《4.2图形变换与坐标变化（一）》暑假预习手册27-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册27-《4.2图形变换与坐标变化（一）》 ( 一．预习 目标 1.理解平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化的关系。 2.能根据点的平移方向和距离，准确写出平移后点的坐标。 3.能根据点平移前后的坐标，判断平移的方向和距离。 4.初步体会图形平移（由多个点组成）与坐标变化的整体规律。 ) ( 二 ． 思维导图 ) 三、预习内容 （一）复习平面直角坐标系的基本概念 1.什么是平面直角坐标系？由哪几部分组成？ 2.平面内一点的坐标如何表示？ 有序数对(x,y)，其中x是横坐标，y是纵坐标。 3.坐标轴上的点的坐标有什么特点？ x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 （二）探究点在水平方向（左右）平移时的坐标变化 将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 总结规律： (三)探究点在垂直方向（上下）平移时的坐标变化 将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 总结规律： （四）探究点在斜向平移（先水平后垂直或先垂直后水平）时的坐标变化 示例1：点M(2,3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最终坐标是？（先算水平平移：(2+2,3)=(4,3)；再算垂直平移：(4,3+1)=(4,4)） 示例2：点N(5,7)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，最终坐标是？（先算水平平移：(5-3,7)=(2,7)；再算垂直平移：(2,7-4)=(2,3)） 总结规律：点(x,y)先平移a个单位（左右），再平移b个单位（上下），最终坐标为(x±a, y±b)（左减右加，下减上加）。 （五）初步理解图形平移与坐标变化的关系 图形由多个点组成，图形的平移本质是组成图形的所有点按照相同方向和距离平移。 示例：三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，将三角形向右平移2个单位后，三个顶点的新坐标分别是？（A'(3,1)、B'(5,1)、C'(4,3)） 结论：图形平移时，所有顶点的坐标变化规律与单个点的平移规律一致。 例1 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标都可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定,回答下面的问题： (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′,线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ (3)把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′. 线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？ 例2 如图. (1)分别求出点A,A′和点B，B′的坐标，并比较A与A′，B与B′之间的坐标变化. (2)图甲怎样平移得到图乙？ (3)思考：从图甲到图乙，可以看做只经过一次平移得到吗？ 例3 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC进行平移，使点A移至原点O处.请画出平移后的△OB′C′，并求出△OB′C′三个顶点的坐标和平移的距离. 例4.如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 【方法总结】 坐标平面内的图形平移三步法 (1)明确平移的方向和距离. (2)找出图形中的关键点. (3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标，顺次连结各点得到平移后的图形. 【小结】 设点P的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点P平移时坐标变化如下： 四．基础过关 （一）选择题 1.在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是(　　) A.(3,1)　　　　B.(-1,1) C.(1,3)　　　　D.(1,-1) 2.在平面直角坐标系中,将点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'(4,6),则m的值为(　　) A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.14 3.如图,点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是(　　) A.(-3,2)　　　　B.(0,4) C.(-1,3)　　　　D.(3,-1) 4.在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去5,则所得图形可看成是将原图形(　　) A.向左平移5个单位　　　　B.向右平移5个单位 C.向上平移5个单位　　　　D.向下平移5个单位 5.在平面直角坐标系中,将第三象限内的点A先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点A的对应点A1(1-a,a),则a的取值范围是(　　) A.-3<a<-1　　　　B.a<-1 C.a>-3　　　　 D.a<-1或a>-3 6.如图,已知点A(2,3),B(5,1),若将线段AB平移至A1B1,点A1在y轴正半轴上,点B1在x轴上,则点A1的纵坐标,点B1的横坐标分别为(　　) A.2,3　　　　B.1,4　　　　C.2,2　　　　D.1,3 7.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是(　　) A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位 C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位 8.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC先沿x轴翻折,再向右平移1个单位为一次变换,如果这样连续经过100次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为(　　) A.(99,--1)　　　　 B.(100,+1) C.(101,--1)　　　　D.(102,+1) （二）填空题 9.若将A(-2,b)向上平移4个单位得到点B,且点A与点B关于x轴对称,则b=　　　.  10.将点A(m+2,m-3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上,则平移前点A的坐标是　　　　.  11.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是　　　　　.  12.△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x+5,y-1),将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为　　　　.  13.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3, ),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,),则点E的坐标为　　　　.  14.如图,在平面直角坐标系中,把点A从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点A2(-1,3);把点A2向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点A4(0,-4);……,按此做法进行下去,则点A10的坐标为　　　　.  （三）解答题 15.如图,在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2). (1)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,求点C的坐标; (2)画出△ABC,并求其面积. 16.如图,在平面直角坐标系中,有点A(1,0),点B(-3,0),点C(x,y). (1)若x=-2,y=3,求△ABC的面积; (2)若C(x,y)在第二象限,CB∥y轴,线段AC交y轴于点E(0,1). ①判断△ABC的形状,并说明理由; ②沿x轴正方向平移△ABC,使点B与原点重合,得到△DOF,求四边形AEDF的面积. 五．达标检测 （时间：60分钟 满分：120分） （一）．选择题（30分） 1.把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B,则点B的坐标是(　　) A.(-2,3)　B.(-2,-1)　C.(0,1)　D.(-4,1) 2.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标都减去2,所得图形的位置与原图形相比(　　) A.向左平移3个单位,向上平移2个单位 B.向上平移3个单位,向左平移2个单位 C.向下平移3个单位,向右平移2个单位 D.向上平移3个单位,向右平移2个单位 3.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为(　　) A.(0,0)　　　　B.(1,2)　　　　C.(1,3)　　　　D.(3,1) 4.点M(-5,y)向下平移5个单位后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是(　　) A.-5　　　　B.5　　　　C.　　　　D.- 5.在平面直角坐标系中,将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1,再将点A1向上平移1个单位得点A2,若点A2落在第三象限,则a的取值范围是(　　) A.2<a<3　　　　B.a<3 C.a>2　　　　 D.a<2或a>3 6.在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位得到点N,则点N的坐标为 (　　) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 7..在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到点B,则点B的坐标是 (　　) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 8.把点P(-2,a+3)向上平移3个单位,所得点的坐标为(-2,5),则a的值为 (　　) A.-1 B.0 C.2 D.3 9.如图在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(　　) A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2) 10.将某个图形的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2,可将该图形 (　　) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 （二）．填空题 11. 点B(-1, 5)向下平移3个单位长度后的坐标为______。 12. 将点C(2, 4)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。 13. 已知点D(m, n)向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点(3, -4)，则m = ______。 14. 点E(5, k)向上平移3个单位后与点F(5, 7)重合，则k的值为______。 15. 点P(-2, -3)平移后得到点P'(0, 0)，则平移方式可以是先向______平移2个单位，再向上平移3个单位。 16．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是__________. 17．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____. 18．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值_________及此时点C的坐标分别为___________.科。网Z。X。X。K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为（　　） 20.如图△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P'的坐标为　　　　　.  （三）．解答题（60分） 21.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,5),(-3,0),(-4,3). (1)画出△ABC向右平移6个单位,再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'; (2)写出△A'B'C'的各顶点的坐标. 22.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,2),C(-4,0),D(0,0). (1)求四边形ABCD的面积; (2)如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2,纵坐标减1,所得四边形A'B'C'D'的面积又是多少?试画出四边形A'B'C'D'. 23..建立平面直角坐标系,并描出下列各点: A(1,1),B(5,1),C(3,3),D(-3,3),E(1,-2),F(1,4),G(3,2),H(3,-2),I(-1,-1),J(-1,1). (1)连结AB,CD,EF,GH,IJ,描出它们的中点,并写出这些中点的坐标; (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系? (3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为(a,b),(c,d),则该线段的中点坐标为多少? 24.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.已知△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(2,4). (1)直接写出点B,点C的坐标; (2)△A1B1C1可以看作是由△ABC(A的对应点为A1)经过怎样的变换得到的?写出变换过程; (3)作△BB1C关于y轴对称的图形,点C的对称点为C2,直接写出△AC1C2的形状. 25．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 26.[数学抽象] 【定义】若线段AB上所有的点到x轴的最大距离为W,则W就叫线段AB的界值,记做WAB. 【理解】如图①,线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3,则线段AB的界值WAB=3. 【应用】(1)如图②,A(-1,-3),B(2,-1),C(-1,1). (i)WAB=　　　　;  (ii)平移线段AB,使点A与点C重合,平移后的线段的界值W为　　　　;  【拓展】 (2)如图③,A(-3,-7),B(1,-3),将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度得到线段CD. (i)当5≤m≤6时,WCD的取值范围为　　　;  (ii)当m>5时,用含m的式子表示WCD; (iii)当3≤WCD≤4时,求m的取值范围. 　　 图①　　　　　　　　　图②　　　　　　图③　　　　　　　　备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册27-《4.2图形变换与坐标变化（一）》 ( 一．预习 目标 1.理解平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化的关系。 2.能根据点的平移方向和距离，准确写出平移后点的坐标。 3.能根据点平移前后的坐标，判断平移的方向和距离。 4.初步体会图形平移（由多个点组成）与坐标变化的整体规律。 ) ( 二 ． 思维导图 ) 三、预习内容 （一）复习平面直角坐标系的基本概念 1.什么是平面直角坐标系？由哪几部分组成？ 2.平面内一点的坐标如何表示？ 有序数对(x,y)，其中x是横坐标，y是纵坐标。 3.坐标轴上的点的坐标有什么特点？ x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。 （二）探究点在水平方向（左右）平移时的坐标变化 将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 总结规律： (三)探究点在垂直方向（上下）平移时的坐标变化 将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 总结规律： （四）探究点在斜向平移（先水平后垂直或先垂直后水平）时的坐标变化 示例1：点M(2,3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最终坐标是？（先算水平平移：(2+2,3)=(4,3)；再算垂直平移：(4,3+1)=(4,4)） 示例2：点N(5,7)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，最终坐标是？（先算水平平移：(5-3,7)=(2,7)；再算垂直平移：(2,7-4)=(2,3)） 总结规律：点(x,y)先平移a个单位（左右），再平移b个单位（上下），最终坐标为(x±a, y±b)（左减右加，下减上加）。 （五）初步理解图形平移与坐标变化的关系 图形由多个点组成，图形的平移本质是组成图形的所有点按照相同方向和距离平移。 示例：三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，将三角形向右平移2个单位后，三个顶点的新坐标分别是？（A'(3,1)、B'(5,1)、C'(4,3)） 结论：图形平移时，所有顶点的坐标变化规律与单个点的平移规律一致。 例1 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标都可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定,回答下面的问题： (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′,线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ (3)把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′. 线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？ 解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为(2,y)(-1≤y≤3).(2)所得的线段A′B′如图所示.线段A′B′上任意一点的坐标可以表示为(x,1.5)(1≤x≤5).(3)所得的线段C′D′如图所示.线段C′D′上任意一点的坐标可以表示为(-1,y)(-1≤y≤3). 例2 如图. (1)分别求出点A,A′和点B，B′的坐标，并比较A与A′，B与B′之间的坐标变化. (2)图甲怎样平移得到图乙？ (3)思考：从图甲到图乙，可以看做只经过一次平移得到吗？ 解:(1)点A,A′坐标分别为A(-8,-1), A′(-3,4); 点B,B′坐标分别为B(-3,-1), B′(2,4).由A到A′，横坐标增加5，纵坐标增加5；由B到B′，横坐标增加5，纵坐标增加5. (2)由第(1)题知，A,B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.从图甲到图乙，可以看做经过了两次平移：一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单位. (3)可以看做图甲沿AA'的方向，移动了个单位得到了图乙. 例3 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC进行平移，使点A移至原点O处.请画出平移后的△OB′C′，并求出△OB′C′三个顶点的坐标和平移的距离. 解:由点A移至原点0处可知，平移的方法为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位.如图所示:三个顶点的坐标分别为O(0,0),B'(3,-1), C'(1,4),平移的距离为5. 例4.如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 解：若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，则所得各点的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，－1)，(2，－1)，(2，－2)，(1,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图②所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向右平移了1个单位长度． 若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则所得各点的坐标依次是(0，－2)，(1,0)，(1，－1)，(4，－1)，(4，－3)，(1，－3)，(1，－4)，(0，－2)，将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向下平移了2个单位长度． 【方法总结】 坐标平面内的图形平移三步法 (1)明确平移的方向和距离. (2)找出图形中的关键点. (3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标，顺次连结各点得到平移后的图形. 【小结】 设点P的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点P平移时坐标变化如下： 四．基础过关 （一）选择题 1.在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是(　　) A.(3,1)　　　　B.(-1,1) C.(1,3)　　　　D.(1,-1) 【答案】A　 【解析】点(1,1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为(3,1).故选A. 2.在平面直角坐标系中,将点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'(4,6),则m的值为(　　) A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.14 【答案】C　 【解析】点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'(n-2+m,2n+4),因为点P'的坐标为(4,6),所以n-2+m=4,2n+4=6,解得n=1,m=5.故选C. 3.如图,点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是(　　) A.(-3,2)　　　　B.(0,4) C.(-1,3)　　　　D.(3,-1) 【答案】C　 【解析】由题意得,点A的对应点A'的坐标是(2-3,1+2),即(-1,3).故选C. 4.在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去5,则所得图形可看成是将原图形(　　) A.向左平移5个单位　　　　B.向右平移5个单位 C.向上平移5个单位　　　　D.向下平移5个单位 【答案】D　 【解析】三角形的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去5,根据平移的性质可得,将三角形向下平移了5个单位.故选D. 5.在平面直角坐标系中,将第三象限内的点A先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点A的对应点A1(1-a,a),则a的取值范围是(　　) A.-3<a<-1　　　　B.a<-1 C.a>-3　　　　 D.a<-1或a>-3 【答案】A　 【解析】点A可看成是由点A1(1-a,a)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,∴点A的坐标为(-3-a,a+1),∵点A在第三象限内,∴解得-3<a<-1.故选A. 6.如图,已知点A(2,3),B(5,1),若将线段AB平移至A1B1,点A1在y轴正半轴上,点B1在x轴上,则点A1的纵坐标,点B1的横坐标分别为(　　) A.2,3　　　　B.1,4　　　　C.2,2　　　　D.1,3 【答案】 A　 【解析】∵点A(2,3)平移后的对应点A1在y轴正半轴上,∴线段AB向左平移了2个单位,∴点B1的横坐标为5-2=3,∵点B(5,1)平移后的对应点B1在x轴上,∴线段AB向下平移了1个单位,∴点A1的纵坐标为3-1=2.故选A. 7.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是(　　) A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位 C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位 【答案】 C　 【解析】∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,∴这四个点在同一条直线上,且这条直线平行于x轴,∵A(-1,b),B(1,b),∴A,B关于y轴对称,∴只需要移动C或D,使C,D关于y轴对称即可,∵C(2,b),D(3.5,b),∴可以将点C(2,b)向左平移到(-3.5,b),即向左平移5.5个单位,或将点D(3.5,b)向左平移到(-2,b),即向左平移5.5个单位.故选C. 8.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC先沿x轴翻折,再向右平移1个单位为一次变换,如果这样连续经过100次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为(　　) A.(99,--1)　　　　 B.(100,+1) C.(101,--1)　　　　D.(102,+1) 【答案】 D　 【解析】∵△ABC是等边三角形,AB=3-1=2,∴AC=BC=AB=2,过点C作CD⊥AB于D(图略),则AD=1,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=,∴点C到x轴的距离为1+,∴点C的坐标为(2,1+),经过100次变换后,点C在x轴上方,点C的纵坐标为1+,点C的横坐标为100+2=102,∴经过100次变换后,点C的坐标为(102,1+).故选D. （二）填空题 9.若将A(-2,b)向上平移4个单位得到点B,且点A与点B关于x轴对称,则b=　　　.  【答案】　-2 【解析】　∵A(-2,b)向上平移4个单位得到点B,∴点B的坐标为(-2,b+4),∵点A与点B关于x轴对称,∴b+4+b=0,解得b=-2. 10.将点A(m+2,m-3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上,则平移前点A的坐标是　　　　.  【答案】　(3,-2) 【解析】　点A(m+2,m-3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上,∴m+2-3=m-1=0,∴m=1,∴平移前点A的坐标为(3,-2). 11.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是　　　　　.  【答案】　(1,2) 【解析】　∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),∴线段AB向左平移了4个单位得到线段CD,∴点B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2). 12.△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x+5,y-1),将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为　　　　.  【答案】　(1,4) 【解析】　 ∵△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x+5,y-1),点A的坐标为(-4,5),∴点A1的坐标为(-4+5,5-1),即(1,4). 13.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3, ),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,),则点E的坐标为　　　　.  【答案】　(7,0) 【解析】∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE, 且A(3,),∴点A沿x轴向右平移3个单位长度得到D点,∵B(4, 0),点B沿x轴向右平移3个单位长度得到E点,∴点E的坐标为(7,0). 14.如图,在平面直角坐标系中,把点A从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点A2(-1,3);把点A2向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点A4(0,-4);……,按此做法进行下去,则点A10的坐标为　　　　.  【答案】 　(-1,11) 【解析】　由题意得,第n次变换时,相当于把点An-1向右或向左平移n个单位长度,再向下或向上平移n个单位长度得到点An,∵A到A1是向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度,A1到A2是向左2个单位长度,向上平移2个单位长度,A2到A3是向左平移3个单位长度,向下平移3个单位长度,A3到A4是向右平移4个单位长度,向下平移4个单位长度,A4到A5是向右平移5个单位长度,向上平移5个单位长度,∴可以将每四次坐标变换看成一个循环,每一个循环里面横坐标不发生变化,纵坐标向下平移4个单位长度,∴点A8的坐标为(0,-8),∴A8到A9的平移方式与A到A1的方式相同(只指平移方向),即A8向右平移9个单位长度,向上平移9个单位长度得到A9,∴A9的坐标为(9,1),同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同(只指平移方向),即A9向左平移10个单位长度,向上平移10个单位长度得到A10,∴A10的坐标为(-1,11). （三）解答题 15.如图,在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2). (1)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,求点C的坐标; (2)画出△ABC,并求其面积. 解：建立平面直角坐标系如图.(1)点A向下平移5个单位得到点(2,-1),再关于y轴对称得到点C(-2,-1). (2)△ABC如图所示.S△ABC=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9. 16.如图,在平面直角坐标系中,有点A(1,0),点B(-3,0),点C(x,y). (1)若x=-2,y=3,求△ABC的面积; (2)若C(x,y)在第二象限,CB∥y轴,线段AC交y轴于点E(0,1). ①判断△ABC的形状,并说明理由; ②沿x轴正方向平移△ABC,使点B与原点重合,得到△DOF,求四边形AEDF的面积. 解：(1)∵A(1,0),B(-3,0),∴AO=1,OB=3,∴AB=4,∵C(-2,3),∴S△ABC=×4×3=6. (2)①△ABC是等腰直角三角形.理由:∵E(0,1),A(1,0),∴OA=OE=1,∴∠OAE=∠OEA=45°,∵BC∥y轴,∴∠C=∠OEA=45°,∴∠C=∠OAE=45°,∴BC=BA,∠ABC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.②由①知BC=AB=4,∴OD=OF=4,四边形AEDF的面积=△ODF的面积-△AOE的面积=×4×4-×1×1=7.5. 五．达标检测 （时间：60分钟 满分：120分） （一）．选择题（30分） 1.把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B,则点B的坐标是(　　) A.(-2,3)　B.(-2,-1)　C.(0,1)　D.(-4,1) 【答案】B　 【解析】点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B的坐标为(-2,-1).故选B. 2.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标都减去2,所得图形的位置与原图形相比(　　) A.向左平移3个单位,向上平移2个单位 B.向上平移3个单位,向左平移2个单位 C.向下平移3个单位,向右平移2个单位 D.向上平移3个单位,向右平移2个单位 【答案】B　 【解析】在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标都减去2,所得图形的位置与原图形相比,向上平移3个单位,向左平移2个单位.故选B. 3.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为(　　) A.(0,0)　　　　B.(1,2)　　　　C.(1,3)　　　　D.(3,1) 【答案】D　 【解析】根据题意可知顶点C(0,-1)的对应点的坐标为(0+3,-1+2),即(3,1).故选D. 4.点M(-5,y)向下平移5个单位后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是(　　) A.-5　　　　B.5　　　　C.　　　　D.- 【答案】 C　 【解析】点M(-5,y)向下平移5个单位后的点的坐标为(-5,y-5),根据关于x轴对称的点的坐标特征可得,y+y-5=0,解得y=.故选C. 5.在平面直角坐标系中,将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1,再将点A1向上平移1个单位得点A2,若点A2落在第三象限,则a的取值范围是(　　) A.2<a<3　　　　B.a<3 C.a>2　　　　 D.a<2或a>3 【答案】 A　 【解析】根据坐标平移规律可得,点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1(a-3,1-a),点A1向上平移1个单位得点A2(a-3,2-a),∵点A2落在第三象限,∴解得2<a<3.故选A. 6.在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位得到点N,则点N的坐标为 (　　) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 【答案】 A　 【解析】确定平移方向对坐标的影响在平面直角坐标系中，点的平移分为水平和竖直方向。竖直平移改变的是纵坐标，向下平移为减，向上平移为加;水平平移改变的是横坐标，向左平移为减，向右平移为加。题目中要求将点 M(2,1)向下平移2个单位长度，因此横坐标不变，纵坐标减少2个单位。 计算平移后的坐标根据平移规则，点M的横坐标x=2保持不变，纵坐标y=1需要减少2个单位。公式为:平移后的纵坐标y’=y-平移的单位数。平移后的横坐标为2，纵坐标为1-2=-1，因此点N的坐标为(2,-1)。答案A.(2,-1) 7..在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到点B,则点B的坐标是 (　　) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 【答案】 A　 【解析】将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-2+3=1，∴B的坐标为(-1，1). 故选:A.答案 A 8.把点P(-2,a+3)向上平移3个单位,所得点的坐标为(-2,5),则a的值为 (　　) A.-1 B.0 C.2 D.3 【答案】 A　 【解析】点P(-2,a+3)向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，得到点的坐标为(-2,a+3+3)，即(-2,a+6).所得点的坐标为(一2,5)..a+6=5..a=-1故选: A 9.如图在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(　　) A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2) 【答案】C　 【解析】∵点A的坐标是(4,3),∴由题图可知点B的坐标为(3,1),∴把点B向左平移6个单位后,得到的点B1的坐标为(3-6,1),即(-3,1).故选C. 10.将某个图形的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2,可将该图形 (　　) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 【答案】 A　 【解析】1理解坐标变换与平移的关系：在平面直角坐标系中，图形的平移可以通过顶点坐标的变化来判断。若所有顶点的横坐标减去2，纵坐标不变，则每个点的位置会向左移动2个单位。根据平移规律:横坐标的变化量为负数时，图形向左平移;正数时向右平移。纵坐标不变则上下平移不存在。验证选项的正确性：选项A对应横坐标减2(向左平移)，选项B对应横坐标加2(向右平移)，选项C和D涉及纵坐标变化(上下平移)。因题目中纵坐标未改变，可直接排除C和D。横坐标减2对应向左平移，故正确答案为A。答案 A （二）．填空题 11. 点B(-1, 5)向下平移3个单位长度后的坐标为______。 【答案】：(-1, 2) 【解析】：点向下平移时，纵坐标减小，横坐标不变。点B(-1, 5)向下平移3个单位，纵坐标变为5 - 3 = 2，横坐标仍为-1，因此平移后坐标为(-1, 2)。 12. 将点C(2, 4)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。 【答案】：(1, 6) 【解析】：向左平移1个单位，横坐标减1，即2 - 1 = 1；向上平移2个单位，纵坐标加2，即4 + 2 = 6。所以最终得到的点的坐标是(1, 6)。 13. 已知点D(m, n)向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点(3, -4)，则m = ______。 【答案】：1 【解析】：点平移后横坐标为m + 2 = 3，解得m = 3 - 2 = 1。 14. 点E(5, k)向上平移3个单位后与点F(5, 7)重合，则k的值为______。 【答案】：4 【解析】：点向上平移3个单位后纵坐标为k + 3，由题意得k + 3 = 7，所以k = 7 - 3 = 4。 15. 点P(-2, -3)平移后得到点P'(0, 0)，则平移方式可以是先向______平移2个单位，再向上平移3个单位。 【答案】：右 【解析】：点P(-2, -3)横坐标从-2变为0，增加了2，即向右平移2个单位；纵坐标从-3变为0，增加了3，即向上平移3个单位。因此横线上应填“右”。 16．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是__________. 【答案】（﹣2，﹣4） 【解析】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）． 17．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____. 【答案】 2 【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2． 18．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值_________及此时点C的坐标分别为___________.科。网Z。X。X。K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 【答案】2，（3，2） 【解析】如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2． 19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为（　　） 【答案】（﹣1，6）或（﹣1，﹣2） 【解析】∵线段MN=4，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），∴设点N的坐标为（﹣1，y），∴|y﹣2|=4，解得，y=6或y=﹣2，[来源:学科网]∴点N的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）， 20.如图△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P'的坐标为　　　　　.  【答案】(a+3,b+2)　 【解析】点B的坐标为(-2,0),点B'的坐标为(1,2),横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2. ∵△ABC上点P的坐标为(a,b),∴点P'的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,∴点P变换后的对应点P'的坐标为(a+3,b+2). （三）．解答题（60分） 21.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,5),(-3,0),(-4,3). (1)画出△ABC向右平移6个单位,再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'; (2)写出△A'B'C'的各顶点的坐标. 解:(1)如图所示. (2)A'(5,6),B'(3,1),C'(2,4). 22.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,2),C(-4,0),D(0,0). (1)求四边形ABCD的面积; (2)如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2,纵坐标减1,所得四边形A'B'C'D'的面积又是多少?试画出四边形A'B'C'D'. 解:(1)四边形ABCD的面积为×1×2+×(2+3)×2+×1×3=. (2)把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2,纵坐标减1,所得四边形A'B'C'D'的面积与四边形ABCD的面积相等,为.如图,四边形A'B'C'D'即为所求. 23..建立平面直角坐标系,并描出下列各点: A(1,1),B(5,1),C(3,3),D(-3,3),E(1,-2),F(1,4),G(3,2),H(3,-2),I(-1,-1),J(-1,1). (1)连结AB,CD,EF,GH,IJ,描出它们的中点,并写出这些中点的坐标; (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系? (3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为(a,b),(c,d),则该线段的中点坐标为多少? 解:如图:(1)连结AB,CD,EF,GH,IJ,并描出它们的中点如图所示,线段AB的中点M的坐标为(3,1);线段CD的中点N的坐标为(0,3);线段EF的中点P的坐标为(1,1);线段GH的中点Q的坐标为(3,0);线段IJ的中点K的坐标为(-1,0). (2)中点的横坐标等于对应线段两个端点横坐标的和的一半.中点的纵坐标等于对应线段两个端点纵坐标的和的一半. (3)该线段的中点坐标为（，） 24.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.已知△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(2,4). (1)直接写出点B,点C的坐标; (2)△A1B1C1可以看作是由△ABC(A的对应点为A1)经过怎样的变换得到的?写出变换过程; (3)作△BB1C关于y轴对称的图形,点C的对称点为C2,直接写出△AC1C2的形状. 解：(1)B(0,2)、C(2,0). (2)△A1B1C1可以看作是由△ABC向下平移4个单位得到的. (3)如图,△BB1C2即为所求,△AC1C2为等腰直角三角形. 25．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8）， ∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13； （2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1， ∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6； （3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2）， ∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． 26.[数学抽象] 【定义】若线段AB上所有的点到x轴的最大距离为W,则W就叫线段AB的界值,记做WAB. 【理解】如图①,线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3,则线段AB的界值WAB=3. 【应用】(1)如图②,A(-1,-3),B(2,-1),C(-1,1). (i)WAB=　　　　;  (ii)平移线段AB,使点A与点C重合,平移后的线段的界值W为　　　　;  【拓展】 (2)如图③,A(-3,-7),B(1,-3),将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度得到线段CD. (i)当5≤m≤6时,WCD的取值范围为　　　;  (ii)当m>5时,用含m的式子表示WCD; (iii)当3≤WCD≤4时,求m的取值范围. 　　 图①　　　　　　　　　图②　　　　　　图③　　　　　　　　备用图 解：(1)(i)3.(ii)3. (2)∵A(-3,-7),B(1,-3),将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度得到线段CD, ∴C(-3,-7+m),D(1,-3+m). (i)当m=5时,C(-3,-2),D(1,2),∴WCD=2.当m=6时,C(-3,-1),D(1,3),∴WCD=3. ∴当5≤m≤6时,2≤WCD≤3. (ii)∵m>5,∴-7+m>-2,-3+m>2,∴WCD=-3+m. (iii)当3≤WCD≤4时,如图所示,易得m的取值范围是3≤m≤4或6≤m≤7. 学科网（北京）股份有限公司 $$