精品解析：辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最大的数是； 故选：D． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是 ． 故选：C 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意． 故选：D． 4. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0， 解得：m=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程． 5. 如果()，那么下列比例式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边同除以2n，即可得出. 【详解】∵ ，()， ∴，故选A. 【点睛】此题主要考查比例的性质. 6. 已知在中，，，，则等于（ ） A. 6 B. 16 C. 12 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据角度的正切值求线段长度，熟记正切的定义：正切，即可求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴ 故选：B 7. 一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，关键是正确确定投影中心位置．根据中心投影的意义，画出图形即可确定亮灯窗口． 【详解】解：如图所示，亮灯窗口为3楼窗口； 故答案为：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 ，计算即可． 【详解】解：∵等边的顶点，， ∴ ， 过A作轴于C， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍， ∴与的位似比为， ∴点A的对应点的坐标是或，即或， 故选：D． 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在中，， ，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或 秒 D. 2或4秒 【答案】C 【解析】 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过秒时, 与相似, 则 , 当 时, , 即 解得： 当 时, , 即 解得： 综上所述：经过或秒时,与相似 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，嘉淇从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了100次球，其中有30次摸到白球，估计袋子中有白球________． 【答案】15个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 首先求出摸到的白球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中白球的个数． 【详解】解：在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，摸了100次后，发现有30次摸到白球， ∴摸到白球的频率是． ∴这个袋子中白球约有个． 故答案为：15个． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 【答案】0． 【解析】 【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值： 方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）． ∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2． ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0． 13. 如图，在菱形中，于E， ，，则菱形的面积为_______ 【答案】80 【解析】 【分析】先利用锐角三角函数求解菱形的边长 ，再利用勾股定理求解菱形的高，从而可得菱形的面积． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴ ， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对菱形性质知识点的掌握，根据三角函数求出菱形边长为解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点 的坐标为．连接．若，则 的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点 作轴于点，过点 作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得 的值，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 作轴于点，过点 作于点， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵点 的坐标为． ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点 的坐标是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且，．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点N、M，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若．则点G的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．延长交射线于点Q，过点G作于点H，证明，得出，再得出．设，则．得出，即，求出，再根据勾股定理得出，进而可求出，得出答案即可． 【详解】解：延长交射线于点Q，过点G作于点H，如解图所示． ∵，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． ∴．由作图的步骤，可知平分， ∴． 又∵， ∴．设，则． ∴，即． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴点G的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的加减乘除混合运算，实数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再得出，代入即可得出答案． 【详解】（1）原式 （2）解：原式． ， ， 原式． 17. 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】（1） （2） 解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∴小明和小红获胜的概率相同， ∴该游戏对双方公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 （毫克）与燃烧时间 （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】（1）；（2）这次消毒很彻底． 【解析】 【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为， 将 代入解析式得，，解得， 故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得， ， 则正比例函数解析式为． 综上： （2）将代入得 ， 将代入得到， ， 这次消毒很彻底． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC=90°，OC=OA=AC， ∵BE=AC， ∴BE=OC， ∵BE∥AC， ∴四边形BECO是平行四边形， ∵∠BOC=90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）BF的长为． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=AC，推出BE=OC，则四边形BECO是平行四边形，再由∠BOC=90°，即可得出结论； （2）由勾股定理求出OB=8，则BD=2OB=16，再证△ODF≌△CEF（ASA），得DF=EF，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=AB=10，OC=AC=6，OB=OD，AC⊥BD， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB==8， ∴BD=2OB=16， 由（1）得：四边形BECO是矩形， ∴BE=OC=6，∠OBE=∠ECO=90°，OB=CE，OB∥CE， ∴DE=，∠ODF=∠CEF，OD=CE， 在△ODF和△CEF中， ， ∴△ODF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF， ∵∠DBE=90°， ∴BF=DE=， 故BF的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，证明四边形BECO为矩形是解题的关键． 20. 某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为 米的道路．已知停车位的面积（即阴影面积）为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为21120元，同时尽可能让利于居民？ 【答案】（1）道路的宽是4米 （2）每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为21120元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）道路的宽为 米，根据铺花砖的面积（即阴影面积）为，结合其布局图，列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可； （2）设每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为21120元，根据“该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位”，列出一元二次方程，解方程取尽可能让利于居民的值即可． 【小问1详解】 解：道路的宽为 米， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：道路的宽是4米； 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为21120元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵尽可能让利于居民， ， 答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为21120元． 21. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行 到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到 ） （1）求斜坡的铅直高度 和水平宽度． （2）求旗杆的高度．（参考数据： ， ， ，） 【答案】（1）ED的铅直高度 约为，水平宽度约为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． （1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）过点E作，垂足为H，根据题意可得：，则，然后在 中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ∴，， ∴斜坡的铅直高度 约为，水平宽度约为； 【小问2详解】 解：过点E作，垂足为H， 由题意得：， ∴， 在 中， ， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系． （1）将代入可求 的值； （2）求得点 坐标，再根据待定系数法求得直线的解析式，设直线交 轴于点，由求解． （3）根据点 ， 的横坐标及图象求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， ； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得， 点 坐标为， 将，代入得， 解得， ； 设直线交 轴于点， 将代入得， 解得， 点坐标为，即 ， ； 【小问3详解】 解：或时，直线在曲线上方， 时， 的取值范围是 或． 23. 【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_______． 【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形， ．连接，．则_______． 【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形， ，且，连接，． （1）求的值； （2）延长交于点，交于点．求的值． 【答案】[问题呈现]1；[类比探究]；[拓展提升]（1），（2） 【解析】 【分析】[问题呈现]利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论； [类比探究]根据等腰直角三角形的性质，证明，进而得出结果； [拓展提升]（1）先证明 ，再证得 ，根据相似三角形的性质进而得出结果； （2）在（1）的基础上得出 ，进而，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果． 【详解】[问题呈现]解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； [类比探究]解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：； [拓展提升]解：（1）， ， ， ， ，， ， ， ； （2）由（1）得： ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了求正弦函数，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 4. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 5. 如果()，那么下列比例式中正确的是 A. B. C. D. 6. 已知在中，，，，则 等于（ ） A. 6 B. 16 C. 12 D. 4 7. 一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 8. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，， ，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或 秒 D. 2或4秒 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，嘉淇从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了100次球，其中有30次摸到白球，估计袋子中有白球________． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 13. 如图，在菱形 中，于E， ，，则菱形的面积为_______ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则 的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且，．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点N、M，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若．则点G的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 17. 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 18. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长． 20. 某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为米的道路．已知停车位的面积（即阴影面积）为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为21120元，同时尽可能让利于居民？ 21. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆 的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行 到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到 ） （1）求斜坡的铅直高度 和水平宽度． （2）求旗杆 的高度．（参考数据： ， ， ，） 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 23. 【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接 ，．易知_______． 【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形， ．连接 ，．则_______． 【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形， ，且，连接 ，． （1）求的值； （2）延长交 于点，交于点．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $