精品解析：福建省龙岩市连城县冠豸中学2024-2025学年七年级上学期第二次学科素养训练数学试题

冠豸中学2024-2025学年上期七年级第二次核心素养能力训练 数学试卷 （答题时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 在这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选A． 【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 4. 若与的和是单项式，则=（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】要使与的和是单项式，则与为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不难计算出a+b的值． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 所以， 故选：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 5. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可． 【详解】解：，去括号正确，故A不符合题意； ，原去括号出现漏乘，故B符合题意； ，去括号正确，故C不符合题意； ，去括号正确，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 6. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分和胜场得分为19分，根据此列方程即可． 【详解】设该队胜了x场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分， 根据等量关系列方程得：． 则可列方程为． 故选：B． 7. 把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用科学记数法表示，再看近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 8. 新年将至，如图是年月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的个代表日期的数，如图若设交叉框中的五个数分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由图形可得：，，代入即可得到关于的一元一次方程，解方程即可求解，根据图形得到，是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 图1是长为，宽为小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案． 【详解】解：设BC=n， 则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a）， ∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a-2b=0， 即a=2b． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是方程的解,则___________. 【答案】-2 【解析】 【分析】把x=4代入已知方程，得关于a的新方程，解方程即可求得a的值． 【详解】解：将x=4代入方程，得 2-a=4， 解得a=-2， 故答案为-2． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 12. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 13. 如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3） =3m2+m-1-m2+2m-3 =2m2+3m-4， 故答案为2m2+3m-4． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为___________． 【答案】3或4或6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键． 根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得， 因为关于x的方程的解是正整数， 得，或． 解得，或． 故答案为：3或4或6． 15. 如图所示图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__个小圆圈． 【答案】n2+n+4 【解析】 【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可． 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4＝6个； 第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4＝10个； 第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4＝16个； … 则第n个图形中有小圆圈的个数为：n（n+1）+4＝n2+n+4． 故答案为：n2+n+4． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 16. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 【答案】、、、． 【解析】 【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1． 故答案为53、17、5、1． 点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，再乘法，最后算加法； （2）先乘方，再乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，即可． （1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可； （2）等式两边同时乘以，然后去小括号，移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可． 【小问1详解】 ， 解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为，． 【小问2详解】 ， 解：等式两边同时乘以得，， 去分母得，， 去小括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 19. 先化简，再求值：；其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： ∵， ∴原式． 20. 如图所示：已知在数轴上的位置 （1）化简： （2）若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴上的位置，先判断，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． （2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出的值，再代入计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∴， ∴原式． 【小问2详解】 ∵a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断，从而进行解题． 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算、求代数式的值，运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）整体代入求值即可； （3）先将原式化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）11， （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算等知识点， （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出的规律计算即可得解； 能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图知：第5个空白小正方形的个数为，第6个空白小正方形的个数算式应为：， 故答案为：11，； 【小问2详解】 解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； …， 所以图n空白部分小正方形的个数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）问规律可计算得， ． 23. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 【答案】（1） （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费元 （3）陈先生家月份用电量或千瓦 【解析】 【分析】（1）电费除以用电量即可得； （2）根据，即可得； （3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 应交费为：（元）， 答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元； 【小问3详解】 解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元． 设陈先生家月份用电量是千瓦． 如果，那么电费为：元； 如果，那么电费为：元． ①当电费为元时，由题意得：， 解得，； ②当电费为元时，由题意得： ， 解得，． 综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【答案】任务1：，70 ； 任务2：第一次7（秒）；第二次：43（秒） 任务3：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为． 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶． 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 【答案】（1）6， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意得出点H在右面10个单位长度处，点Aa在左面20个单位长度处，即可解答； （2）设点P表示的数是，根据点P在线段上，分别用表示出，，再根据，列出方程求解即可； （3）①根据S首次达到最大值时，点A与点E重合，列出关于t的方程求解即可； ②由题意可求出两个长方形重叠部分的长为个单位长度，分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时和②当长方形与长方形重合之后，时，分别画出图形，列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为点E在数轴上表示的数是，是10个单位长度， 所以点H在数轴上表示的数是； 因为是6个单位长度，E，D两点之间的距离为14， 所以点A在数轴上表示的数是； 小问2详解】 解：因为是6个单位长度，点A在数轴上表示的数是， 所以点D在数轴上表示的数是． 设点P表示的数是， 因为点P在线段上， 所以，． 因为点P到点D与到点E的距离和为20， 所以， 解得：， 所以点P表示的数是； 【小问3详解】 解：①S首次达到最大值时，即点A与点E重合时，如图， 由题意可知未移动之前． 移动的距离为，E移动的距离为， 所以， 解得：， 所以移动的距离为， 所以此时，即点A与点E重合时所表示的数为：， 所以此时D点所表示的数是； ②由题意可知两个长方形重叠部分的宽为3个单位长度，且， 所以两个长方形重叠部分的长为个单位长度． 分类讨论：①当长方形与长方形重合之前，时，如图， 所以此时D点所表示的数是，E点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时D点所表示的数是； ②当长方形与长方形重合之后，时，如图， 所以此时A点所表示的数是，H点所表示的数是， 所以， 解得：， 所以此时A点所表示的数是， 所以此时D点所表示的数是． 综上可知此时D点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冠豸中学2024-2025学年上期七年级第二次核心素养能力训练 数学试卷 （答题时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 在这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 4. 若与的和是单项式，则=（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 5. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 新年将至，如图是年月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的个代表日期的数，如图若设交叉框中的五个数分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 我国春秋时期《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A 256 B. C. 16 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是方程的解,则___________. 12. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 13. 如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是_________． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为___________． 15. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有__个小圆圈． 16. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2）； 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：；其中，． 20. 如图所示：已知在数轴上的位置 （1）化简： （2）若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值． 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 22. 观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； （3）运用上述规律计算：． 23. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 24 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是_______． ②当时，求此时D点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $