第2章 3 第2课时 一元二次方程根的判别式-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac，通过复习求根公式导入，提问方程是否都可用求根公式求解，引导学生用Δ探究根的情况，衔接旧知构建新知学习支架。 以合作探究为特色，通过典例分析根的情况及参数范围，培养推理能力与运算能力，发展创新意识。助力学生减少计算提高正确率，教师使用时重难点突出，教学逻辑清晰，提升教学效率。

第2课时　一元二次方程根的判别式 ◇教学目标◇ 　　1.掌握根的判别式Δ=b2-4ac,并能判断一元二次方程根的情况. 2.在实际问题的应用中,培养学生观察、分析、解决问题的能力. 3.通过学习根的判别式减少不必要的计算,提高计算的正确率,让学生在学习中获得成功的体验. ◇教学重难点◇ 教学重点 通过根的判别式判断一元二次方程根的情况. 教学难点 会用根的判别式Δ=b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 复习上节课学习的一元二次方程的求根公式. 提问:所有的一元二次方程都可以直接用求根公式求解吗?如果方程无解呢? 引导学生试着用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况. 二、合作探究 探究点　一元二次方程根的判别式 典例1　已知一元二次方程x2+x=1,下列判断正确的是 (　　) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 [解析]　原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根. [答案]　B 典例2　若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 [解析]　由根的判别式知,方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0,同时二次项系数不为0,即解得k>-1且k≠0. [答案]　B 三、板书设计 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根的判别式:Δ=b2-4ac.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生能够掌握根的判别式和根的个数之间的关系,并通过根的情况求方程中的系数,做到融会贯通. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$