精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试卷

盘锦市实验中学八年级上学期第二次教学质量检测 数学试卷 （本试卷共25道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，那么0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 若，则“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，点在边上（不与、重合），将沿折叠，点对应点恰好落在边上，若，则长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 7. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（ 　 ） A. B. C. D. 8. 如图，的三边，，的长分别为12，27，30，其三条角平分线将分成三个三角形，则（ ）． A. B. C. D. 9. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．点在的三边上运动，当为等腰三角形时，其顶角的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 分式有意义时，的取值范围是______． 12. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________. 13. 比较大小：______． 14. 若多项式是完全平方公式的展开式，则的值是______． 15. 若，则______． 16. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点D，若，则的大小是__________． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 18. 如图，点B在直线l上，于点B，，点C在直线l上运动，以为边作等边，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本题包括7小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD． （1）求证：△EBD≌△ABC． （2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数． 23. 在中，，点在的内部，，． （1）如图1，线段的延长线交于点，且，线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，点在线段的延长线上，连接交射线于点，且为的中点，求证：． 24. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； （2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； （3）若，求的值． 25. 如图，已知，轴交轴于点，且满足． （1）求点坐标； （2）分别以，为边作等边三角形和，如图1，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，过点作轴交轴于点，点，分别为线段，上的两个动点，满足，设，，，试证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市实验中学八年级上学期第二次教学质量检测 数学试卷 （本试卷共25道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，那么0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、，故本选项运算正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 3. 若，则“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据乘除法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故选B． 4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断分式的变形是否正确．根据分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故原选项不一定正确；不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不一定等于1，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 5. 如图，中，，，点在边上（不与、重合），将沿折叠，点对应点恰好落在边上，若，则长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，先求解，，，证明，可得，进一步可得答案. 【详解】解：∵，，点在边上（不与、重合），将沿折叠点，对应点恰好落在边上， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C 6. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接．则的度数为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，证明，即得出，从而由，可求出． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． 8. 如图，的三边，，的长分别为12，27，30，其三条角平分线将分成三个三角形，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，由角平分线的性质可得，点到三角形三边的距离相等，即三个三角形的、、边上的高相等，利用面积公式即可求解． 【详解】解：过点作于，于，于， 是三角形三条角平分线的交点， ， ∵的长分别为， ∴． 故选：A． 9. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式中的规律探究，观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为， ∴第10个式子是； 故选：D． 10. 如图，在中，，．点在的三边上运动，当为等腰三角形时，其顶角的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，然后分点P在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：如图所示，点P在上时，，顶点为， ，， ， 如图所示，点P在上时，若，顶点为， 如图所示，点P在上时，若，则顶点为， 如图所示，点P在上时，若，则顶点为， 综上所述，顶点为或或， 故选：B． 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 分式有意义时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．根据分母不等于0，即可求出答案． 【详解】解：分式有意义时，，即， 则的取值范围为． 故答案为：． 12. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________. 【答案】(2，1) 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知的点坐标． 【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1） 故答案为：（2，1）． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，将两数化为同指数的形式，比较底数的大小关系即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为： 14. 若多项式是完全平方公式的展开式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的结构特征．解题的关键是明确完全平方公式中首项、尾项与中间项的关系，即中间项为首尾两项底数乘积的2倍，且符号可正可负． 确定多项式首项为，尾项81对应完全平方公式中的，求出；根据中间项与首尾项的关系（），计算得． 【详解】完全平方公式的展开式有两种形式： 和． 对于多项式，首项为，尾项为81，则尾项可看作， 即，解得． 根据完全平方公式的中间项为，对比多项式中间项，可得． 当时，；当时，． 因此，a的值为． 故答案为：. 15. 若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算（幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法）及二元一次方程组的应用．解题的关键是将等式两边转化为同底数幂的乘积形式，利用"同底数幂相等则指数相等"建立方程求解． 将左边式子分解为以2和5为底数的幂：；对比右边，列指数相等的方程组；解方程组得，计算 【详解】∵，， ∴左边，右边， 由于等式两边同底数幂的指数必相等，可得方程组： ，解得， ∴． 故答案为：6． 16. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点D，若，则的大小是__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵边，的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：， ∴； 故答案为：． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 【答案】6 【解析】 【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BFA=∠E，CE=BF，则有∠D=∠DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解． 【详解】解： 在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示： AB=AC，∠FAB=∠EAC， ， BF=EC，∠BFA=∠E， ∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°， ∠DFB=∠D， BF=BD， BD=6， CE=6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图，点B在直线l上，于点B，，点C在直线l上运动，以为边作等边，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】在直线l上取点E，F，使是等边三角形，连接，过点B作于点，利用勾股定理求出，证明，可得点D在直线上运动，当时最小，即图中的，然后在中，利用含直角三角形的性质和勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，在直线l上取点E，F，使是等边三角形， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接，过点B作于点， ∵，均是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点C在直线l上运动， ∴点D在直线上运动， ∴当时最小，即图中的， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形，证明点D在直线上运动是解题的关键． 三、解答题（本题包括7小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）先乘方，再进行单项式除以单项式，单项式乘以单项式的计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可； （4）利用平方差公式进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解． （1）先利用提公因式法进行因式分解，再利用公式法进行因式分解； （2）先利用提公因式法进行因式分解，再利用公式法进行因式分解； （3）利用公式法进行因式分解； （4）利用提公因式法进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、因式分解、平方差公式、完全平方公式、零指数幂、算术平方根，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键． 先将括号里通分化简，再将除法变为乘法，同时分子、分母因式分解，然后约分化简，再求出值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD． （1）求证：△EBD≌△ABC． （2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠ABE＝∠CBD， ∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD， 即∠EBD＝∠ABC． 在△EBD和△ABC中， ， ∴△EBD≌△ABC（ASA）； （2）25° 【解析】 【分析】（1）先由∠ABE＝∠CBD，推出∠EBD＝∠ABC，从而利用“ASA”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质推出BD＝BC，∠BDE＝∠C，从而结合“等边对等角”得到∠BDC＝∠BDE＝∠C，即可求解∠CBD，再由“三线合一”的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵△EBD≌△ABC， ∴BD＝BC，△BDC为等腰三角形， ∴∠BDE＝∠C， ∵∠BDE＝65°， ∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°， ∴∠CBD＝50°， ∵O点为CD中点， ∴∠OBC＝∠CBD＝25°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，掌握全等三角形以及等腰三角形的判定方法和基本性质是解题关键． 23. 在中，，点在的内部，，． （1）如图1，线段的延长线交于点，且，线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，点在线段的延长线上，连接交射线于点，且为的中点，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； （2）过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，证明，得出，证明，得出，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ，， ； 故答案为： ． 【小问2详解】 证明：过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ，，， ， ， 又， ， ， ， ， 为的中点， ， ，， ， ， ， ， ． 24. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； （2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）阴影部分正方形的边长是5 （3） 【解析】 【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出阴影面积 （3）设，则，再根据，可求出的值即可． 【小问1详解】 ①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为 故答案为： 【小问2详解】 解： （负值舍去） 答：阴影部分正方形的边长是5； 【小问3详解】 （3）设 则 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 25. 如图，已知，轴交轴于点，且满足． （1）求点坐标； （2）分别以，为边作等边三角形和，如图1，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，过点作轴交轴于点，点，分别为线段，上的两个动点，满足，设，，，试证明：． 【答案】（1） （2），，理由见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出的值即可得出坐标； （2）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （3）在的延长线上截取，连接，根据条件证明，得出相等的边和角，再证明，得出，整理代数式即可得出结论． 【小问1详解】 解：由得，， ∴， 解得，， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：结论：，， 理由：∵轴，且点坐标为， ， 、均为等边三角形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ∴，； 【小问3详解】 证明：如图，在的延长线上截取，连接， ，，， ，， ， 在和中， ， ∴，． ，， ． ． ． 在和中， ， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $