2.2立方根　导学案　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(2-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.2立方根 学习目标： 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 　　2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根； 　　3、能用立方根解决一些简单的实际问题. 学习重点：会求一些数的立方根。 学习难点：能用立方根解决实际问题。 自学要求：认真阅读教材P68-69，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体， 当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少? 2、 探索新知： 棱长为1时，正方体的体积是1，.设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3=2. 立方根的概念： 一般地，如果x3=a,那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根， a的立方根记作“ ”，读作“三次根号a” 例如，(-3)3=27,一3是-27的立方根，即 = -3；又如,x3=2,x是2的立方根，即x=。 求一个数的立方根的运算叫作 (extraction of cubic root)。 尝试： 如图，完成填空： 可见，开立方与立方互为 。 填一填： 64的立方根是 ； 5的立方根是 ； 0的立方根是 ； －8的立方根是 ； －11的立方根是 . 立方根的性质： 正数的立方根是 数；0的立方根是 ，负数的立方根是一个 数。 讨论： ， ； ； 。 一个数的立方根的立方等于这个数；一个数的立方的立方根等于这个数； 互为相反数的立方根仍互为相反数。 立方根化简公式： ； ； -。 试一试： 1、下列说法正确的是 （　 　） 　 A、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数 B、任意数a的立方根有1个 　 C、－3是27的负的立方根 D、（－1）2的立方根是－1 2、①操作：下列结论正确的是 （　　 ） A、2个　 　B、3个　 　 C、4个　　 D、5个 二、例题讲解 例1、下列各数有立方根吗?如果有，求出它们的立方根 （1）64； （2）； （3）0.027； （4）9； （5）0. 例2、求下列各式中的x （1）x3＝-0.064；　　　　　　　（2）8x3＝125； （3）。 三、基础强化： 1、－64的立方根是 （　　 ） 　A、－4　　　　 B、4　　　　 C、±4　　　 　D、不存在 2、若式子有意义，则x的取值范围是 （　 　） A、x≥　　　　B、x≤1　　　　C、≤x≤1　　　 D、以上答案都不对 3、立方根等于本身的数是 （　 　） 　A、－1　　 　B、0　　　 C、±1　　　　D、±1或0 4.如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的 倍。 5.有一个球形容器，它的容积为36m，求这个球形容器的半径(壁厚忽略不计). 4、 拓展提高： x－2的平方根是±2、2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根. 五、总结反思： 1、立方根的概念： 一般地，如果x3=a,那么x叫作a的立方根(cube root)，也称为三次方根， a的立方根记作“ ”，读作“三次根号a”。 2、立方根的性质： 正数的立方根是 数；0的立方根是 ，负数的立方根是一个 数。 3、立方根化简公式： ； ； -。 4、立方根和平方根异同.。 六、达标检测： 1、（1）若8x3＝27，则x= ；（2）若（x－1）3＝125，则x= ；（3）若x3＋3＝2，则x= ； 2、＝ ；＝ ；＝ 。 3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则= 。 学科网（北京）股份有限公司 $$