河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学 人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1.下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2.已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数为 （ ） A.100° B.90° C.50° D.40° 3.下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. B. C. D. 4.若是一个完全平方式，那么整数m的值为 （ ） A.－6 B.6 C.±3 D.±6 5.【新考向】如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是 （ ） A. x B. x＋2 C. x－2 D. 6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则下面关于∠1，∠2，∠3之间的关系正确的是（ ） A.∠1＋∠2＝∠3 B.∠1＋∠3＝2∠2 C.∠1＞∠2＞∠3 D.∠1＝∠2＝∠3 7.等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为（ ） A.5和1 B.5和3 C.5和1或3和3 D.5和1或5和3 8.下列各式不是多项式的因式的是（ ） A. ab B. a＋2 C. a－2 D. a－4 9.若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A.－或－1 或0 C.－1或0或2 D.－1或或0 10.如图，点P在以点A为圆心，半径长为8的半圆上运动，点Q在直线AM上运动，连接PQ，AP，有以下结论： ①当∠PAQ＝30°，PQ＝4时，能得到形状唯一的△PAQ． ②当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，不能得到形状唯一的△PAQ． ③当∠PAQ＝90°，PQ＝9时，不能得到形状唯一的△PAQ． ④当∠PAQ＝150°，PQ＝10时，能得到形状唯一的△PAQ． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算 ． 12.如图，AB∥CD，△ACD的面积为18cm²，CD＝6cm，则点D到直线AB的距离为 cm． 13.【新情境】小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km，小明走的是平路，骑车的速度是2v（km/h）．小刚需要走 1 km 的上坡路和 2k m 的下坡路，在上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发， 先到图书馆． ( cm. ) 14.如图，△ABC为等边三角形，AD是BC边上的中线，F是AD 边上的动点，E是AC 的中点．当△ECF 的周长取得最小值时， ＝ ． 15.如图，∠AOQ＝∠BOQ，AO＞BO，AC＞BC，则AO＋BC AC＋BO（填“＞”“＜”或“＝”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16.（10分）解分式方程： （1）； （2）． 17.（9分）如图，在△ABC 中，AN 是的平分线， ∠ANC＝80°，求∠C 的度数． 18.（9分）如图，点E、F在CD上，且．求证：△AEC≌△BFD． 19.（9分）如图，在中，D是BC的中点， ，垂足分别为E，F，连接EF． （1）求证： 为等腰三角形； （2）当∠B的度数为 时，为等边三角形． 20.（9分）为提高工作效率，某公司引进了自动分拣流水线，一条流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍，分拣5000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用8小时． （1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）某地转运中心预计每日需分拣的包裹高达60万件，现准备购买该自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 21.（9分）小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知 求分式 的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？ 数学课外书上介绍了两种方法： 方法 ∴原式 方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以 xy得， 原式 （1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ； （2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整； （3）若m＋n＝ mn（m，n都不为0），请直接写出 的值． 22.【新考向】（10分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如43×68＝34×86＝2924，所以43 和68与34和86都是“幸福数对”． （1）请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为 ；另一个两位数，十位数字为，个位数字为（x＋2）．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 23.（10分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形ABCD．判断四边形 ABCD 的形状 筝形（填“是”或“不是”）； （2）拓展应用． 如图2，AD 是锐角△ABC的高，将△ABD 沿AB 边翻折后得到△ABE，将 沿AC边翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点 G． ①四边形AEGF 是筝形吗？ 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若∠BAC＝55°，当△BGC 是等腰三角形时，求∠BAD 的度数． 2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学（人教版）参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.3 12.6 13.小明 14.60 15.＞ 15.解析：如图，延长OB至点D，使OD＝OA， 在△OAC和△ODC中，∴△OAC≌△ODC（SAS）， ∴CA＝CD， 在△BCD中，CD－BC＝AC－BC＜BD，BD＝OD－OB＝OA－OB， ∴AC－BC＜OA－OB，即AO＋BC＞AC＋BO． 16.解：（1）方程两边乘（x＋3）（x－3），得（x－3）2－2（x＋3）＝x2－9，解得， 检验：当时，（x＋3）（x－3）≠0，所以，原分式方程的解为；．．．．．．5分 （2）方程两边乘（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝x（x－1），解得x＝1，检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0， 因此x＝1是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．．．．．．．．．．．．10分 17.解：∵AN是∠BAC的角平分线，∠BAN＝30°，．．．．．．．．．．．．2分 ∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵∠BAN＋∠B＝∠ANC，∠ANC＝80°，∴∠B＝80°－30°＝50°，．．．．．．．．．．．7分 ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－60°＝70°．．．．．．．．．．．9分 18.证明：∵，∴∠AEC＝∠BFD．．．．．．．．．．．．．．2分 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD（SAS）．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 19.解：（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠B＝∠C，BD＝CD，．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，．．．．．．．．．．．．．．．．3分 在△DEB和△DFC中， ∴△DEB≌△DFC（AAS），．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形；．．．．．．．．．．．．．6分 （2）30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 20.解：（1）设1名工人每小时分拣x件包裹，则一条自动分拣流水线每小时能分拣5x件包裹．……1分 由题意，得，解得x＝500，．．．．．．．．．．．．．．．3分 检验：当x＝500时，5x≠0.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以，原分式方程的解为x＝500，且符合题意．所以5x＝5×500＝2500（件）． 答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2500件包裹；．．．．．．．．．6分 （2）设购买y条自动分拣流水线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由题意，得24×2500y≥600000，解得y≥10，．．．．．．．．．．8分 答：至少应购买10条．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 21.解：（1）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）∵xy≠0， ∴原式＝，．．．．．．．．．．．．．．5分 ；．．．．．．．．．．7分 （3）－1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 22.解：（1）32与69是“幸福数对”．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 理由：32与69是“幸福数对”；．．．．．．．3分 （2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 理由：， ， ， ；．．．．．．7分 （3）由（2）可得， 即，解得，则， 这两个两位数分别为36和84.．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）是；．．．．．．．．．．．．．1分 （2）①是；．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 证明：如图，连接， 沿边翻折后得到，．．．．．．．．．．．．3分 沿边翻折后得到，．．．．．．．．．．．．4分 ，．．．．．．．．．．．．．．．．5分 在和中，， ， 四边形是筝形；．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②， ， 四边形内角和为， ，．．．．．．．．．．．．7分 当是等腰三角形时，有三种情况： 当时，， ， 是锐角的高，， ；．．．．．．．．．．8分 当时，， ， ；．．．．．．．．．9分 当时， ， ， ； 综上，的度数为或或．．．．．．．．．．10分 学科网（北京）股份有限公司 $$