2.1 圆（1）学案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦圆的概念及点与圆的位置关系，通过引导学生经历线段绕固定端点旋转形成圆的动态过程，衔接旋转等前期几何知识，以动态形成过程为学习支架，帮助学生理解圆的描述定义和集合定义，进而掌握点到圆心距离与半径的数量关系判断位置关系。 资料以“概念形成-关系探究-应用巩固”为主线，新知梳理突出概念的双重定义，典型例题结合具体数值和图形，课堂练习与矩形性质结合，课后作业分层设计涵盖选择、解答及坐标几何综合题。通过动态直观与数量关系结合，培养学生的几何直观和推理意识，习题注重从具体到抽象的过渡，助力学生用数学的眼光观察几何图形，提升空间观念和应用能力。

淮安市北京路中学九上数学学案 2.1圆（1） 班级：__________姓名：__________ 学习目标： 1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量 关系判断点与圆的位置关系 新知梳理 知识点1.圆的定义 (1) 描述定义:把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内________， 另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。 (2)集合定义：圆是到_______的距离等于______的点的集合. 知识点2.点和圆的三种位置关系 (1)点和圆的位置关系应由_________________ _与________的数量关系来确定. (2)设点P到圆心的距离为d, ⊙O的半径为r,则 ①_______ 点P在圆内; ②_______ 点P在圆上; ③_______ 点P在圆外. 1、 典型例题 例1：已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P和⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 例2：用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合. 三、课堂练习 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？ 四、课后作业 1.若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为3 cm，点A与⊙O的位置关系是( )[来源:学 A. 点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定 2.已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，则线段PO的长度 （ ） A. 等于6cm B. 大于3cm C.小于3cm D.等于3cm 3.下列四边形中，各个顶点一定在同一圆上的是（ ） A.矩形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.菱形 4.已知⊙O的半径为4cm.: (1)若OM=2cm，那么点M与⊙O的位置关系是：____________________.[来源:学。科。网] (2)若点N在⊙O上,则ON= cm. (3)若OR=5cm，那么点R与⊙O的位置关系是：___________________. 5.已知⊙O 的半径为2，A为OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系： （1）OP=4, 点A与⊙O的位置关系是：____________________. （2）OP=3, 点A与⊙O的位置关系是：____________________. （3）OP=8, 点A与⊙O的位置关系是：____________________. 6.⊙O 半径为5,圆心O的坐标是(0,0),点P 坐标是(-3,4),则点P与⊙O位置关系是 _. 7.到已知点O的距离是3cm的点的集合是 8.一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm,则圆的半径为_________________. 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=2cm,BC=4cm,CM是中线, (1) 若以点C为圆心,以cm为半径画圆,则 点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系? (2) 若以点C为圆心作⊙C,使点A、B、M中[来源:Z,xx,k.Com] 至少有一个在⊙C内.且至少有一个在⊙C外, 则⊙C的半径r的取值范围是多少? 2 学科网（北京）股份有限公司 $$