2.4 圆周角 学案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

( 淮安市北京路中学 九年级上学期数学学案 ) 2.4 圆周角（3） 班级_______ 姓名__________ 【学习目标】 1.了解圆的内接四边形及其对角的关系； 2.让学生经历圆的内接四边形及其对角的关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力． 【新知梳理】 1. 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做 ，这个圆叫做四边形的 ． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 2.圆内接四边形的对角 ．如图，∠A+∠C= ° 【典型例题】 例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数． 例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 【达标反馈】 1．如图,已知在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_____． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD= ． 3．已知，如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且 ∠AOC＝100 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ． 4．在圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，∠B=116°，则∠C= ，∠D= ． 5．圆内接四边形ABCD中，∠ A：∠B：∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ∠D＝ ． 6．圆内接平行四边形必为( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 7．如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（ ） A．150° B．135° C．115° D．120° 8．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ） A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2 9．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°， 则∠ABD的度数为多少？ ☆10．如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）求DE的长． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 淮安市北京路中学 九年级上学期数学学案 ) 2.4 圆周角（1） 班级_______ 姓名__________ 【学习目标】 1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论； 2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力． 【典型例题】 例1. 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，为70°． 求∠ABD、∠AED的度数． 例2.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°． 求证：△ABC是等边三角形． 【课堂练习】 1.下列各图中的角是圆周角的是（ ） A B C D 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°，求∠BDC、∠BOC的度数. 【达标反馈】 1．如图，在三角形ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数 是 ． 2．如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是 （ ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是弧AmB上一点，则∠ACB= ________ 度. 第1题 第2题 第3题 第4题 4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有_____对相似三角形，请分别把它们表示出来__________________________ . 5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，已知△ABC是等边三角形，求∠ADB的度数. 6.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 淮安市北京路中学 九年级上学期数学学案 ) 2.4 圆周角（2） 班级_______ 姓名__________ 【学习目标】 1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角的推论； 2.让学生经历圆周角与直径关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力． 【典型例题】 圆周角定理的推论： 直径所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ． 例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数． 例2　 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝， BE交AD于点F． （1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由． 变式：在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中第2问的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 【达标反馈】 1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________． 2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状： ． 第1题图 第2题图 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D ° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=_______． 5．如图,AB为⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,�垂足为D,那么CD的长为______cm． 6．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长． 7．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，△ABE和 △ADC相似吗？为什么？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$