第2章 3 第1课时 用公式法求解一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦用公式法求解一元二次方程，通过情境导入引导学生独立推导一般形式方程的求根公式，衔接配方法知识，构建从具体到抽象的学习支架，梳理公式推导与应用的脉络。 其特色在于以合作探究为主线，通过典例分析覆盖方程化为一般形式、判别式判断及不同根情况，培养学生运算能力与推理意识，发展数学思维。教案结构清晰，重难点突出，助力教师高效教学，提升学生用数学语言表达和解决问题的能力。

3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.会用公式法解一元二次方程. 2.经历一元二次方程求根公式的推导过程,感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3.通过探索发展学生合情合理的推理能力,提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 用公式法解一元二次方程. 教学难点 理解一元二次方程求根公式的推导过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如果一个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用配方法求出它们的两根?请大家独立完成下面这个问题. 问题:已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),且b2-4ac≥0,试推导它的两个根: x1=,x2=. 二、合作探究 探究点　用公式法解一元二次方程 典例1　方程3x2-8=7x化为一般形式是　　　　　　,其中a=　　　,b=　　　,c=　　　,方程的根为　　　　　　.  [解析]　将方程移项可化为3x2-7x-8=0.其中a=3,b=-7,c=-8,因为b2-4ac=(-7)2-4×3×(-8)=145>0,代入求根公式可得x=. [答案]　3x2-7x-8=0,3,-7,-8,x1=,x2=. 典例2　用公式法解下列方程: (1)-3x2-5x+2=0; (2)2x2+3x+3=0; (3)x2-2x+1=0. [解析]　(1)∵a=-3,b=-5,c=2, ∴b2-4ac=(-5)2-4×(-3)×2=49>0, ∴x=, ∴x1=,x2=-2. (2)∵a=2,b=3,c=3, ∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0, ∴原方程没有实数根. (3)∵a=1,b=-2,c=1, ∴b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0, ∴x=, ∴x1=x2=1. 三、板书设计 用公式法求解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式: x1=, x2=. 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:①化为一般形式;②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac;④利用求根公式求解. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程,探索求根公式,认识到配方法是理解求根公式的基础.通过对求根公式的推导,认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程,体会数式通性,锻炼学生的运算能力,并养成良好的运算习惯. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$