2.1 平方根(2)----平方根 导学案 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

本文围绕平方根展开，介绍平方根概念、与算术平方根关系及求法等核心知识点。承接算术平方根背景，为后续根式运算奠基。通过实例引入、定义讲解、例题练习等环节，培养学生抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养。 该设计创新点在于紧密联系实际问题，采用讲练结合教法。能提升学生解决实际问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破正数平方根与算术平方根区别这一教学难点。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第2章 平方根 2.1平方根(2)----平方根 【学习目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根； 2、知道一个正数的平方根与算术平方根之间的关系，会区别一个正数的平方根和算术平方根. 3、会求一个正数的平方根.了解平方与开平方是互逆运算. 4、能利用平方根的定义解决简单的实际问题. 【教学重点】理解平方根的定义并能解决简单的实际问题. 【教学难点】一个正数的平方根与算术平方根之间的区别及联系. 【学习过程】 一、复习引入 1、什么叫作一个正数的算术平方根？ 2、16的算术平方根是 ； 是的算术平方根；0的算术平方根是 . 二、新课导入 1、提出问题：如果x2=4,那么x是多少？因为 2=4，( )2=4,所以x是 或 . 2、请你再举一些类似的例子. 三、新课讲解 1、得出定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么x叫作a的平方根(square root),也称为二次方根. 例如，2和-2是4的平方根. 2、 和 是25的平方根； 和 是的平方根； 和 是0.64的平方根； 3、通过上例可以看出，一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数，正的平方根就是这个正数的算术平方根.例如，9的平方根是3与-3，可以简记为±3，其中3是9的算术平方根. 4、0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 5、得出结论： 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 如果a为正数，那么a有两个平方根，记作： ；其中，正的平方根是算术平方根，负的平方根是- 四、例题讲解 1、讲解例2 求下列各数的平方根： (1)100； (2)625； (3)0.0081； (4)2. 尝试练习(书本第65页练习第1题)求下列各数的平方根： (1)0.01； (2)； (3)0； (4)10； (5). 2、求一个数的平方根的运算叫作开平方(extraction of square root)开平方与平方互为逆运算.具有如图所示的关系： 3、补讲例2 求下列各式中的x： (1)x2=64； (2)x2=； (3)9x2=256； (4)(x-2)2=121. 尝试练习(书本第65页习题第3题)求下列各式中的x： (1)x2=49； (2)x2=； (3)x2=21； (4)4x2=81； (5)(x+1)2=324. 4、补讲例3 (1)已知一个正数m的两个平方根是2a+1和a-7，则a= ，m的值是 ． (2)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，那么a= ， b= ；a＋2b的平方根是 . (3)如果一个正方形的面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的 倍. (4)如果一个正方形的面积扩大为原来的3倍，那么边长扩大为原来的 倍. 尝试练习(书本第65页习题第4题、第5题) (1)如果一个正方形的面积扩大为原来的4倍，那么边长扩大为原来的多少倍？ (2)如果一个正方形的面积扩大为原来的5倍，那么边长扩大为原来的多少倍？ (3)圆的面积扩大为原来的35倍，半径扩大为原来的多少倍？ 五、小结与思考 1、平方根的定义；2、一个正数的平方根与算术平方根之间的关系 六、达标检测： 1．（2025春•寿县期末）13的平方根是（　 　） A． B． C． D．169 2．（2025•立山区三模）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（　　） A． B．± C． D．±±3 3．（2025春•麒麟区校级月考）下列各数，没有平方根的是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．9 4．（2025春•岳阳楼区期末）若3a﹣22和2a﹣3是同一个数的两个不同的平方根，则a的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 5．（2025春•伊金霍洛旗期末）16的平方根是　 　 ． 6．（2025春•平武县期末）已知某正实数的平方根是a+2和7﹣2a，那么这个正实数是 　 　 ． 7．（2025春•西城区期末）已知（x﹣1）2＝9，则x＝　 　 ． 8．（2025春•周至县月考）求下列各式中x的值： (1)3x2﹣27＝0； (2)2（x﹣1）2＝98． (3)（4x﹣1）2＝225． 学科网（北京）股份有限公司 $$