精品解析：山东省禹城市张庄镇中学2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题

九年级上学期第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 2. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中， ∴，即，解得：， ∴另一个根是， 故选：． 3. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种鱼饵的售价上涨元， 由题意可得，， 故选：． 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线是，即． 故选：D 5. 下列命题中正确的有（ ） ①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角． A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理逐个判断即可． 【详解】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误； ③相等的弧所对的弦相等，正确； ④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误； ⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误； ⑥直径所对的圆周角为直角，正确， 综上，命题中正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，对基本概念定理的理解是解答的关键． 6. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 7. 若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. ﹣2或2 B. ﹣2或 C. 2或 D. ﹣2或2或 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵二次函数y＝（x−3）2＋2m， ∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3， ①当3＜m时， 在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而增大， ∴当x＝m时，y＝（m−3）2＋2m＝m2−4m＋9为最小值， ∵m2−4m＋9＝5， 解得m＝2，不合题意； ②当m≤3≤m＋2时， ∴x＝3，y＝（x−3）2＋2m＝2m为最小值， ∴2m＝5，解得，m＝； ③当3＞m＋2，即m＜1， 在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而减小， 故当x＝m＋2时，y＝（m＋2−3）2＋2m＝m2＋1为最小值， ∴m2＋1＝5．解得，m1＝2（舍去），m2＝−2； 综上，m的值为或−2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 8. 若关于的方程有一个根为﹣3，则的值是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义即可得． 【详解】由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟记定义是解题关键． 9. 绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有（   　） A. 25米 B. 35米 C. 45米 D. 50米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，令，求出此时s的值，即可计算出足球落地时距离原来的位置的距离． 【详解】解：令，则， 解得：（舍去），， 故选：D． 10. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是．故选D． 点睛：本题主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 11. 若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）． A. 12cm B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，由于过P的最短的弦是与这条直径垂直的弦，故在RtOAP中利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，，， ，， 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解题关键． 12. 若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. ﹣2或2 B. ﹣2或 C. 2或 D. ﹣2或2或 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵二次函数y＝（x−3）2＋2m， ∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3， ①当3＜m时， 在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而增大， ∴当x＝m时，y＝（m−3）2＋2m＝m2−4m＋9为最小值， ∵m2−4m＋9＝5， 解得m＝2，不合题意； ②当m≤3≤m＋2时， ∴x＝3，y＝（x−3）2＋2m＝2m为最小值， ∴2m＝5，解得，m＝； ③当3＞m＋2，即m＜1， 在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而减小， 故当x＝m＋2时，y＝（m＋2−3）2＋2m＝m2＋1为最小值， ∴m2＋1＝5．解得，m1＝2（舍去），m2＝−2； 综上，m的值为或−2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数增减性，反比例函数图象所在象限，掌握相关性质是解题关键．根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为， ∴图象的两个分支在第二、四象限； ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点和在第二象限，点在第四象限， ∴最小， ，y随x的增大而增大， ， ． 故答案为：． 14. 如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________． 【答案】 【解析】 【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：弧长是：=6π． 故答案为. 【点睛】本题考查弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键． 15. 已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________． 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【详解】解方程-12x+35=0，得=5，=7， 即第三边的边长为5或7． ∵1＜第三边的边长＜7， ∴第三边的边长为5． ∴这个三角形的周长是3+4+5=12． 又， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积=×3×4=6． 故答案为12，6． 16. 设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案． 【详解】∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个， ∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=. 故答案为，，. 【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式. 17. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：列表得： （1，5） （2，5） （3，5）  （4，5） -  （1，4）  （2，4）  （3，4） -  （5，4）  （1，3）  （2，3） -  （4，3）  （5，3）  （1，2） -  （3，2）  （4，2）  （5，2） -  （2，1）  （3，1）  （4，1）  （5，1） ∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况， ∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是． 【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___. 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2． 故答案是：. 【点睛】考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围； （3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12＋x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由． 【答案】 （1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0， ， 该一元二次方程总有两个实数根； （2）； （3）经过定点（﹣3，21），理由： n＝x12＋x22﹣8 ∴动点可表示为 当m＝-3时， 动点所形成的数图象经过点点． 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明； （2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可； （3）先由一元二次方程根与系数的关系得出，代入n＝x12＋x22﹣8，，从而将动点P（m，n）仅用含m的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可． 【详解】（1）略 （2）关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0， ， 该方程一个小于5的根，另一个根大于5， 解得 （3）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系． 20. 函数y=是反比例函数． （1）求m的值； （2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？ （3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 【答案】（1）m=0;（2）函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大;（3）不在这个函数的图象上. 【解析】 【详解】试题分析：(1)结合反比例函数的定义即可求解; (2)结合反比例函数的图象的性质即可求解; (3)将x的值代入解析式中求得y的值,如果所得的值与已知点的y值一样则在函数图象上,反之不在函数图象上, 试题解析：（1）由题意： 解得 （2）∵反比例函数的解析式为 ∴函数图象在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大． （3）当 时， ∴点不在这个函数的图象上. 21. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm， （1）求证：BO⊥CO； （2）求⊙O的半径． 【答案】 （1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG； ∵ABCD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠OBE+∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴BO⊥CO； （2）4.8cm 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF＋∠EBF＝180°，则有∠OBC＋∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°，进而证明BO⊥CO； （2）由勾股定理可求得BC的长，再由三角形面积公式即可求得OF的长． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知，∠BOC＝90°． ∵OB＝6cm，OC＝8cm， ∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm， ∵OF⊥BC， ∴OF＝＝4.8cm． 【点睛】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算． 22. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求 （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）画出树状图，根据图示可知所有等可能出现的结果共有个，其中恰好有两个偶数的结果有4个，根据概率计算公式即可求解； （2）所有等可能出现的结果共有个，全是奇数的结果有2个，根据概率计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，画出如下的“树状图”： 从树状图看出，所有等可能出现的结果共有个， 取出的个小球上恰好有两个偶数的结果有个，即；；；， ∴取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是； 【小问2详解】 解：由（1）的树状图可知，取出的个小球上全是奇数的结果有个，即；， ∴取出的3个小球上全是奇数的概率是． 【点睛】本题主要考查根据画树状图或列表求概率，理解并掌握画树状图或列表求概率的方法，画树状图表示所有等可能出现的结果，再根据需要求解的结果，通过概率计算公式求解是解题的关键． 23. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1）0.6； （2）； （3）黑球16个，白球有24个 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率． （2）根据概率与频率的关系即可求解； （3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6． 【小问2详解】 解：∵摸到白球的频率为0.6， ∴摸到白球的概率P(白球)=0.6=， 故答案为； 【小问3详解】 解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）． 盒子里黑色的球有40-24=16（只） 答：盒子里黑球有16只，白球有24只． 【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 24. 已知一次函数和反比例函数． （1）如图1，若，且函数的图象都经过点 ①求m，k的值； ②直接写出当时x的范围； （2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C， ①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值： ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d 【答案】（1）①m=12，k=3；②x＞3；（2）①或6；②k=1，d=1 【解析】 【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解； ②由图象可以直接看出； （2）①，，，由或或得：，即可求解； ②点的坐标为，，，即可求解． 【详解】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k=3， 将点A的坐标代入反比例函数得：m=3×4=12； ②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2； （2）①当x=1时，点D、B、C的坐标分别为（1，3+n）、（1，m）、（1，n）（C在D的下方）， 当B为中点时， 则BD=BC，即3+n-m=m-n， 则 m-n=； 当D为中点时， 则DB=DC，即m-（3+n）=3+n-n， 故m-n=6， 当C为中点时，因为点C一定在点D的下方，故这种情况不存在； 当B与D重合时，C到B，D的距离相等， 则m=n+3，即m-n=3， ∵D不在C下方，故不符合； ∴m-n=或6． ②点E的横坐标为：， 当点在点左侧时， ， 的值取不大于1的任意数时，始终是一个定值， 当时，此时，从而． 当点在点右侧时， 同理， 当，时，（不合题意舍去） 故，． 【点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解． 25. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出结合勾股定理，即可作答． （2）①由折叠得，，再证明是等边三角形，运用线段的和差关系列式化简，，考虑当与点重合时，和当与点B重合时，分别作图，得出的取值范围，即可作答． ②根据①的结论，根据解直角三角形的性质得出，再分别以时，时，，分别作图，运用数形结合思路列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图：过点C作 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：， 【小问2详解】 解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴； 当与点重合时， 此时与的交点为E与A重合， 如图：当与点B重合时， 此时与的交点为E与B重合， ∴的取值范围为； ②如图：过点C作 由（1）得出， ∴， ∴ 当时， ∴，开口向上，对称轴直线 ∴在时，随着的增大而增大 ∴； 当时，如图： ∴，随着的增大而增大 ∴在时；在时； ∴当时， ∵当时，过点E作，如图： ∵由①得出是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴开口向下，在时，有最大值 ∴ ∴在时， ∴ 则在时，； 当时，如图， ∴，随着的增大而减小 ∴在时，则把分别代入 得出， ∴在时， 综上： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的性质，折叠性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的有（ ） ①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角． A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 6个 6. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. ﹣2或2 B. ﹣2或 C. 2或 D. ﹣2或2或 8. 若关于的方程有一个根为﹣3，则的值是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 3 D. ﹣3 9. 绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有（   　） A. 25米 B. 35米 C. 45米 D. 50米 10. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）． A. 12cm B. C. D. 12. 若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. ﹣2或2 B. ﹣2或 C. 2或 D. ﹣2或2或 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是__________． 14. 如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________． 15. 已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________． 16. 设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______ 17. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________． 18. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___. 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围； （3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12＋x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由． 20. 函数y=是反比例函数． （1）求m的值； （2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？ （3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 21. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm， （1）求证：BO⊥CO； （2）求⊙O的半径． 22. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求 （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 23. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 24. 已知一次函数和反比例函数． （1）如图1，若，且函数的图象都经过点 ①求m，k的值； ②直接写出当时x的范围； （2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C， ①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值： ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d 25. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $