精品解析：江西省新余市实验中学2024-2025学年九年级上学期第三次段考数学试题

2024-2025学年新余市实验中学初三第三次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选：A． 2. 在①；②；③；④中，是一元二次方程的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别．根据只含有一个未知数，且含有未知数的最高项的次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元二次方程，故①不符合题意； ，含有2个未知量，不是一元二次方程，故②不符合题意； ，是一元二次方程，故③符合题意； ，是一元二次方程，故④符合题意； 故选：D． 3. 某商品原价是200元，连续两次降价后售价是148元，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格降价前的价格（降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程． 【详解】解：依题意得两次降价后的售价为， ∴． 故选：B． 4. 如图，为的直径，弦，垂足为点，，，则的长为（　　） A. 5 B. C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，，由线段的和与差可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据即可得解． 【详解】解：为的直径，且弦， ，， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，垂线的性质，线段的和与差，勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种， 则其和为偶数的概率为 故选B 【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 6. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 【答案】A 【解析】 【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围． 【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6）， 故U=48， 当I≤10时，由R≥4.8． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 故答案为：1． 8. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为：． 故答案为：． 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，，，代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根为，， ， 故答案为：1． 10. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整体思想，可知，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， 而根据旋转的性质可知， ∴， 而由题意可知， 即： 故答案为． 【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可． 11. 某一个“爱心小组”有名女生和名男生，现从中任选人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点分别为：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】∵所有可能出现的情况有5种，选中女生可能出现的情况有3种， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查概率的求法与运用，熟练掌握并运用概率求法公式是解题的关键． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知，， 当时，， 由三角形的外角性质得，即， 此情况不存在； 当时， ，， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， 由三角形外角性质得， 解得； 当时，， ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程、利用弧长公式求扇形的圆心角，熟记弧长公式并正确求解是解答的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长列方程求解即可． 【详解】解：（1）原方程化为， ∴或， ∴，； （2）设圆锥侧面展开图的圆心角为， 根据题意，得， 解得， 故侧面展开图的圆心角为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可． （2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可． 【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形． （2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长； 所以 【点睛】 本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键． 15. 已知：关于x的一元二次方程. （1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为，，且满足，求的值. 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明即可． （2）首先利用根与系数的关系可以得到，，接着利用根与系数的关系得到关于的方程，解方程即可解决问题． 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 原方程必有两不等实数根． 【小问2详解】 解：∵方程两根为，， ，， ， 即：， 解得：． 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 17. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，可得，，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，掌握旋转的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接． （1）若．求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后，对应边及对应角相等，以及勾股定理，掌握相关结论是解题关键. （1）求出，结合即可求解； （2）求出，根据旋转得，，进而得，即可求解； 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由旋转得，， ， ． 【小问2详解】 解：在中， ，，， ， 由旋转得，，， ， 在中，由勾股定理得：． 19. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于点， ∴，，即， ∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线的图象与y轴交于点B， ∴当时，， ∴， ∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C， ∴点C的纵坐标为1， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 20. 如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆O的切线； （2）若为等边三角形，，求圆半径的长． 【答案】（1）见详解 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形性质得到，，等量代换得，由平行线的判定得到，进而得到，即可证得是的切线； （2）由等边三角形的性质得，再结合圆周角定理以及直角三角形的性质得，根据勾股定理列式计算，即可得到结论． 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是：正确作出辅助线，证得． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：为等边三角形， ， 是的直径， ， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 半径的长为2． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）根据“利润=销售单价减去成本价后再乘以销售量”即可得； （2）根据二次函数的值为200即可求得，并舍去不合题意的解. 【小问1详解】 解：， 与之间的函数解析式（）； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ， ∴不符合题意，舍去， 即该地摊销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 22. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于______． ③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 【答案】（1）①120；②18；③0 （2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆 【解析】 【分析】（1）①根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解；②根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解；③根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解； （2）结合正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形，求解即可． 【小问1详解】 解：①当时， ， ∴“接近度”等于； 故答案为：120 ②当时， ， ∴“接近度”等于； 故答案为：18 ③∵越小，该正n边形就越接近于圆， ∴当时，该正n边形就成了圆， 此时， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：如图，当时，为正的外接圆，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，为正六边形的外接圆，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆． 【点睛】此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用． 六、（本大题共12分） 23. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． （1）求点A的坐标及直线的解析式； （2）如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 【答案】（1） （2）（4，-3） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）令代入求解可得A、B坐标，然后令可得C点的坐标，进而利用待定系数法可求直线解析式； （2）过点P作轴，交于点H，设点，则有，然后可得，进而根据铅垂法可进行求解； （3）由抛物线解析式可得对称轴为直线，则有，根据拓展可知，然后根据平行四边形的性质可得，进而求解即可． 【小问1详解】 令时，则， 解得：， 令时，则有， ∴，，， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 过点P作轴，交于点H，如图所示： 设，则，所以， ∴， 因为，所以当时，的面积最大，此时点P的坐标为. 【小问3详解】 由题意，，所以，对称轴为直线， 令，则，所以 .所以， 因为四边形为平行四边形，所以，， 由题意知，则，所以， 所以，解得，（不符合题意，舍去）， 所以当时，四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年新余市实验中学初三第三次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在①；②；③；④中，是一元二次方程的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ③和④ 3. 某商品原价是200元，连续两次降价后售价是148元，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，为的直径，弦，垂足为点，，，则的长为（　　） A. 5 B. C. 8 D. 10 5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 8. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________． 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则______． 10. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是________． 11. 某一个“爱心小组”有名女生和名男生，现从中任选人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为_______． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)． （1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C' （2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长． 15. 已知：关于x一元二次方程. （1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为，，且满足，求的值. 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接． （1）若．求的度数； （2）若，，求的长． 19. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆O的切线； （2）若为等边三角形，，求圆半径的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 22. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于______． ③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 六、（本大题共12分） 23 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点． （1）求点A的坐标及直线的解析式； （2）如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B，C两点重合），连接，设点M的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$