精品解析：河南省安阳市滑县师达学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级上学期第三阶段自测试题（A） 数学 （自测范围：1-125页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 把提取公因式后，另一个因式（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 已知，，则的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 18 D. 12 10. 如图，是平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____． 13. 若的计算结果中不含x一次项，则m的值是___________． 14. 如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，则的长为 ___________． 15. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 三、解答题（75分） 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中，，． 18. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°． （1）作AC边上垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）连接CE，求∠BCE的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为． （1）作出关于轴对称的其中分别是，，的对应点，不要求写作法； （2）在轴上找一点，使得的值最小要求写作法 21. 【材料阅读】若，求m和n的值． 解：由题意得． ∴． 解得． 所以，． 【问题解决】 （1）已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的最大周长； （2）对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式最大值或最小值． 22. 探究与应用 我们学习过，那么计算结果呢？ 完成下面的探究： （1） ； （2） ； ．．． （3） ； 应用：计算． 23. 如图①，长方形ABCD边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期第三阶段自测试题（A） 数学 （自测范围：1-125页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，掌握“沿着某条直线折叠，如果两边的图形能完全重合，则这个图形是轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的法则．根据同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的法则分别进行运算，判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可． 【详解】解：设三角形的第三条边为， ， ∴三角形的第三条边长可能是， 故选：C． 4. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，逐项分析即可求解． 【详解】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 7. 把提取公因式后，另一个因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【详解】解： ∴把提取公因式后，另一个因式是． 故选：C． 8. 如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解． 【详解】解：∵平分 ∴， 又∵ ∴ 又∵ ∴（AAS） ∴、， 的周长为 ， 故选：D， 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系． 9. 已知，，则的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求代数式值，因式分解的应用．利用因式分解变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 10. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的性质与判定、三角形中线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而根据三角形中线的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：延长交于点，如下图， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 即，， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行求解即可． 【详解】∵点P(3，－1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a，b)， ∴a=3，b=1， ∴ab=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，明确坐标特征是解题的关键． 13. 若的计算结果中不含x一次项，则m的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式法则．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可． 详解】解：， ∵的计算结果中不含x一次项， ∴， ∴． 故答案为：6 14. 如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，则的长为 ___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，先根据等边对等角得到，再由线段垂直平分线的性质得到，，则，再证明，利用含30度角的直角三角形的性质分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在等腰三角形中，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30． 15. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 【答案】3秒或8秒或26秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，长方形的特征，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中，，， ①当点P在上时，是等腰三角形， ∴， 在长方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ③当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，秒或8秒或26秒时，是等腰三角形． 故答案为：3秒或8秒或26秒． 三、解答题（75分） 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和因式分解，根据题目要求正确变形是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项； （2）如将 转换为 ，再提取公因式，最后应用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，以及去括号法则， 小括号去掉，再按照多项式除以单项式的运算法则进行化简，最后将m和n的值带入即可求解． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式=． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式． 18. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度． 【答案】诚诚离地面的高度是． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时诚诚离地面的高度是． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°． （1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）连接CE，求∠BCE的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）62°． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作DE垂直平分AC； （2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，则根据等腰三角形的性质得到∠ECA＝∠A＝28°．然后利用两角互余计算∠BCE的度数． 【详解】解：（1）如图，DE为所求； （2）∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∴∠ECA＝∠A＝28°． ∴∠BCE＝90°﹣∠ECA＝90°﹣28°＝62°． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为． （1）作出关于轴对称的其中分别是，，的对应点，不要求写作法； （2）在轴上找一点，使得的值最小要求写作法 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． （1）根据点、、坐标分别找出关于轴对称的对应点坐标，然后顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求作． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，找出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作． 21. 【材料阅读】若，求m和n的值． 解：由题意得． ∴． 解得． 所以，． 【问题解决】 （1）已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的最大周长； （2）对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值． 【答案】（1）18 （2）存在最小值，，时，原式有最小值6 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解应用，三角形三边关系的应用； （1）把变为，得出，，根据三角形三边关系得出，根据c为偶数，得出c的值为6或8，即可得出答案； （2）把变为，根据，，得出，时，原式有最小值． 解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， ∴，， ∵a，b，c是的边长，且c为最长边， ∴， ∵c为偶数， ∴c的值为6或8． ∴的最大周长是18． 【小问2详解】 解： ． ∵，， ∴代数式存在最小值， 当，，即，时，原式有最小值． 最小值是6． 22. 探究与应用 我们学习过，那么计算结果呢？ 完成下面探究： （1） ； （2） ； ．．． （3） ； 应用：计算． 【答案】（1）；（2）；（3）；应用： 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （3）先根据多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； 应用：先根据以上算式得出，再得出答案即可． 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 应用：由（1）（2）（3）可知， ， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 23. 如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据图②中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案； （2）利用（1）的结论，进行计算即可； （3）设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n，利用四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，m+n=4，m2+n2=10，根据（m+n）2=m2+n2+2mn求出mn的值即可． 【小问1详解】 （a+b）2=（a-b）2+4ab； 图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2，周围4个长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2=（a-b）2+4ab； 【小问2详解】 ∵x+y=7，xy=6， ∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-24=25， ∴x-y=±5； 【小问3详解】 设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n， 由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得， 4m×2+4n×2=32，2m2+2n2=20， 即m+n=4，m2+n2=10， 由（m+n）2=m2+n2+2mn得， ， 即长方形ABCD的面积为3． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$