线段��平移后，点�的对应点�′ 的坐标为 2,1 ，则点�的对应点�′的坐标为 ． 12.已知线段�� = 4，��/ ​ /�轴．若点�的坐标为 −1,2 ，则点�的坐标为 ． 13.根据指令[�, �](� ≥ 0，0° < � < 180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地按逆时针方向旋转 角度�，再朝其面对的方向沿直线行走距离�.现机器人在平面直角坐标系的原点处，且面对�轴正方向。若下 指令[4,90°]，则机器人应移动到点 . (填坐标) 14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 �, � ，规定下列三种变换：① △ �, � = −�, � ；②○ �, � = −�, − � ；③� �, � = �, − � .例如：△ ○ 1,2 = 1, − 2 ，则○ � 3,4 = ． 15.如图，在平面直角坐标系中有一长方形����，其中点�(0,0)，�(8,0)，�(8,4).若将△ ���沿��所在直线 翻折，点�落在点�处，则点�的坐标是 ． 第 4页，共 8页 16.在平面直角坐标系中，对于任意三点�，�，�的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”�指任意两点 横坐标差的最大值；“铅垂高”ℎ指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”� = �ℎ.例如：三点坐标分别 为� −1,1 ，� 2,5 ，� 3, − 1 ，则“水平底”� = 4，“铅垂高”ℎ = 6，“矩面积”� = �ℎ = 24.已知点� 1,3 ， � −2, − 1 ，� �,0 的“矩面积”不超过 18，则�的取值范围是 ． 17.如图，平面直角坐标系内有一点� 1, − 1 ，�是原点，�是�轴上一动点，如果以�， �，�为顶点的三角形是等腰三角形，那么点�的坐标为 ． 18.如图，已知�1 1, − 3 ，�2 3, − 3 ，�3 4,0 ，�4 6,0 ，�5 7, 3 ，�6 9, 3 ， �7 10,0 ，�8 11, − 3 ，…，依此规律，则点�2024的坐标为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点� 1,4 ，� 4,4 ，� 2,1 ． (1)请在图中画出▵���； (2)将▵���向左平移 5 个单位长度，再沿�轴翻折得到▵�1�1�1，请在图中画出▵�1�1�1； (3)若▵���内有一点� �, � ，则点�经上述平移、翻折后得到的点�1的坐标是 ． 第 5页，共 8页 20.(本小题 8 分)如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是 1 和 2，每个台阶拐角的顶点分别为�，�， �，�，�． (1)若以�为原点，水平向右为�轴正方向，竖直向上为�轴正方向，在图中补画出�轴、�轴，并直接写出点�， �的坐标； (2)在(1)的基础上平移坐标轴，使台阶拐角顶点中的 3 个顶点落在第一象限，设点�的横坐标为�，求平移 后�的取值范围． 21.(本小题 8 分)已知点� 2� + 4,� − 1 .试分别根据下列条件，求出点�的坐标． (1)点�在�轴上； (2)点�在�轴上； (3)点�到�轴、�轴的距离相等； (4)点�在过点� 2, − 3 ，且与�轴平行的直线上； (5)点�的坐标为 �− 4,� ，且��与�轴平行． 22.(本小题 8 分)在平面直角坐标系中，点�是坐标原点，点�的坐标是 �, − � ，点�的坐标是 �, � ，且�， �，�满足 3� − � + 2� = 6,� − 2� − � =− 3. (1)若�为不等式 2� + 8 ≤ 0 的最大整数解，判断点�在第几象限，说明理由． (2)在(1)的条件下，求点�的坐标． (3)在(2)的条件下，若有两个动点� � − 1, � ，� −3ℎ + 10, ℎ ，请探索是否存在以两个动点�，�为端点的 线段��/ ​ /��，且�� = ��，若存在，求�，�两点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6页，共 8页 23.(本小题 8 分) 在平面直角坐标系中，已知点�(�, �)，�(�, �)，给出如下定义：对于实数�(� ≠ 0)，我们称点�(�� + ��, �� + ��)为�，�两点的“�”系和点.例如，已知点�(3,4)，�(1, − 2)，则点�，�的“12”系和点的坐标为(2,1).已 知点�(4, − 1)，�( − 2, − 1)． (1)直接写出点�，�的“2”系和点的坐标：______； (2)若点�为点�，�的“−3”系和点，求点�的坐标； (3)若点�为点�，�的“�”系和点，三角形���的面积为 6，求符合条件的�的值． 24.(本小题 8 分) 如图，已知点� 0,2 ，� 3,0 ． (1)在第二象限有一点� �, 12 ，请用含�的代数式表示四边形����的面积： ． (2)在(1)的条件下，是否存在点�，使四边形����的面积为△ ���的面积的 2 倍？若存在，求出点�的坐标， 若不存在，说明理由． (3)若� 3,4 ，在�轴上确定一点�，使△ ���为等腰三角形，求出点�的坐标． 第 7页，共 8页 25.(本小题 8 分) 素材：“绿波带”是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题.当车辆驶入“绿波带” 后，若以一定速度行驶，则到达前方各路口时会遇到绿灯，可节约能源和提高通行效率． (1)任务 1：用“不等式”解决绿波问题． 如图①是绿波路段的一部分，该路段限速 60��/ℎ，��间的距离为 1000�，在路口�处绿灯时间为 30�，小 车过路口�后，以 36��/ℎ的速度匀速行驶 1���后，�路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺 利通过�路口，则小车行驶速度�的取值范围为 ． (2)任务 2：用“图象”解决绿波问题． 小亮爸爸行驶在最高限速 80��/ℎ的路段上，某时刻的导航界面如图②所示，前方第一个路口显示绿灯倒计 时 32�，第二个路口显示红灯倒计时 44�，此时车辆分别距离两个路口 480�和 880�.已知第一个路口红、 绿灯设定时间分别是 30�、50�，第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45�、60�． ①若小亮爸爸行驶的车速为 72��/ℎ，用横轴表示时间，纵轴表示各路口的位置，建立如图平面直角坐标系， 请在坐标系中画出小亮爸爸行驶运动的图象和各路口绿灯时间的图象，并标出小亮爸爸到达各路口时的时 间(� ≤ 110�). ②由图象判断此时小亮爸爸______(填“是”或“否”)能以 72��/ℎ的速度匀速“绿波”通过这两个路口 (在红、绿灯切换瞬间也可通过)． ③若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 40��/ℎ的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口，则车速�(��/ ℎ)的取值范围应为多少？试结合图象分析并说明理由． 第 8页，共 8页 26.(本小题 8 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，点�在�轴的正半轴上，点�的坐标为 6,4 ，线段��/ ​ /�轴．动点�从点� 出发，沿� → �方向运动；同时，动点�从原点出发，沿�轴向右运动，动点�，�的运动速度均为每秒 1 个 单位长度．当点�到达终点�时，点�也随之停止运动．连接��，过��的中点�作垂直于��的线段��，点� 在��的右侧且�� = 12��.设运动的时间为� �． (1)当� = 3 时，点�的坐标为 ；点�的坐标为 ． (2)当点�落在�轴上时，求�的值． (3)如图 2，连接��，��，探究▵���的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第4章平面直角坐标系单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，，，，，，的位置如图所示，若点的坐标为，点的坐标为，则在第二象限内的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  【解析】略 2.已知，在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【点拨】因为，所以，同号．又因为，所以，观察题图可判断出小手盖住的点在第四象限，然后解答即可． 3.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】点的坐标为故选C． 4.已知点的坐标为，则下列说法正确的是(    ) A. 若点在轴上，则 B. 若点在第一、三象限的角平分线上，则 C. 若点到轴的距离是，则 D. 若点在第四象限，则的值可以为 【答案】B  【解析】略 5.在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，若第一象限的格点满足，则满足条件的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】略 6.如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点出发沿方向移动，移动了个单位长度后动点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 7.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知，，，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图，将斜边长为的直角三角板放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】提示：如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点为，连接，，过点作轴，即为与轴的交点，且． 因为， 所以， 所以． 在中，  ， 所以  ，  ． 则点的对应点的坐标为  ． 9.在平面直角坐标系中，已知点，将沿轴正方向连续作旋转变换，依次得到如图所示的个三角形．按此规律，则经过次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：由条件，得，由勾股定理，得由题图可知，每旋转三次为一个循环组，每个循环组前进的长度为因为，所以，所以经过次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为． 10.如图，在平面直角坐标系中，是原点，点，的坐标分别为，，是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为，的长为定值，所以当的值最小时，的周长最小．作点关于轴的对称点，连接，则当为与轴的交点时，取最小值，即的周长最小，此时过点作轴于点，则因为，，所以，，，所以，所以，所以，所以因为，所以，所以，所以，所以点的坐标为． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为          ． 【答案】  【解析】因为点的坐标为，平移后的对应点的坐标为，所以平移规律为向上平移个单位长度，所以点的对应点的坐标为． 12.已知线段，轴．若点的坐标为，则点的坐标为          ． 【答案】或  【解析】略 13.根据指令，，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地按逆时针方向旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离现机器人在平面直角坐标系的原点处，且面对轴正方向。若下指令，则机器人应移动到点          填坐标 【答案】  【解析】略 14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定下列三种变换：；；例如：，则           ． 【答案】  【解析】，，，，． 15.如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中点，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，则点的坐标是          ． 【答案】  【解析】 提示：如图，连接与交于点，过点作于点． 由翻折的性质可得，， 所以是等腰三角形，是边上的高． 所以  ，  ． 设点，则有，即  ， 解得  ，  ． 所以点的坐标为  ． 16.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”已知点，，的“矩面积”不超过，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】提示：由题意可知，所以，所以当时，，所以，所以；当时，，符合题意；当时，，所以，所以综上所述，的取值范围是． 17.如图，平面直角坐标系内有一点，是原点，是轴上一动点，如果以，，为顶点的三角形是等腰三角形，那么点的坐标为          ． 【答案】或或或  【解析】如图，以为等腰三角形底边时，符合条件的动点有一个，即； 以为等腰三角形一条腰时，符合条件的动点有三个，即，，综上所述，符合条件的点的坐标是或或或． 18.如图，已知，，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】由题可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，由此可见，每七个点为一个循环，每增加一个循环，循环中对应位置的点的横坐标增加，且纵坐标按，，，，，，循环出现．因为，所以．的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． 请在图中画出； 将向左平移个单位长度，再沿轴翻折得到，请在图中画出； 若内有一点，则点经上述平移、翻折后得到的点的坐标是          ． 【答案】(1)如图2，即为所求．  (2)如图2，即为所求．    (3)  【解析】  分析  结合平面直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得到；  将各点分别向左平移个单位长度，再作出关于轴的对称点，顺次连接即可得到；  点向左平移个单位长度后的坐标是，此时关于轴对称的点的坐标是． 20.本小题分 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是和，每个台阶拐角的顶点分别为，，，，． 若以为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，在图中补画出轴、轴，并直接写出点，的坐标； 在的基础上平移坐标轴，使台阶拐角顶点中的个顶点落在第一象限，设点的横坐标为，求平移后的取值范围． 【答案】(1)如图所示，坐标系即为所求； ∴，.   (2)根据题意可知，只有C，D，E三个顶点能同时落在第一象限， ∴此时要保证x轴在点C下方，经过点B或在点B上方，y轴在点C左方，经过点B或在点B右方.∵每个台阶的宽是2，∴a的取值范围是.   【解析】 略  略 21.本小题分 已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标． 点在轴上； 点在轴上； 点到轴、轴的距离相等； 点在过点，且与轴平行的直线上； 点的坐标为，且与轴平行． 【答案】(1)令，解得，∴点P的坐标为.  (2)令，解得，∴点P的坐标为.  (3)令或，解得或. 当时，，，则； 当时，，，则. ∴点P的坐标为或.   (4)令，解得.∴点P的坐标为.  (5)令，解得.∴点P的坐标为.  【解析】 略  略  略  略  略 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足 若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由． 在的条件下，求点的坐标． 在的条件下，若有两个动点，，请探索是否存在以两个动点，为端点的线段，且，若存在，求，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点A在第二象限.理由：∵a为不等式的最大整数解， 解不等式得，∴.∵点A的坐标是，∴，∴点A在第二象限.   (2)∵a，b，c满足由（1）可得， ∴方程组为解得 ∵点B的坐标是，∴点B的坐标为.   (3)存在.∵，，，且， 又，，∴，且轴， ∴或解得或， ∴，或，.   【解析】 略  略  略 23.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点例如，已知点，，则点，的“”系和点的坐标为已知点，． 直接写出点，的“”系和点的坐标：______； 若点为点，的“”系和点，求点的坐标； 若点为点，的“”系和点，三角形的面积为，求符合条件的的值． 【答案】；   ；  或．  【解析】，， 点，的“”系和点的坐标为． 故答案为：． 设， 根据题意，得，， 解得，， 点的坐标为 由“”系和点的定义，得， 根据题意，得， 解得或， 符合条件的的值为或． 根据“”系和点的定义计算即可； 设，根据“”系和点的定义分别列关于，的一元一次方程并求解即可； 根据“”系和点的定义，用含的代数式表示出点的坐标，由三角形面积公式列关于的绝对值方程并求解即可． 本题考查三角形的面积，掌握“”系和点的定义、三角形面积计算公式和绝对值方程的解法是解题的关键． 24.本小题分 如图，已知点，． 在第二象限有一点，请用含的代数式表示四边形的面积：          ． 在的条件下，是否存在点，使四边形的面积为的面积的倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 若，在轴上确定一点，使为等腰三角形，求出点的坐标． 【答案】(1)  (2)存在.∵，∴，∴， ∴存在点P，使得四边形ABOP的面积为面积的2倍，.   (3)∵，∴， 当时，点P的坐标为或； 当时，过点C作于点H，∴，∴点P的坐标为； 当时，设点P的坐标为，∴， ∴，解得，∴点P的坐标为. 综上，点P的坐标为或或或.   【解析】  ，，，，． 在第二象限，，， ．  略  略 25.本小题分 素材：“绿波带”是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题当车辆驶入“绿波带”后，若以一定速度行驶，则到达前方各路口时会遇到绿灯，可节约能源和提高通行效率． 任务：用“不等式”解决绿波问题． 如图是绿波路段的一部分，该路段限速，间的距离为，在路口处绿灯时间为，小车过路口后，以的速度匀速行驶后，路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过路口，则小车行驶速度的取值范围为          ． 任务：用“图象”解决绿波问题． 小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时，此时车辆分别距离两个路口和已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是、，第二个路口红、绿灯设定时间分别是、． 若小亮爸爸行驶的车速为，用横轴表示时间，纵轴表示各路口的位置，建立如图平面直角坐标系，请在坐标系中画出小亮爸爸行驶运动的图象和各路口绿灯时间的图象，并标出小亮爸爸到达各路口时的时间 由图象判断此时小亮爸爸______填“是”或“否”能以的速度匀速“绿波”通过这两个路口在红、绿灯切换瞬间也可通过． 若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口，则车速的取值范围应为多少？试结合图象分析并说明理由． 【答案】(1)  (2)①作图如下，其中小亮爸爸到达第一个路口的时间为24s，到达第二个路口的时间为44s： ②是 ③由图象可得72km/h为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最大速度，若速度大于72km/h，则经过第二个路口时为红灯.且由图象可得，第一个路口的绿灯持续到32s，若此时小亮爸爸通过第一个路口，则为全程匀速“绿波”通过这两个路口的最小速度，此时的速度为.故小亮爸爸车速v的取值范围应为.   【解析】  根据题意得解得，小车行驶速度的取值范围为．   由图象可得小亮爸爸经过两个路口时均为绿灯，故能通过． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为每秒个单位长度．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在的右侧且设运动的时间为． 当时，点的坐标为          ；点的坐标为          ． 当点落在轴上时，求的值． 如图，连接，，探究的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)   ;​​​​​​​  (2)如图1，连接．由题意，得，则．因为为的中点，所以．因为，所以，所以，，即轴，所以，．因为，即，解得．   (3)是．如图2，过点作轴于点，交于点，连接，，则，，．由（2）可知，是等腰直角三角形，，．因为，，所以．所以，所以，，所以．因为，，所以，所以．又因为，所以，所以，故的面积为定值10．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 平面直角坐标系 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，，，，，，的位置如图所示，若点的坐标为，点的坐标为，则在第二象限内的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2.已知，在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知点的坐标为，则下列说法正确的是(    ) A. 若点在轴上，则 B. 若点在第一、三象限的角平分线上，则 C. 若点到轴的距离是，则 D. 若点在第四象限，则的值可以为 5.在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，若第一象限的格点满足，则满足条件的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点出发沿方向移动，移动了个单位长度后动点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知，，，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，将斜边长为的直角三角板放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，已知点，将沿轴正方向连续作旋转变换，依次得到如图所示的个三角形．按此规律，则经过次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，是原点，点，的坐标分别为，，是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为          ． 12.已知线段，轴．若点的坐标为，则点的坐标为          ． 13.根据指令，，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地按逆时针方向旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离现机器人在平面直角坐标系的原点处，且面对轴正方向。若下指令，则机器人应移动到点          填坐标 14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定下列三种变换：；；例如：，则           ． 15.如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中点，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，则点的坐标是          ． 16.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”已知点，，的“矩面积”不超过，则的取值范围是          ． 17.如图，平面直角坐标系内有一点，是原点，是轴上一动点，如果以，，为顶点的三角形是等腰三角形，那么点的坐标为          ． 18.如图，已知，，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． 请在图中画出； 将向左平移个单位长度，再沿轴翻折得到，请在图中画出； 若内有一点，则点经上述平移、翻折后得到的点的坐标是          ． 20.本小题分如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是和，每个台阶拐角的顶点分别为，，，，． 若以为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，在图中补画出轴、轴，并直接写出点，的坐标； 在的基础上平移坐标轴，使台阶拐角顶点中的个顶点落在第一象限，设点的横坐标为，求平移后的取值范围． 21.本小题分已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标． 点在轴上； 点在轴上； 点到轴、轴的距离相等； 点在过点，且与轴平行的直线上； 点的坐标为，且与轴平行． 22.本小题分在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足 若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由． 在的条件下，求点的坐标． 在的条件下，若有两个动点，，请探索是否存在以两个动点，为端点的线段，且，若存在，求，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点例如，已知点，，则点，的“”系和点的坐标为已知点，． 直接写出点，的“”系和点的坐标：______； 若点为点，的“”系和点，求点的坐标； 若点为点，的“”系和点，三角形的面积为，求符合条件的的值． 24.本小题分 如图，已知点，． 在第二象限有一点，请用含的代数式表示四边形的面积：          ． 在的条件下，是否存在点，使四边形的面积为的面积的倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 若，在轴上确定一点，使为等腰三角形，求出点的坐标． 25.本小题分 素材：“绿波带”是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题当车辆驶入“绿波带”后，若以一定速度行驶，则到达前方各路口时会遇到绿灯，可节约能源和提高通行效率． 任务：用“不等式”解决绿波问题． 如图是绿波路段的一部分，该路段限速，间的距离为，在路口处绿灯时间为，小车过路口后，以的速度匀速行驶后，路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过路口，则小车行驶速度的取值范围为          ． 任务：用“图象”解决绿波问题． 小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时，此时车辆分别距离两个路口和已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是、，第二个路口红、绿灯设定时间分别是、． 若小亮爸爸行驶的车速为，用横轴表示时间，纵轴表示各路口的位置，建立如图平面直角坐标系，请在坐标系中画出小亮爸爸行驶运动的图象和各路口绿灯时间的图象，并标出小亮爸爸到达各路口时的时间 由图象判断此时小亮爸爸______填“是”或“否”能以的速度匀速“绿波”通过这两个路口在红、绿灯切换瞬间也可通过． 若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口，则车速的取值范围应为多少？试结合图象分析并说明理由． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为每秒个单位长度．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在的右侧且设运动的时间为． 当时，点的坐标为          ；点的坐标为          ． 当点落在轴上时，求的值． 如图，连接，，探究的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$