精品解析：甘肃省张掖市甘州中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数，0.31，，1.01001，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 4. 在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 在平面直角坐标系中，直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 对于函数，下列结论正确的是　　 A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 8. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ） A. （2，0） B. （4，0） C. （－，0） D. （3，0） 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 的平方根是_________，3的立方根是_________ 12. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 13. 若直角三角形的两边长分别为，，则第三边长为__________． 14. 若 则点在第_____象限． 15. 已知点，是一次函数图象上的两点，则________．（填“>”、“<”或“=”） 16. 若是二元一次方程组的解，则________． 17. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，若直线与的三边有两个公共点，则k的取值范围为______． 三、解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得值最小，直接写出点P的坐标． 22. 已知y＝(k﹣1)xIkI+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 23. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积． 24. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，问发生火灾的住户窗口距离地面多商？ 25. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 26. 在美国职业篮球联赛常规赛中，我国著名篮球运动员姚明在一次比赛中22投14中得22分．若他投中了2个三分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记1分） 27. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 28. 如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点．直线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求直线的函数关系式； （2）点P是上一点，若的面积等于的面积的2倍，求点P的坐标； （3）设点Q的坐标为，是否存在m的值使得最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数，0.31，，1.01001，中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，无理数，无理数就是无限不循环小数．首先计算零指数幂，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有：，，共2个． 故选：B． 2. 在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义直接判定. 【详解】根据函数的性质：一个自变量只只对应一个变量，故此题选B. 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义再结合图像分析是解决此题的关键. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、和不能进行合并，所以C选项错误； D、，所以D选项错误． 故选：B． 4. 在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A中、，， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； B中、∵，， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； C中、，，， ，故不能构成三角形，故选项符合题意； D中、∵， 设，，， ∵， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式． 【详解】解：把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为，即． 故选：B． 6. 若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据M点所在象限判断出a,b的符号，进而判断N点的横纵坐标的符号，从而判断其所在的象限． 【详解】∵点M （a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴-a＜0，-b+2＞0， ∴点N （-a，-b+2）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 对于函数，下列结论正确的是　　 A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D． 【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误； B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、当时，，故C正确； D、，的值随值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小． 8. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键. 9. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意， 可列方程组为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意正确列出等式是解题关键． 10. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ） A. （2，0） B. （4，0） C. （－，0） D. （3，0） 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上， ①以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP=45°，OA=， ∴P的坐标是（4，0）或（，0）； ②以OA为底边时， ∵点A的坐标是（2，2）， ∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP； （2）当点P在x轴负半轴上， ③以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴OA= ， ∴OA=AP= ∴P的坐标是（-，0）． 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 的平方根是_________，3的立方根是_________ 【答案】 ①. ±2 ②. 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的概念计算即可 【详解】①∵=4， ∴4的平方根是±2 故答案为：±2 ② 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根. 12. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 13. 若直角三角形的两边长分别为，，则第三边长为__________． 【答案】或##或3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，第三边长为，①当为斜边时，②当为斜边时，由勾股定理即可求解；能根据斜边的不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为， ①当为斜边时， ； ②当为斜边时， ； 综上所述：第三边长为或； 故答案：或． 14. 若 则点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，进而求得y的值，则可确定点P所在的象限． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 当时，，则点， 所以点P在第四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，确定点的象限．关键是根据二次根式的非负性质确定两个坐标． 15. 已知点，是一次函数图象上的两点，则________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先根据一次函数中k=-2判断出函数的增减性，再根据-1＞-2进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=−2x+b中k=−2<0， ∴y随x的增大而减小， ∵−1＞-2， ∴y1＜y2. 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的知识点是比较一次函数的值的大小，解题的关键是理解k的正负决定函数的增减性． 16. 若是二元一次方程组的解，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以，9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 17. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，若直线与的三边有两个公共点，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线与的三边有两公共点，由一次函数图像上点的坐标特征结合直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），即可解答． 【详解】解：∵点、的坐标分别为、， ∴把，代入得： 解得： ， 把，代入得： 解得： ， ∵直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将直线与的三边有两公共点，转换成直线与的边有公共点（不包含，两点）是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）先计算二次根式的乘法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）利用代入法解二元一次方程组． （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： 由①得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入， 解得：， 则方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由②①得：， 解得：， 把代入②式得：， 解得：， 则方程组的解为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得值最小，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 由图可得：； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 22. 已知y＝(k﹣1)xIkI+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 【答案】(1)k＝﹣1；(2)y＝﹣9；(3)x＝． 【解析】 【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可； （2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可； （3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可． 【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1； (2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9； (3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3， 解得：x＝． 【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键． 23. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．直接利用勾股定理可求得，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 24. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，问发生火灾的住户窗口距离地面多商？ 【答案】16.5米 【解析】 【分析】先证明四边形CDEA为矩形，得出CD、AC的长，进而利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案即可． 【详解】解：，，， ； ∴四边形CDEA为矩形， ∴AC=DE=8m，CD=AE=1.5m， ∵AB=17m，AC=8m， 根据勾股定理，得 （米）， ∴（米）； ∴发生火灾的住户窗口距离地面16.5米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理应用和矩形的性质和判定，熟练记忆勾股定理公式是解题关键． 25. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 26. 美国职业篮球联赛常规赛中，我国著名篮球运动员姚明在一次比赛中22投14中得22分．若他投中了2个三分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记1分） 【答案】姚明投中4个两分球和8个罚球． 【解析】 【分析】根据两组等量关系“总分=3分球得分+2分球得分+罚球得分”，“总中球个数=3分球个数+2分球个数+罚球个数”列出方程，联立方程组求解即可． 【详解】解：设姚明投中了x个两分球和y个罚球，根据题意， 得 解得， 答：姚明投中4个两分球和8个罚球． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键． 27. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【解析】 【分析】（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可； （2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量； （3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设与t之间的函数关系式为． 把，分别代入，得 解得 ∴与时间t之间的函数关系式为： ； t的取值范围是； （2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工（时）， 得（个）． ∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； （3）由题意可知，当时，由于工作效率没变， ∴． 当时， ， 解得． 答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【点睛】本题考查了一次函数解析式确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 28. 如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点．直线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求直线的函数关系式； （2）点P是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点P的坐标； （3）设点Q的坐标为，是否存在m的值使得最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）把点，点代入直线，求出、的值即可； （2）解由直线和直线的解析式所构成的方程组，所得的解即可得出点坐标，据此求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标即可得到答案； （3）作直线，作点关于直线的对称点，连接，利用待定系数法求出其解析式，根据点在直线上求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，点在直线：上， ∴， 解得：， ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，作直线，再作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴直线垂直平分， ∴， ∴，此时的最小值为， 则点即为所作，其坐标为， ∵， ∴， ∵， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴当时，的值最小． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定一次函数的解析式，轴对称最短路线问题，两直线的交点坐标，直线与坐标轴的交点，垂直平分线的性质，两点之间线段最短等知识．通过作出辅助线，利用轴对称的性质求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $