2.2 立方根(课时作业) 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第2章 平方根 2.2 立方根(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025春•辉南县校级期末）下列式子中，正确的是（　 　） A．； B．； C．； D．. 2．（2025春•绥棱县期末）立方根与它本身相同的数是（　 　） A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0 3．（2025春•西和县期末）已知某个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，则3a+b的算术平方根是（　　 ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 4．（2025春•平潭县校级月考），则x2﹣x的值为（　　 ） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 5．（2025春•雨花区校级期末）下列说法不正确的是（　 　） A．0.04的平方根是±0.2； B．﹣4是16的一个平方根； C．9的立方根是3； D．3. 6．（2025春•港南区期中）若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则（ab）2025的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．（2025春•葫芦岛月考）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．（2025春•凉州区校级期末）25的平方根是　 ；﹣3的立方根是　 ；的算术平方根是　 ． 9．（2025春•朝阳区校级期中）若（x﹣2）3＝﹣27，则x＝　 ；若2（x+1）3＝﹣16，则x的值为　 ． 10．（2023秋•蓬莱区期末）已知，则a的值为 　 　 ． 11．（2025春•涟源市期末）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 　 ． 12．（2025春•天山区校级期中）一个正数x的平方根是3m+5与m﹣9，则x的立方根为 　 　 ． 13．（2024春•宜都市期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则　 　 ． 14．（2024春•和平区校级期末）把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这 个大铅球的半径是 　 　 cm（球的体积公式V，其中r是球的半径）． 15．（2025春•肥西县校级月考）第一个等式：；第二个等式：；第三个等 式：；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） 　 　 ． 16．（2025春•文山市期末）求下列各式中的x值． (1)8x3﹣343＝0； (2)27(x﹣3)3+64＝0． (3)(x-1)3＝﹣125． (4)(2x+3)3＝1000． 17．（2025春•志丹县期末）已知2a﹣5的算术平方根是，a﹣5b+1的立方根是﹣2． (1)求a与b的值；(2)求5a﹣b的立方根． 18．（2025春•韩城市期中）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是6dm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm3，则第二个水箱的表面积为多少平方分米？ 19．（2024春•大荔县期末）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． (1)若是“最美实数”，则a＝　 　 ； (2)若m+n与3m﹣n都是“最美实数”，且mn≠0，求m﹣n的值． 20．（2025春•旺苍县期末）在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b﹣4和2b﹣6，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程2x+3a＝11，才能兑换奖励． （1）a= ，b= ，x= ； （2）将奖励存入边长为a﹣b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k，求k+1的算术平方根． 【拓展提升】 21.（2025春•西城区校级期中）【定义】用（a，b）表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记，，将对（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”．例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2）． 【知识运用】 （1）直接写出数对（27，1.69）的开方对称数对　 　 ； （2）若数对（x，y）的一个开方对称数对是，求x，y的值； （3）若数对（a，b）的一个开方对称数对是(﹣4，﹣5)，求a+b的值． 2.2 立方根(课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025春•辉南县校级期末）下列式子中，正确的是（　 A 　） A．； B．； C．； D．. 2．（2025春•绥棱县期末）立方根与它本身相同的数是（　 A 　） A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0 3．（2025春•西和县期末）已知某个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，则3a+b的算术平方根是（　 B ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 4．（2025春•平潭县校级月考），则x2﹣x的值为（　D ） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 5．（2025春•雨花区校级期末）下列说法不正确的是（　 C 　） A．0.04的平方根是±0.2； B．﹣4是16的一个平方根； C．9的立方根是3； D．3. 6．（2025春•港南区期中）若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则(ab)2025的值为（　C　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．（2025春•葫芦岛月考）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（　 D 　） A． B． C．或 D．或 8．（2025春•凉州区校级期末）0.25的平方根是±0.5 ；﹣3的立方根是 ；的算术平方根是　 ． 9．（2025春•朝阳区校级期中）若（x﹣2）3＝﹣27，则x＝ -1 ；若2（x+1）3＝﹣16，则x的值为　-3 ． 10．（2023秋•蓬莱区期末）已知，则a的值为 　-10 　 ． 11．（2025春•涟源市期末）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 ±5　 ． 12．（2025春•天山区校级期中）一个正数x的平方根是3m+5与m﹣9，则x的立方根为 　 4　 ． 13．（2024春•宜都市期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则 4 ． 14．（2024春•和平区校级期末）把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这 个大铅球的半径是 　2 　 cm（球的体积公式V，其中r是球的半径）． 15．（2025春•肥西县校级月考）第一个等式：；第二个等式：；第三个等 式：；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） 　 　 ． 16．（2025春•文山市期末）求下列各式中的x值． (1)8x3﹣343＝0； (2)27(x﹣3)3+64＝0． (3)(x-1)3＝﹣125． (4)(2x+3)3＝1000． x=x= x=-4 x= 17．（2025春•志丹县期末）已知2a﹣5的算术平方根是，a﹣5b+1的立方根是﹣2． (1)求a与b的值；(2)求5a﹣b的立方根． 解：（1）由条件可得，解得a＝6， a﹣5b+1＝﹣8，解得b＝3； （2）当a＝6，b＝3时，5a﹣b＝27，∴5a﹣b的立方根为3． 18．（2025春•韩城市期中）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是6dm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm3，则第二个水箱的表面积为多少平方分米？ 解：根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方体的表面积公式可得： 第一个正方体水箱的体积为63＝216（dm3）， 所以第二个正方体水箱的体积为3×216+81＝729（dm3）， 所以第二个正方体水箱的棱长为， 所以需要铁皮为92×6＝486（dm2）． 答：第二个水箱需要铁皮486dm2． 19．（2024春•大荔县期末）我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． (1)若是“最美实数”，则a＝　或1　 ； (2)若m+n与3m﹣n都是“最美实数”，且mn≠0，求m﹣n的值． （1）•∵a是“最美实数”，∴a＝0或1，解得：a或1，故答案为：或1； （2）∵m+n与3m﹣n都是“最美实数”， ∴或或或， 解得：或 或 或，∵mn≠0，不符合题意，舍去， ∴m﹣n或 m﹣n或 m﹣n0，故答案为：或或0． 20．（2025春•旺苍县期末）在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b﹣4和2b﹣6，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程2x+3a＝11，才能兑换奖励． （1）a= ，b= ，x= ； （2）将奖励存入边长为a﹣b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k，求k+1的算术平方根． 解：（1）由题意可得：3b﹣4+2b﹣6＝0，∴b＝2， ∵，∴方程2x+3a＝11变形为2x+15＝11，解得x＝﹣2； （2）根据题意，得k＝（a﹣b）3﹣x3＝（5﹣2）3﹣（﹣2）3＝35， ∴k+1的算术平方根为． 【拓展提升】 21．（2025春•西城区校级期中）【定义】用（a，b）表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记，，将对（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”．例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2）． 【知识运用】 （1）直接写出数对（27，1.69）的开方对称数对　（3，﹣1.3）和（﹣1.3，3）　 ； （2）若数对（x，y）的一个开方对称数对是，求x，y的值； （3）若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），求a+b的值． 解：（1）∵3，1.3， ∴数对（27，1.69）的开方对称数对为（3，﹣1.3）和（﹣1.3，3）； （2）由题意得：，，∴x，y＝49； （3）当4，5时，解得a＝﹣64，b＝25，∴a+b＝﹣64+25＝﹣39； 当5，4时，解得a＝﹣125，b＝16，∴a+b＝﹣125+16＝﹣109， 综上所述，a+b的值为﹣39或﹣109． 学科网（北京）股份有限公司 $$