精品解析：河北省唐山市滦南县程庄初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期12月月考试卷 七年级数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页， 三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题 （本大题共12个小题，每题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ） A. ﹣2℃ B. ﹣１℃ C. 0℃ D. 1℃ 2. 下列图形中，与互为余角是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列与是同类项的是 （ ） A B. C. D. 4. 如图，数轴上从左至右有点B，O，A三点，其中点A表示的数是2024，点O表示的数是0．若点O是线段的中点，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 5. 如图，尺规作，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点F为圆心，以长为半径的弧 B. 以点F为圆心，以长为半径的弧 C. 以点G为圆心，以长为半径的弧 D. 以点G为圆心，以长为半径的弧 6. 下列各式中，去括号后得是（ ）． A. B. C. D. 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（ ） A. 4 B. 7 C. D. 10. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，根据图图3给出的信息，若在只有水的杯子 （如图2） 中放入10个球，要使水面上升到，则应放入小球的个数为 （ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 12. 题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合一起也不完整 二、填空题 （本大题共4个小题，每题3分，共12分． 其中16小题，每空1分． 把答案写在题中横线上） 13. “a与5的和的2倍”用代数式表示为_______． 14. 多项式 合并同类项后不含项，则常数k的值为_______． 15. 如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为_______． 16. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1） 已知A队有32人，B队有28人，从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为_______； （2） 设A队有x人， B队有人， 从A队调m人到B队， 则此时B队比A队多______人； 接下来，又从B队回调m人到A队 （，回调人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？_______（填“是”或“否”）． 三、解答题 （本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 【问题】解方程： 【解题】解：____， 得， ……………………第一步 去括号，得 ……………………第二步 移项，得， ……………………第三步 合并同类项，得， ……………………第四步 ……… 【批注】 （1）以上求解步骤中，第一步横线上应填的是_______ ，从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 先化简，再求值： 其中a的倒数是 20. 如图，点在直线上，，射线在内部，且． （1）若是的平分线，求的度数． （2）设，用含的式子表示，并写出推导过程． 21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 22. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分． （1）已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？ （2）若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？ 23. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． （1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ （2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； （3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 24. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A． 嘉淇同学设计了一个电脑程序：点M，N从点A同时出发，每按一次按键，点M向右移动2个单位长度，点N向左移动1个单位长度． 例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2所示． （1）第2次按键后，点M表示的数字为______，点N表示的数字为______；第____次按键后，点M恰好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后， ①若点M，N到达的点表示的数字互为相反数，求n的值； ②若点M与点N的距离为2025个单位长度，请直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期12月月考试卷 七年级数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页， 三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题 （本大题共12个小题，每题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ） A. ﹣2℃ B. ﹣１℃ C. 0℃ D. 1℃ 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，列出加法算式即可完成解答． 【详解】因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是-1 ℃， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法的简单应用，根据题意正确列出算式是关键． 2. 下列图形中，与互为余角的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题关键． 根据两个角的和等于，则这两个角互为余角解答即可． 【详解】解：观察选项中只有选项D中，，即与互为余角， 故选：D． 3. 下列与是同类项的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】解∶A．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； B．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； C．符合同类项的定义，故正确； D．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； 故选：C． 4. 如图，数轴上从左至右有点B，O，A三点，其中点A表示的数是2024，点O表示的数是0．若点O是线段的中点，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，用有理数表示数轴上的点，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 【详解】∵点A表示的数是2024，点O表示的数是0，点O是线段的中点， ∴点B表示的数是． 故选：B． 5. 如图，尺规作，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点F为圆心，以长为半径的弧 B. 以点F为圆心，以长为半径的弧 C. 以点G为圆心，以长为半径的弧 D. 以点G为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角，根据尺规作角的方法，得到弧是以点G为圆心，以长为半径的弧，作答即可． 【详解】解：由作图可知：弧是以点G为圆心，以长为半径的弧； 故选D． 6. 下列各式中，去括号后得的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 7. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 方程两边同时乘以12，计算即可． 【详解】解：方程两边同时乘以12，得， 即， 故选：B． 8. 一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，若一边长为， ∴另一边长为， ， 故选：A． 9. 某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（ ） A. 4 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 11. 如图所示，根据图图3给出的信息，若在只有水的杯子 （如图2） 中放入10个球，要使水面上升到，则应放入小球的个数为 （ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设放入小球x个，则放入大球个，根据图①和图③求出分别放入每个小球和每个大球水面上涨的高度，再根据总高度上涨列出方程求解即可． 【详解】解：设放入小球x个，则放入大球个， 由题意得，， 解得， ∴， ∴放入小球6个． 故选B． 12. 题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 二、填空题 （本大题共4个小题，每题3分，共12分． 其中16小题，每空1分． 把答案写在题中横线上） 13. “a与5的和的2倍”用代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可求解． 【详解】解：“a与5的和的2倍”用代数式表示为， 故答案为：． 14. 多项式 合并同类项后不含项，则常数k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减．直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案． 【详解】解： ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，线段中点的有关计算，由线段中点的定义可得出，，由线段的和差可得出，进而可求出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∵，又， ∴， 即：， ∴， 故答案为：10． 16. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1） 已知A队有32人，B队有28人，从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则a的值为_______； （2） 设A队有x人， B队有人， 从A队调m人到B队， 则此时B队比A队多______人； 接下来，又从B队回调m人到A队 （，回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？_______（填“是”或“否”）． 【答案】 ①. 13 ②. ③. 是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减，解（1）的关键是根据题意列出方程，解（2）的关键是正确列出算式． （1）根据从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人列方程求解即可； （2）用调配后B队人数减去调配后A队人数可求出此时B队比A队多的人数；设回调的m人中有n名男生，分别表示出A队的女生数和B队的男生数即可解答． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得． 故答案为：13． （2）∵调配后A队有人，B队有人， ∴此时B队比A队多：人； 设回调的m人中有n名男生， 则回调后A队的女生数有人，回调后B队的男生数有人， ∴回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同． 故答案为：，是． 三、解答题 （本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算及乘法分配律，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 【问题】解方程： 【解题】解：____， 得， ……………………第一步 去括号，得 ……………………第二步 移项，得， ……………………第三步 合并同类项，得， ……………………第四步 ……… 【批注】 （1）以上求解步骤中，第一步横线上应填的是_______ ，从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）去分母，三 （2）解答过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，进行检查并解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：第一步横线上应填的是去分母， 移项，得， 从第三步开始出现错误； 故答案为：去分母，三； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 先化简，再求值： 其中a的倒数是 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，再根据倒数的定义求出，最后把a，b的值代入化简后的整式求值即可． 【详解】解： ∵a的倒数是 ∴， ∴原式 20. 如图，点在直线上，，射线在内部，且． （1）若是的平分线，求的度数． （2）设，用含的式子表示，并写出推导过程． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中的角度计算和角平分线的相关计算， （1）根据角平分线的定义可得，再由平角定义可得，再根据求得，即可求得； （2）根据得，再根据求出，即可求得． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵ 点O在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 22. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分． （1）已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？ （2）若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？ 【答案】（1）64 （2）乙答对了21道题 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据题意列出算式，然后根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）设乙答对了x道题，答错或放弃回答了道题，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知：． 答：甲在此环节的得分是64分． 【小问2详解】 解：设乙答对了x道题，答错或放弃回答了道题， 依题意，得， 解得． 答：乙答对了21道题． 23. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． （1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ （2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； （3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 【答案】（1）3 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得，，，即可解答； （3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：3 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴或1或2或3， ∵， ∴或1或0， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图4， 当千位是0时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当千位是1时，， 解得：． 24. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A． 嘉淇同学设计了一个电脑程序：点M，N从点A同时出发，每按一次按键，点M向右移动2个单位长度，点N向左移动1个单位长度． 例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2所示． （1）第2次按键后，点M表示的数字为______，点N表示的数字为______；第____次按键后，点M恰好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后， ①若点M，N到达的点表示的数字互为相反数，求n的值； ②若点M与点N的距离为2025个单位长度，请直接写出n的值． 【答案】（1）；；3 （2）18； （3）①；②n的值为675． 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设第n次按键后，M点表示数是，N点表示的数是，根据题意列式计算即可求解； （2）第6次按键后，点M表示数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少； （3）①由题意得，解得n值即可； ②由题意得，解得n的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， ∴第2次按键后，点M表示的数字为，点N表示的数字为； 当点M恰好到达原点，则， 解得， 即第3次按键后，点M恰好到达原点； 故答案为：；；3； 【小问2详解】 解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， ， ∴第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18； 【小问3详解】 解：①由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， ∵点M，N到达的点表示的数互为相反数， ∴， 解得：； ②由题意得，， 解得：； ∴n的值为675． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $