精品解析：内蒙古乌海市第二中学2024-2025学年八年级上学期第一次教学质量摸底检测数学试题

2024−2025学年第一学期初二年级 教学质量摸底检测试卷 数学卷 分值：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（ ） A. 2 B. 9 C. 13 D. 15 2. 一个多边形的内角和为，则这个多边形为（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 5. 根据下列条件，不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件能判定是直角三角形的有（ ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 已知是的三条边，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图，在与中，点F在上，交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 12. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 14. 如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是_______． 15. 如图，在中，是的平分线，P为线段上一个动点，于点P，交的延长线于点E．若，则_______． 16. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 在，，，求，，的度数． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 19. 如图，已知中，于平分，求的度数． 20. 如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为米． 根据他们的做法，回答下列问题： （1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE． （1）求证：； （2）若BE=8，CH=3，求线段AB的长． 22. 已知，如图，点B、C分别在射线、上，，的面积等于的面积，求证：平分． 23. 如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角 ． （1）求点的坐标： （2） 如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角 ，过作轴于点，求的值； （3）如图3，点坐标为，点在 轴负半轴，点在轴的正半轴，且，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期初二年级 教学质量摸底检测试卷 数学卷 分值：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（ ） A. 2 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：8-5＜a＜8+5 3＜a＜13， 故a的值可能是9， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键． 2. 一个多边形的内角和为，则这个多边形为（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得． 【详解】解：设多边形的边数为n,由题意得， ， ∴， 解得：， 故选C． 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 5. 根据下列条件，不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意； D、，不符合全等三角形的判定方法，不能画出唯一的，则此项符合题意； 故选：D． 6. 根据下列条件能判定是直角三角形的有（ ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定．根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：①， ∵， ∴，则，能判定是直角三角形； ②， ∴，， ∵， ∴，则，， 能判定是直角三角形； ③， ∴，能判定是直角三角形； ④， ∴，， ∴， ∴，不能判定是直角三角形； 综上所述，能判定是直角三角形的有①②③，共3个， 故选：C． 7. 如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出、分别平分和，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O到三边的距离， ∴、分别平分和， ∴， ∴. 故选D. 8. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数）．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：在五边形中，内角和为， ， ， 又、分别平分、， ， 中，． 故选：A 9. 已知是的三条边，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值即可． 【详解】解：a，b，c是的三边长， ，， 则，， ， ， 原式， 故选：B． 10. 如图，在与中，点F在上，交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．证明，得到，等边对等角求出的度数即可．解题的关键是证明． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选 A ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定定理，根据已知条件确定一个角和一组公共边相等，利用添加条件即可． 【详解】解：补充条件， ∵， ∴． 故答案为． 12. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 13. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 14. 如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 根据题意可知：是阴影部分的面积的3倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为8， ∴，， 故答案为： 15. 如图，在中，是的平分线，P为线段上一个动点，于点P，交的延长线于点E．若，则_______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，角平分线的定义，解题关键是熟记三角形内角和定理，准确进行计算． 根据三角形内角定理可得的度数，再由角平分线的定义，可得的度数，然后根据三角形外角的性质，可求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故答案为： 16. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于B， ∴， 设P点每分钟走， ①若，此时，， ， ， ②若，，， ， ． 故答案为：1或 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 在，，，求，，的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，正确的计算是解题的关键． 设，则，，根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵，， 设，则，， 根据题意得，， 解得 ∴， ∴，． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 【答案】 （1）如图点D即为所求； （2）△EBC或△E′BC即为所求； 【解析】 【分析】（1）作∠ABC的平分线即可； （2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，已知中，于平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，利用三角形的内角和定理结合角平分线的定义，求出的度数，垂直，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：， ． ∵，平分， ． ， ∴． 20. 如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为米． 根据他们的做法，回答下列问题： （1）河的宽度是多少米？ （2）请你证明他们做法的正确性． 【答案】（1）5 （2） 由题意知，BC=CD=20米 又∵光沿直线传播 ∴∠ACB=∠ECD 又∵在和中 ∴ ∴AB=DE 【解析】 【分析】（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米． （2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE． （1）求证：； （2）若BE=8，CH=3，求线段AB的长． 【答案】（1） 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠EAH+∠EHA=90°，∠EAH+∠B=90°， ∴∠EHA=∠B， 在△BEC和△HEA中， ， ∴（AAS）． （2）AB=19 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中两个锐角互余，可得在△AEH中∠EAH+∠EHA=90°，在△ABD中∠EAH+∠B=90°，即可得到∠EHA=∠B；最后根据AAS即可证明； （2）根据全等的性质可知BE=EH=8，即可求出CE的长度，根据CE=AE，即可求出AB的长度． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴BE=EH=8， ∵CH=3， ∴CE=AE=3+8=11， ∴AB=AE+BE=11+8=19． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键． 22. 已知，如图，点B、C分别在射线、上，，的面积等于的面积，求证：平分． 【答案】 证明：作于E，于F，如图， ∵的面积等于的面积，， ∴， ∵，，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定，作于E，于F，则，结合垂直即可判定平分． 【详解】略 23. 如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角 ． （1）求点的坐标： （2） 如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角 ，过作轴于点，求的值； （3）如图3，点坐标为，点在 轴负半轴，点在轴的正半轴，且，求 的值． 【答案】（1）点的坐标为；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）作，易证，即可求证，可得，即可解题； （2）作，易证，即可证明，可得，，即可解题； （3）作，，易证，即可证明，可得，即，即可解题． 【详解】解：（1）如图1，作， ，， ， 在和中， ， ， ，， 点坐标为； （2）如图2，作， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）如图3，作，， 则， ，， ， 在和中， ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $