2.4 圆周角 学案 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册 2.4圆周角 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为() B A.38 B.78° C.76° D.60° 【例2】如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，已知∠B0D=100°，则∠BCD的度数为() 100° D A.50° B.80 C.100° D.130 【例3】如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,若∠BOD=84°，则LAC0的度数为() A A.42 B.44° C.46° D.48° 【例4】如图所示，A,B是半径为3的⊙O上的两点.若∠AOB=120°，C是AB的中点，则四 边形AOBC的周长为 第1页共24页 【例5】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=8 ,AC=5,求BC、BD的长. 【例6】如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB,交AB于点E. D 0 (1)求证：∠ABD=∠BCD; (2)若DE=13,AE=17,求⊙O的半径. 【举一反三】 【变式1】Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r=6cm,则斜边AB的长是() A.5cm B.6.5cm C.12cm D.13cm 【变式2】如图，ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC=26°，则∠A的度数是() A.52° B.56° C.62° D.64° 第2页共24页 【变式3】如图，⊙O是ABC的外接圆，已知LAB0=35°，则∠ACB的度数为() A.55° B.50° C.45° D.40° 【变式4】如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE是⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°， 则∠CAE的度数为() A.15 B.25° C.30° D.35° 【变式5】如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点.若∠BAD=40°， 求∠ABC的度数. D 第3页共24页 【变式6】如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°，BC=CD,过点C作CE,使得 CD=CE,交AD的延长线于点E. (1)求证：AB=AE; (2)若AD=DE=4,求CD的长 【巩固练习】 1.如图，在⊙0中，∠ABC=50°，则∠A0C等于() B A.50° B.80° C.90° D.100° 2.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ABC=30°，AC=6,则⊙0直径为() A 0 A.6 B.12 C.6√2 D.63 3.如图，AB是⊙0的弦，AB=10V2,点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是() 第4页共24页 Q N M B A.10 B.5V2 C.10V2 D.20 4.如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C,若∠CAB=29°，则∠ P等于() B A.29% B.30° C.31 D.32 5.如图，AB是半圆直径，半径0C⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、 OD.下列结论：①AC∥OD;②CE=OE;③∠OED=∠AOD;④CD=DE,其中正确的结 论的个数有() D 肉 0 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.己知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 7.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=72°，则∠E= D B 第5页共24页 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°，则∠D= B y D 9.如图，AB为⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，且CD平分∠ACB,交AB于点E. D E A B (1)求证：∠ABD=∠BCD; (2)若DE=13,AE=17,求⊙O的半径. 10.如图，已知∠EOD=63°，AE交⊙O于点B,AB=OD. E (1)求∠A的度数； (2)求弧BE的度数. 第6页共24页 11.已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E,∠ACD=60°，给出下列信息：① ∠ADC=50°；②AB是⊙O的直径；③∠CEB=100°. B D (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论.你选择的条件 是 ,结论是 (只要填写序号).判断此命题是否正确，并说明理由； (2)在(1)的情况下，若AD=2√5，求⊙O的直径. 12.【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一 个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考 B D 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P、P分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则 LAPB=°，∠ABB=°； 第7页共24页 (2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m(m<180),点P是⊙O上不与A、B重合的 一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为；（用m的代数式表示） 【问题解决】 (3)如图3，已知线段AB,点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方 法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）： 【实际应用】 (4)如图4，在边长为12等边三角形ABC中，点E、D分别是边AC、BC上的动点，连接 AD、BE,交于点P,若始终保持AE=CD,当点E从点A运动到点C时，PC的最小值是 第8页共24页 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为() B A.38° B.78° C.76° D.60° 【答案】C 【例2】如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，已知∠B0D=100°，则∠BCD的度数为() A 1009 D B A.50° B.80° C.100 D.130° 【答案】D 【例3】如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,若∠BOD=84°，则LAC0的度数为() D A A.42° B.44° C.46° D.48° 【答案】D 【例4】如图所示，A,B是半径为3的⊙0上的两点.若∠A0B=120°，C是AB的中点，则四 边形AOBC的周长为 第9页共24页 B 【答案】12 【例5】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=8 ,AC=5,求BC、BD的长， C D 【答案】解：如图，连接AD, B D :AB是直径， .∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中，AB=8,AC=5, :BC=VAB2-AC2=V82-52=V39, :AB是直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， ∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∠DCA=∠BCD, .AD BD, :AD =BD, ∴.在Rt△ABD中，AD=BD= AB=V x8=42, 2 2 第10页共24页