精品解析：山东省枣庄市东方学校2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

2024学年秋学期第二次质量检测八年级数学试题 注意事项：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，为有理数，为无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 3. 下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和逐个判断即可． 【详解】解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形，选项说法正确； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2，选项说法错误； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，根据三角形内角和是可得，，，则△ABC是直角三角形，选项说法正确； ④若三角形的三边长之比为1：2：，设三边分别为x，2x，，根据勾股定理的逆定理即可得到该三角形是直角三角形，选项说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-1>0，由此得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴k-1>0， ∴一次函数的图象可能是A， 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键． 5. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图形得出相关数据，再分别求出平均数、中位数、众数，由此即可得． 【详解】由图可知，统计的学生人数为（人），他们上学路上所花时间分别为， 则平均数， 中位数， 因为20出现的次数最多， 所以众数， 因此有， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握相关定义和计算公式是解题关键． 6. 如图摆放一副三角尺，，点E在上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，问题随之得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 在等腰直角中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是，，则点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形与直角坐标系，解题的关键是准确全面的画出图形．画出图形，找到所有的符合条件的点即可． 【详解】解：如图，满足等腰的点坐标有、、、、、， ∴点的坐标不可能是， 故选：A． 8. 点和都在直线上，且，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数值比较大小．根据题意，确定一次函数图象的增减性，即可获得答案． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴该函数值随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：C． 9. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代斤两）.设有人，分银两，则可列方程式组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先理解题意，根据题意，找出关系式，列方程组即可. 【详解】解：设有人，分银两， 根据题意，每人两多两，则有 每人半斤少半斤，则有 联立则有 故答案为B. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，熟练掌握，即可解题. 10. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得点E表示的实数． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 在，由勾股定理可得： ∴， ∵A点表示， ∴点E表示的实数是． 故答案为：． 12. 若是方程 的一个解，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决此类题目时，只要将解代入方程计算即可． 13. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 【答案】丁 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是， 从甲，丙，丁中选取， 甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是， 发挥最稳定的运动员是丁， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故答案为：丁． 【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【解析】 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ， 解得：， ∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450， 1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 15. 定义：我们把直线 与直线 的交点称为直线 的“不动点”． 例如的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为． 若直线 的“不动点”为 ，则 _________， _____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，根据不动点的定义，得到是直线与直线的交点，进而求出的值，再把点代入一次函数解析式求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：是直线与直线的交点， ∴， ∴， ∴点为， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 正方形按如图所示的方式放置.点和点分别在直线和x轴上，已知点，，则Bn的坐标是____ 【答案】（2n-1，2n-1） 【解析】 【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）． 【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）， ∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2， ∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）， 设直线A1A2的解析式为：y=kx+b， ∴ ， 解得：， ∴直线A1A2的解析式是：y=x+1． ∵点B2的坐标为（3，2）， ∴点A3的坐标为（3，4）， ∴点B3的坐标为（7，4）， ∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1． ∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（共7题，满分72分） 17. （1）解方程组 （2）计算． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的计算方法． （1）利用加减消元法即可求解； （2）根据二次根式混合运算的计算法则即可求解． 【详解】（1）解：， 得到，， 把代入①得到，， ， ∴原方程组的解为； （2） ． 18. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式b﹣2a的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据两方程组的解相同可将2x-3y=3和3x+2y=11重新组成方程组，解方程组可求解x，y值，即可得关于a，b的方程组，进而可求解b-2a的值． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴b-2a=5-2×（-2）=9， ∴b-2a的平方根为±3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，由同解方程求解x，y值是解题的关键． 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 （1）如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 【答案】（1）1班将获胜 （2）2班将获胜 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数和加权平均数做决策，熟知平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）把对应班级三个项目的得分相加除以3可求出对应班级的平均成绩，比较即可得到答案； （2）把对应班级三个项目的得分乘以其对应的权重后再相加除以10可求出对应班级的加权平均成绩，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴1班将获胜； 【小问2详解】 解：1班的最终成绩为分， 2班的最终成绩为分， ∵， ∴2班将获胜． 20. 某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型 B型 第1周 6 5 2220元 第2周 4 10 3480元 （1）求，两种型号的电风扇的销售单价； （2）某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由． 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元． （2） 共有3种不同的方案．理由如下： 设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台， 依题意，得：， ∴， ∵a，b为非负整数， ∴或或， ∴共有3种不同的方案． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，根据总花费元列出二元一次方程，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元． 【小问2详解】 略 21. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为__________； （2）图1中m的值是________，并补全条形统计图； （3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________； （4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ 【答案】（1）50； （2）32， 补图如图： （3）10，15； （4）48000元. 【解析】 【分析】(1)利用样本容量=计算即可； (2)利用样本容量等于各频数的和计算即可，根据频数补图； (3)比较频数大小，定众数，根据中位数的定义计算即可； (4)利用样本估计总体思想计算即可. 【详解】解：（1）样本容量==50， 故应填50； （2）∵50-12-10-8-4=16， ∴， 故应填32； （3）∵10的频数为16，最大， ∴众数为10； 将数据排列如下 5,10,15,20,30， ∴中位数应是第25，第26个数据的平均数， 即， 故应填10；15； （4）根据题意，得 元 答：估计该校本次活动一共捐款48000元. 【点睛】本题考查了样本容量的计算，众数，中位数的确定，条形图的完善，样本估计总体，熟练掌握上述知识是解题的关键. 22. 如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标； ②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ③求三角形ABC的面积． 【答案】①点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③ 【解析】 【分析】①由图形可求解； ②根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点N的坐标； ③由面积和差关系可求解． 【详解】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形， ∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）； ②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b）， ∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）； ③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝； 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确作图计算是解题的关键． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将沿直线折叠，使点A与点B重合．折痕与x轴交于点C，与交于点D． （1）点A的坐标为______；点B的坐标为______； （2）求的长度，并求出此时直线的表达式； （3）在x轴上有一点P，使是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）， （3），，， 【解析】 【分析】（1）令求出x的值，再令求出y的值即可求出A、B两点的坐标； （2），根据翻折变换的性质用x表示出的长，再根据勾股定理求解即可得到的长度，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可． 【小问1详解】 解：令，，所以点B的坐标为， 令，，所以点A的坐标为 故答案为：， 【小问2详解】 ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， 由折叠性质知， 设，则， 在中，， 由勾股定理得 即， 解得：， ∴的长为； ∴点C的坐标为， 设直线的表达式为，则 ， 解得 ∴直线的表达式为， 【小问3详解】 设P点坐标为， 当时，，解得； 当时，，解得或； 当时，，解得或（不合题意，舍去）． ∴P点坐标为，，，． 【点睛】此题比较复杂，考查的是坐标轴上点的坐标特点、等腰三角形的定义、一次函数、勾股定理及两点间的距离公式，在解（3）时要注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年秋学期第二次质量检测八年级数学试题 注意事项：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A. B. C. D. 6. 如图摆放一副三角尺，，点E在上，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等腰直角中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是，，则点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 点和都在直线上，且，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代斤两）.设有人，分银两，则可列方程式组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______． 12. 若是方程 的一个解，则________． 13. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 14. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 15. 定义：我们把直线 与直线 的交点称为直线 的“不动点”． 例如的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为． 若直线 的“不动点”为 ，则 _________， _____________． 16. 正方形按如图所示的方式放置.点和点分别在直线和x轴上，已知点，，则Bn的坐标是____ 三、解答题（共7题，满分72分） 17. （1）解方程组 （2）计算． 18. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式b﹣2a的平方根． 19. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，神舟十八号与神舟十九号航天员顺利会师．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分） 项目班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 项目班级 1班 85 91 88 1班 2班 90 84 87 2班 （1）如果根据三项成绩的平均数计算最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 20. 某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型 B型 第1周 6 5 2220元 第2周 4 10 3480元 （1）求，两种型号的电风扇的销售单价； （2）某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由． 21. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为__________； （2）图1中m的值是________，并补全条形统计图； （3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________； （4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ 22. 如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标； ②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ③求三角形ABC的面积． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将沿直线折叠，使点A与点B重合．折痕与x轴交于点C，与交于点D． （1）点A的坐标为______；点B的坐标为______； （2）求的长度，并求出此时直线的表达式； （3）在x轴上有一点P，使是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $