精品解析：福建省龙岩市永定区侨育中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年第一学期八年级第二次质量检测 数学试题 一、单选题(40分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是( ) A. CD B. AD C. BC D. BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可判断. 【详解】∵BD⊥AC交AC的延长线于点D， ∴AC边上的高是BD，故选D. 【点睛】此题主要考查高的定义，解题的关键是熟知高的定义. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及合并同类项的运算法则进行计算后再判断即可． 【详解】解：A. ，原式计算正确，故此选项符合题意； B. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； D. 与不能计算，原式计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及合并同类项的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意； D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的特点逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式：是解此题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故不符合题意； B、不能用平方差公式计算，故不符合题意； C、能用平方差公式计算，故符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 6. 等腰三角形的一边长为，一边长为，则此三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分4cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可． 【详解】解：若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、7cm， 能够组成三角形， 周长=4+4+7=15cm； 若4cm是底边长，则三角形的三边分别为4cm、7cm、7cm， 能够组成三角形， 周长=4+7+7=18cm， 综上所述，等腰三角形的周长为15cm或18cm． 故答案为：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分情况讨论是解答此题的关键． 7. 从前，有一位庄园主把一块边长为m米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出变化前后2次的面积，比较大小即可． 【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴面积变小了， 故选：C． 【点睛】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键． 8. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置． 根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形． 【详解】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A. △ABC的周长 B. △AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长 【答案】A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论． 【详解】解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH＝GH，∠FHG＝60°， ∴∠AHF+∠GHC＝120°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠GHC+∠HGC＝120°， ∴∠AHF＝∠HGC， ∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF＝CH． ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF ＝BD+CE+AF+BE+DF ＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）， ＝AB+BC． ∴只需知道△ABC的周长即可． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题(24分) 11. 如图，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接根据添加一个条件即可得到答案． 【详解】解：， 理由是：在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有：，，，，，此题是一道开放性的题目，选择合适的定理添加条件即可得到答案． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 13. 把ab2﹣ab分解因式的结果是_____． 【答案】ab（b﹣1） 【解析】 【分析】利用提取公因式进行因式分解即可解答． 【详解】解：利用提取公因式进行因式分解，ab2﹣ab＝ab（b﹣1）； 故答案为：ab（b﹣1）． 【点睛】本题考查了利用提取公因式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键． 14. 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据∠ECB=∠CED+∠D，求出∠D，∠ECB即可． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝20°， ∵EB＝ED， ∴∠EBC＝∠D＝20°， ∵∠ECB＝∠CED+∠D， ∴∠CED＝60°﹣20°＝40°， 故答案为40． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为_______． 【答案】2、7或8． 【解析】 【分析】首先计算出QB的长，再分三种情况：①如图1，PQ=AQ=5时；②如图2，AP=AQ=5时；③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时分别计算出CP的长即可． 【详解】解：∵AB=10，点Q是BA的中点， ∴AQ=BQ=BA=×10=5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC=AB=10，∠B=∠C=∠D=90°， ①如图1，PQ=AQ=5时，过点P作PE⊥BA于E， 根据勾股定理，QE=， ∴BE=BQ+QE=5+3=8， ∴CP=BE=8； ②如图2，AP=AQ=5时， 根据勾股定理，DP=， ∴CP=10-3=7； ③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时，过点P作PE⊥BA于E， 根据勾股定理：QE=， ∵BE=QB-EQ=5-3=2， ∴CP=BE=2， 综上所述，CP的长为2或7或8． 故答案为：2、7或8． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及勾股定理的应用和等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 16. 如图，是等边三角形，直线于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边，连接CE，若，则CE的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接BD，由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝4，AD＝AE，证明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE，过点B作BH⊥CM于点H，由直角三角形的性质求出BH的值，则可得出答案． 【详解】解：连接BD， ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC＝4，AD＝AE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE， 过点B作BH⊥CM于点H， ∵点D在直线MN上一动点， ∴点D与点H重合时，BD有最小值， ∵AC⊥MN， ∴∠ACM＝90°， ∴∠BCM＝30°， ∴BH＝BC＝2， ∴CE的最小值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，证明△BAD≌△CAE是解题的关键． 三、解答题(86分) 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，熟记因式分解的方法是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，先计算积的乘方，再计算单项式乘除法，熟记计算公式是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB. 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∠ACB＝∠DCE，CA＝CD，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，然后根据ASA证明△ABC≌△DEC即可. 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的几种判定方法是解题关键. 20. 已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、的位置． （2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称．并求的面积． 【答案】 （1）如图所示，A、B、C即为所求； （2）即为所求， 5 【解析】 【分析】（1）在坐标系内描出各点即可； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，然后求出面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）． 【点睛】此题考查作图—轴对称变换，坐标与图形，解题关键在于掌握作图法则． 21. 如图，在中，平分平分，过点O作的平行线与分别相交于点M，N．若，，求的周长． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形，从而可得，，进而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为． 22. 七城会运动中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等． （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（保留作图痕迹） （2）若，则 度. 【答案】（1） 如图： ； （2）132 【解析】 【分析】此题考查应用与设计作图．本题用到的知识点为：到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．等边对等角． （1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求； （2）连接点和各顶点，以及．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接点和各顶点，延长到交于， 由作图知， ， 同理， ， ， ，， ． 故答案为：132． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD． 【答案】 证明：延长EB到G，使BG=DF，连接AG． ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABG≌△ADF． ∴AG=AF，∠1=∠2． ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． 又∵AE=AE， ∴△AEG≌△AEF． ∴EG=EF． ∵EG=BE+BG． ∴EF=BE+FD 【解析】 【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．先说明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得△AEG≌△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴． ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）得：． ∴ ∴． ∴； 【小问3详解】 ∵，为正方形，边长分别为， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键． 25. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 【答案】（1） （2） （3）正确的结论是①，其值是180°． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，，由此即可得到结论； （2）根据角平分线的定义，根据三角形外角的性质得到，利用四边形内角和定理得到，则，由此即可求出； （3）同理可得，，利用三角形内角和定理得到，再由三角形外角的性质得到，即可得到，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴（四边形内角和可以看做两个三角形内角度数之和）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正确的结论是①，理由如下： 同（1）可得， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为定值，①正确，其值是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级第二次质量检测 数学试题 一、单选题(40分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是( ) A. CD B. AD C. BC D. BD 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长为，一边长为，则此三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 从前，有一位庄园主把一块边长为m米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 8. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A. △ABC的周长 B. △AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC的周长 二、填空题(24分) 11. 如图，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_________． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 13. 把ab2﹣ab分解因式的结果是_____． 14. 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝_____°． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为_______． 16. 如图，是等边三角形，直线于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边，连接CE，若，则CE的最小值是______． 三、解答题(86分) 17. 因式分解：． 18. 计算：． 19. 如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB. 20. 已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、的位置． （2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称．并求的面积． 21. 如图，在中，平分平分，过点O作的平行线与分别相交于点M，N．若，，求的周长． 22. 七城会运动中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等． （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（保留作图痕迹） （2）若，则 度. 23. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 25. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $