第1章 三角形 单元提优卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1页，共 8页 第 1 章 三角形 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下图中的两个三角形全等，则∠1 等于( ) A. 57 ∘ B. 53 ∘ C. 60 ∘ D. 70 ∘ 2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明 画出∠�′�′�′ = ∠���的依据是( ) A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 3.如图，△ ���的面积等于 6，边�� = 3.现将△ ���沿��所在直线翻折，使点�落在直线��上的点�′处， 点�在直线��上，则线段��的长不可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，△ ���三边的中线��，��，��的公共点为�.若� △ ��� = 12，则图中阴影部分的面积是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第 2页，共 8页 5.如图，��，��分别是△ ���的中线和角平分线.若�� = ��，∠��� = 20 ∘，则∠���的度数是( ) A. 20 ∘ B. 35 ∘ C. 40 ∘ D. 70 ∘ 6.如图，在△ ���中，�，�分别是边��，��的中点.将△ ���沿��折叠，使点�落 在平面上的�′处.下列不一定正确的是( ) A. �� ⊥ �� B. ��′ ⊥ �� C. ��/ ​ /�� D. △ �′��是等腰三角形 7.如图，在△ ���和△ ���中，∠� = ∠�，�� = ��，�� = ��，过点�作�� ⊥ ��，垂足为�，��交��的延 长线于点�，连接��.若四边形����的面积为 12，�� = 4，则��的长是( ) A. 2 B. 52 C. 3 D. 10 3 8.如图，�� ⊥ ��且�� = ��，�� ⊥ ��且�� = ��，请根据图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形 的面积�是( ) A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 9.如图，已知▵���和▵���都是等边三角形，且�、�、�三点共线，��与��交于点�，��与��交于点�， ��与��交于点�，连接��.有以下五个结论：①�� = ��；②∠��� = 60 ∘；③�� = ��；④ △ ���是等边 第 3页，共 8页 三角形；⑤�� = ��.其中正确结论的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10.如图，在����中�� = ��，�� = 4，面积是 20，��的垂直平分线��分别交��、��边于�、�点，若点 �为��边的中点，点�为线段��上一动点，则����周长的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.把 12 ��长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的 三角形有 种． 12.已知等腰三角形的周长为 8，且一边长为 3，则腰长为 ． 13.如图，已知▵��� ≌ ▵���，��的延长线过点�，��与��交于点�，∠��� = ∠��� = 105∘，∠��� = 5∘， ∠� = 50∘，则∠���的度数为 ． 14.如图，在▵���中，�� = ��，∠��� = ∠��� = 45∘，�是线段��上的动点．连接��，将��绕点�逆时 针旋转 90∘至��的位置．连接��，则∠��� = ． 15.如图，线段��的垂直平分线与��的垂直平分线的交点�恰好在��上，且�� = 10�� 则�点到�点的距离为 ��． 第 4页，共 8页 16.如图，在△ ���中，�� = ��，∠��� = 90°，�为��上一定点，�，�分别为边��，��上的动点．当△ ��� 的周长最小时，∠���的度数为 ． 17.在四边形����中，∠���与∠���的角平分线交于点�，∠��� = 115°， 过点�作��/ ​ /��交��于点�，�� = 2��，∠��� = 54∠���，连接��， �△��� = 4，则�� =______． 18.如图，在锐角三角形���中，∠��� = 60°，��，��，分别为▵���的角平分线．��，��相交于点�，�� 平分∠���，已知�� = 3，�� = 2，▵���的面积为 2.5，求▵���的面积=________． 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分)小王准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条 边长为�米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米． (1)请用�表示第三条边长． (2)第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由． 20.(本小题 8 分)如图，已知△ ���≌△ ���，∠���是锐角，∠� = 30°，∠��� = 60°，延长��交��于点�， 交��于点�． (1)判断直线��与��是否垂直？请说明理由； (2)若��/ ​ /��，求∠���的度数． 第 5页，共 8页 21.(本小题 8 分)如图，△ ���和△ ���均为等腰三角形，�� = ��，�� = ��，∠��� = ∠���，点�在线段 ��上(与点�，�均不重合)，连接��． (1)求证：△ ��� ≌△ ���； (2)若�� = 3，�� = 7，求��的长． 22.(本小题 8 分) (1)小明在生活中遇到了这样一个问题：如图①，�，�，�表示三个村庄，现在要建一个货物中转站�，要求 它到三个村庄的距离相等，请确定其位置.你能帮助小明解决这个问题吗？(简要说明你的思路，不要求作 图) (2)通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺(不能使 用圆规)，在下列正方形网格(如图②，③)中找到一点�，使它到�，�，�三点的距离相等. (注意保留作图痕 迹) 第 6页，共 8页 23.(本小题 8 分)如图，在等边三角形���中，�为��边上任意一点，延长��至点�，使�� = ��，连接�� 交��于点�，�� ⊥ ��于点�． (1)求证：�� = ��； (2)若�� = �，求线段��的长. (结果用含�的代数式表示) 24.(本小题 8 分)下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务.题目背景：在�� △ ��� 中，�� = ��，∠��� = 90 ∘，点�在��上. (1)作图探讨：在�� △ ���外侧，以��为边作△ ��� ≌△ ���． 小明：如图①，分别以点�，�为圆心，以��，��长为半径画弧交于点�，连接��，��，则△ ���即为所求 作的三角形． 小军：如图②，分别过点�，�作��，��的垂线，两条垂线相交于点�，则△ ���即为所求作的三角形． 填空：小明得出△ ��� ≌△ ���的依据是 ，小军得出△ ��� ≌△ ���的依据是 . (填序号) ①��� ②��� ③��� ④��� (2)测量发现：如图③，在(1)中△ ��� ≌△ ���的条件下，连接��.兴趣小组用几何画板测量发现△ ���和 △ ���的面积相等.为了证明这个发现，尝试延长线段��至�点，使�� = ��，连接��.请你完成证明过程． 第 7页，共 8页 25.(本小题 8 分) 如图，在等边三角形���外作射线��，∠��� = �(0° < � < 90°)，点�关于直线��的对称点为�，连接��， ��，其中��，��分别交射线��于点�，�． (1) ①依题意补全图形．②求∠���的度数． (2)用等式表示线段��，��与��之间的数量关系，并证明． (3)若△ ���是等腰三角形，请直接写出�的度数． 第 8页，共 8页 26.(本小题 8 分) (1)如图①，已知∠��� = 120 ∘，��平分∠���，�是��上一点，∠��� = 60 ∘，且与��，��分别交于点�， �.求证：�� = ��． (2)如图②，在(1)的条件下，当∠���绕点�逆时针旋转使得点�落在��的反向延长线上时，(1)中的结论是 否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． (3)如图③，已知∠��� = ∠��� = ∠��� = 60 ∘.求证：① △ ���是等边三角形；②�� = �� + ��． 第1章 三角形 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下图中的两个三角形全等，则等于(    ) A. B. C. D. 2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，的面积等于，边现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的点处，点在直线上，则线段的长不可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图，三边的中线，，的公共点为若，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，分别是的中线和角平分线若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，分别是边，的中点将沿折叠，使点落在平面上的处下列不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 是等腰三角形 7.如图，在和中，，，，过点作，垂足为，交的延长线于点，连接若四边形的面积为，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，且，且，请根据图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线，与交于点，与交于点，与交于点，连接有以下五个结论：；；；是等边三角形；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，面积是，的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有          种． 12.已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为          ． 13.如图，已知，的延长线过点，与交于点，，，，则的度数为          ． 14.如图，在中，，，是线段上的动点．连接，将绕点逆时针旋转至的位置．连接，则           ． 15.如图，线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则点到点的距离为          ． 16.如图，在中，，，为上一定点，，分别为边，上的动点．当的周长最小时，的度数为          ． 17.在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则______． 18.如图，在锐角三角形中，，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积为，求的面积________． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分小王准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长． 第一条边长可以为米吗？请说明理由． 20.本小题分如图，已知≌，是锐角，，，延长交于点，交于点． 判断直线与是否垂直？请说明理由； 若，求的度数． 21.本小题分如图，和均为等腰三角形，，，，点在线段上与点，均不重合，连接． 求证：； 若，，求的长． 22.本小题分 小明在生活中遇到了这样一个问题：如图，，，表示三个村庄，现在要建一个货物中转站，要求它到三个村庄的距离相等，请确定其位置你能帮助小明解决这个问题吗？简要说明你的思路，不要求作图 通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺不能使用圆规，在下列正方形网格如图，中找到一点，使它到，，三点的距离相等注意保留作图痕迹 23.本小题分如图，在等边三角形中，为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点． 求证：； 若，求线段的长结果用含的代数式表示 24.本小题分下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务题目背景：在中，，，点在上 作图探讨：在外侧，以为边作． 小明：如图，分别以点，为圆心，以，长为半径画弧交于点，连接，，则即为所求作的三角形． 小军：如图，分别过点，作，的垂线，两条垂线相交于点，则即为所求作的三角形． 填空：小明得出的依据是          ，小军得出的依据是          填序号                                                                             测量发现：如图，在中的条件下，连接兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等为了证明这个发现，尝试延长线段至点，使，连接请你完成证明过程． 25.本小题分 如图，在等边三角形外作射线，，点关于直线的对称点为，连接，，其中，分别交射线于点，． 依题意补全图形．求的度数． 用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 若是等腰三角形，请直接写出的度数． 26.本小题分 如图，已知，平分，是上一点，，且与，分别交于点，求证：． 如图，在的条件下，当绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 如图，已知求证：是等边三角形；． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下图中的两个三角形全等，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.如图，的面积等于，边现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的点处，点在直线上，则线段的长不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】提示：过点作，交的延长线于点，于点由折叠的性质，得由角平分线的性质，得因为的面积等于，，所以，所以． 4.如图，三边的中线，，的公共点为若，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 5.如图，，分别是的中线和角平分线若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，在中，，分别是边，的中点将沿折叠，使点落在平面上的处下列不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 是等腰三角形 【答案】A  【解析】解：，分别是边，的中点， 是的中位线，， ，故选项C正确，不符合题意， 将沿折叠，使点落在平面上的处， ，，故选项B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形，故选项D正确，不符合题意； 由已知不能得到，故选项A错误，符合题意； 故选：． 由，分别是边，的中点，可得是的中位线，，判断选项C正确，不符合题意；根据翻折的性质可得，，判断选项B正确，不符合题意；从而有，判断选项D正确，不符合题意；由已知不能得到，判断选项A错误，符合题意． 本题考查三角形中的翻折问题，涉及三角形中位线，等腰三角形的判定等，解题的关键是掌握翻折的性质． 7.如图，在和中，，，，过点作，垂足为，交的延长线于点，连接若四边形的面积为，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：过点作于点易证，所以所以，所以因为，，所以易证，，所以四边形四边形所以因为，所以，解得． 8.如图，且，且，请根据图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】提示：因为且，，，所以因为，，所以在和中，所以，所以，同理可证，所以，所以，所以． 9.如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线，与交于点，与交于点，与交于点，连接有以下五个结论：；；；是等边三角形；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 由等边三角形的性质，证，即可判断结论；根据三角形外角的性质，即可判断结论；证明，即可判断结论；根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定，即可判断结论：根据等边三角形的性质，即可判断结论； 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ，故正确； ，， ， ，故正确； ， ， ， 在和中 ， ，故正确； ， ， 是等边三角形，故正确； 。 由于题目中给出的条件不足，不能证明是中点，故不能证明，故错误 故正确的有共个， 故选： 10.如图，在中，，面积是，的垂直平分线分别交、边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：连接，． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ， ， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：． 连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论． 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有          种． 【答案】  【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是时，不成立； 当最短的边是时，三边长是，，； 当最短的边是时，三边长是，，； 当最短的边是时，三边长是，，； 最短的边一定不能大于综上所述，有种不同的三角形． 12.已知等腰三角形的周长为，且一边长为，则腰长为          ． 【答案】或  【解析】分两种情况讨论：当腰长为时，底边长为，三边为，，，符合三角形三边关系；当底边长为时，腰长为，三边为，，，符合三角形三边关系．综上可知，腰长为或． 13.如图，已知，的延长线过点，与交于点，，，，则的度数为          ． 【答案】     【解析】提示：因为，所以在中，在中，由，得又因为，所以． 14.如图，在中，，，是线段上的动点．连接，将绕点逆时针旋转至的位置．连接，则           ． 【答案】  【解析】略 15.如图，线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则点到点的距离为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在中，，，为上一定点，，分别为边，上的动点．当的周长最小时，的度数为          ． 【答案】  【解析】提示：分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接交，于点，，连接，则，，此时的周长最小，最小值为的长，的度数为的度数．因为，，所以因为，所以由外角的性质，得，因为，，所以，，所以，所以． 17.在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则______． 【答案】  【解析】解：， 可以假设，则， 平分，平分， ，，设， ， ， ， ， ， ，即， 由解得， ，， ， ， ，设，则， ， ， 或舍弃， ， 故答案为． 设，，设，构建方程组求出，，证明，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题． 18.如图，在锐角三角形中，，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积为，求的面积________． 【答案】  【解析】解：如图，过点作于点，于点， 平分，于点，于点， ， ，、为三角形的角平分线， ，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， 同理可得≌， ， ， ，， ， 的面积， ，即， ， ， ， 的面积． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 小王准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长． 第一条边长可以为米吗？请说明理由． 【答案】(1)因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米， 所以第二条边长为米，由题意可知，第三条边长为米.   (2)不可以，理由：若，则第二条边长为（米），第三条边长为（米），因为，所以此时不能构成三角形，所以第一条边长不可以为7米.  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，已知≌，是锐角，，，延长交于点，交于点． 判断直线与是否垂直？请说明理由； 若，求的度数． 【答案】，理由见解析；   ．  【解析】，理由： ≌，，， ，， ， ， ； 由知， ， ， ， ． 先根据全等三角形的性质得出，，故可得出，故可得出，据此得出结论； 由可知，再根据即可得出结论． 本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 21.本小题分 如图，和均为等腰三角形，，，，点在线段上与点，均不重合，连接． 求证：； 若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，  在△ACD和△BCE中，∴．  (2)解：由（1）知，，∴AD＝BE＝7，∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．  【解析】 略  略 22.本小题分 小明在生活中遇到了这样一个问题：如图，，，表示三个村庄，现在要建一个货物中转站，要求它到三个村庄的距离相等，请确定其位置你能帮助小明解决这个问题吗？简要说明你的思路，不要求作图 通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺不能使用圆规，在下列正方形网格如图，中找到一点，使它到，，三点的距离相等注意保留作图痕迹 【答案】(1)构造线段AB，AC，分别作两条线段的垂直平分线，交于点P，此时P为所作的货物中转站，原理是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.  (2)如图①②即为所求.（合理即可）   【解析】 略  略 23.本小题分 如图，在等边三角形中，为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点． 求证：； 若，求线段的长结果用含的代数式表示 【答案】(1)如图，过点M作，交AC于点Q， 在等边中，.∵， ∴，，， ∴是等边三角形，∴.∵，∴. 在和中，∴，∴. ​​​​​​​   (2)∵是等边三角形，且，∴. ∵，∴，∴. ∵，，∴.   【解析】 略  略 24.本小题分 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务题目背景：在中，，，点在上 作图探讨：在外侧，以为边作． 小明：如图，分别以点，为圆心，以，长为半径画弧交于点，连接，，则即为所求作的三角形． 小军：如图，分别过点，作，的垂线，两条垂线相交于点，则即为所求作的三角形． 填空：小明得出的依据是          ，小军得出的依据是          填序号                                                                             测量发现：如图，在中的条件下，连接兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等为了证明这个发现，尝试延长线段至点，使，连接请你完成证明过程． 【答案】(1)① ;③  (2)由题图③，得CE是的中线，∴. ∵，∴. ∵，∴，， ∴，即. 又∵，，∴. 在和中，∴. ∴，.   【解析】 略  略 25.本小题分 如图，在等边三角形外作射线，，点关于直线的对称点为，连接，，其中，分别交射线于点，． 依题意补全图形．求的度数． 用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 若是等腰三角形，请直接写出的度数． 【答案】(1)解：①补全图形如图1所示． ②如图2，连接AP．因为点P，B关于AD对称，所以AP=AB=AC．设∠APC=∠ACP=x，则∠PAC=180°-2x．因为∠BAC=60°，所以∠PAB=180°-2x-60°=120°-2x．因为AP=AB，所以．所以∠BPC=∠APB-∠APC=30°+x-x=30°．   (2)CF=AF+2EF．证明如下： 如图2，连接BF，在CP上取一点T，使得TF=AF，连接AT．因为点B，P关于AD对称，所以AE⊥PB，∠AEB=90°，PF=BF．因为∠BPC=30°，所以∠PFE=∠AFT=60°，BF=PF=2EF．因为AF=TF，所以△AFT是等边三角形，所以AF=AT，∠FAT=60°．因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠FAT=60°，所以∠FAB=60°-∠BAT=∠TAC．在△FAB和△TAC中，所以△FAB△TAC，所以CT=BF．所以CF=TF+CT=AF+BF=AF+2EF．   (3)30°或75°．  【解析】 略  略   提示：当时，，因为，所以因为，所以如图，当时，因为，所以，所以，所以如图，当时，，与重合，不符合题意．综上所述，的度数为或． 26.本小题分 如图，已知，平分，是上一点，，且与，分别交于点，求证：． 如图，在的条件下，当绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 如图，已知求证：是等边三角形；． 【答案】(1)如图①，过点A作于点G，于点H， 则.∵，∴， ∴，即. ∵OM平分，，，∴. 在和中， ∴，∴.   (2)（1）中的结论还成立.证明如下：如图②，过点A作于点G， 于点H，则. ∵，∴. ∴，即. ∵OM平分，，，∴. 在和中， ∴，∴.   (3)①如图③，设点F，M分别在BO，OA的延长线上. ∵，∴， ∴，即OM平分.由（2）知， ∵，∴是等边三角形. ②如图③，在OC上截取，连接BN. ∵，∴是等边三角形，∴，. ∵是等边三角形，∴， ∴，即. 在和中，∴， ∴，∴，即.   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$