1.2.4 圆与圆的位置关系 课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆与圆的五种位置关系及判定，课堂导入通过生活中多圆组成的图片，联系直线与圆的位置关系搭建学习支架，帮助学生从已知过渡到新知。 其亮点在于以问题链引导学生从几何直观到数量关系探究，培养数学思维。通过例题解析圆心距与半径关系的应用，用代数方程表示位置关系落实数学语言表达。学生能发展空间观念和推理能力，教师可借助清晰脉络提升教学效率。

1.2.4 圆与圆的位置关系 1 学习目标 1. 掌握圆与圆的五种位置关系 2. 掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系 3. 理解并掌握有关相切的问题 4. 理解并掌握两圆相交问题 5. 理解并掌握圆与圆的综合应用问题 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 学习重点 学习难点 圆与圆的位置关系及判定. 圆与圆的综合应用问题 新课导入 我们前面学习了直线与圆有哪几种位置关系以及判断方法，下图是我们生活中会遇见的图片，都是由几个圆组成的，思考一下，下图这些圆有什么位置关系？ 新课学习 圆与圆位置关系的几何表示 平面内两个不等的圆之间有下列5种位置关系： 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 （1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外离（如图 （1））. （2）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外切（如图（2））.这个唯一的公共点叫作切点. （3）相交：两个圆有两个公共点，称这两个圆相交（如图（3））. （4）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内切（如图（4））.这个唯一的公共点叫作切点.两个圆外切和内切统称两个圆相切. （5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内含（如图（5））. 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 连心线、圆心距的定义 如果两个圆不是同心圆，经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线.圆心之间的线段长，叫作圆心距. 思考一下 从上述分析可知两圆外离或内含时，公共点的个数都为0；外切或内切时，公共点个数都为1.此时用公共点的个数并不能判别两圆是外离还是内含、外切还是内切.那么能不能改用圆心距和圆的半径的关系来判断两圆的位置关系呢？ 结论 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 圆与圆的位置关系的代数表示 两圆的位置关系与公切线条数的关系 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 切线图示           切线条数 4 3 2 1 0 r2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r2 例题来了 解： 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 判断圆与圆的位置关系的一般步骤 解： 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 思考交流 圆与圆的位置关系可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来判断吗？ 结论 可以. 当有两组不同的实数解，则两圆相交，有两组相同的实数解，则两圆相切，可能是内切也可能外切，若无实数解,则两圆相离或者内含，所以当两圆仅有一个交点或者没有交点时，是不能准确推断出两圆的位置关系. 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 课堂巩固 B A 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 B 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 B D 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 2 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 总结一下 圆与圆的位置关系以及判断 掌握两圆位置的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数据收集时，通常会强调张量化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学写作在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调优化的重要性。 感谢观看 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Maecenas porttitor congue massa. Fusce posuere, magna sed pulvinar ultricies, purus lectus malesuada libero, sit amet commodo magna eros quis urna. 30 两圆的位置关系： 外离 外切 相交 内切 内含 d＞R+r d=R+r |R－r|＜d＜R+r d=|R－r| d＜|R－r| （3）两个圆相交： ； （4）两个圆内切： ； （5）两个圆内含： （1）两个圆外离： ； （2）两个圆外切： ； 若圆 ，圆 ，圆 和圆 的半径分别为 和 ，圆心距为 . 由已知，可得 圆 转化为 ，圆心 ，半径 ； 圆 转化为 ，圆心 ，半径 . 作图如下： 例1：画图并判断圆 ，圆 的位置关系. 于是 ， ， 因为 ，所以圆 与圆 相交. 分别求出两圆的圆心坐标和半径 ， ； 求两圆的园心距d; 比较d与 ， 的大小关系； 根据大小关系确定圆与圆的位置关系. 设圆 . 因为圆C与x轴和y轴都相切，所以 因为圆C与圆 相外切，所以 由方程 化简方程 ，得 ， 所以 所以 例2：已知圆C与x轴和y轴都相切，且与圆 相外切，求圆C的方程. 所以圆C的方程为 或 或 或 如右图所示. 解析：由 得圆心坐标为 ，半径 , 由 得圆心坐标为 ，半径 , EMBED Equation.DSMT4 , ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，即两圆相交. 1.圆 与圆 的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 2.已知圆 截直线 所得线段的长度是 ,则圆M与圆 的位置关系为( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 解析：圆 的圆心为 ，半径为 ， 则圆心到直线的距离为 ， 所以 ，解得 ， 故圆M的圆心为 ，半径为 ， ，故两圆内切，故选：A 3.圆 和 的公共弦的长度为( ) A. B. C. D. 解析：由题意，两圆作差可得相交弦为 ， ，即圆心 ，半径为 ，所以圆心到 的距离为 ，所以公共弦的长度为 . 4.圆 与圆 公共弦所在直线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知圆 与圆 外离，则a的取值范围( ) A. B. C. 或 D. 解析：圆，圆心坐标为，半径为3 圆即， 则，圆心坐标为，半径为， 因圆M与圆N外离,所以圆心距大于半径之和,即 ， 得 . 6.已知圆 和圆 外切，则 _____. 解析：圆C的圆心为 ，半径为r. 圆D的圆心为 ，半径为 .圆心距为 ， 由于两个圆外切，所以 . 7.圆 和圆 的公共弦所在的直线方程为______. 解析：由 ，方程做差得： . 公共弦所在的直线方程为 . $$