2024-2025学年人教B版（2019）高一数学暑假作业1：集合与常用逻辑、不等式、复数

人教B版高一暑假作业1:集合与常用逻辑、不等式、复数 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(2025 天津市 月考试卷)下列命题中正确的是( ) A. 与表示同一个集合 B. 方程的所有解的集合可表示为 C. 由,,组成的集合可表示为或 D. 很小的实数可以构成集合 2.(2024 山东省 其他类型)已知命题,,则的否定为( ) A. , B. , C. , D. , 3.(2024 福建省 联考题)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.(2024 浙江省 单元测试)若复数满足,则的虚部为( ) A. B. C. D. 5.(2024 浙江省 假期作业)已知的解集是,则实数,的值是( ) A. , B. , C. , D. , 6.(2024 河南省周口市 期末考试)已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.(2024 云南省 模拟题)下列命题中,正确的是( ) A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,,则 8.(2025 湖北省 单元测试)若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:属于,空集属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合,对于下面给出的四个集合: ;; ;. 其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.(2024 山东省 联考题)下列说法正确的是( ) A. 所有素数均为奇数 B. C. , D. 为全集,若,则 10.(2024 江苏省苏州市 其他类型)下列关于复数的说法,其中正确的是( ) A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若,互为共轭复数,则是实数 D. 若,互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于轴对称 11.(2025 湖南省 单元测试)若,且,则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(2024 山东省 月考试卷)已知,,则 . 13.(2025 天津市市辖区 月考试卷)若,则 . 14.(2024 浙江省衢州市 其他类型)已知,,求的最值.甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法: 甲:, 乙:. 你认为甲、乙两人解法正确的是 填“甲”或“乙” 请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(2024 福建省 假期作业)本小题分 已知集合,,甲、乙两名同学在进行的运算时,甲看错了,解得;乙看错了,解得. 求实数,的值; 求集合. 16.(2024 山东省 期中考试)本小题分 已知复数,,在复平面上对应的点分别为,,,且为复平面的坐标原点. 若,向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的倍后与向量重合,求的值.若,试判断四边形的形状. 17.(2025 黑龙江省 月考试卷)本小题分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每一厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位:万元与隔热层厚度单位:满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元,设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和. 求的值及表达式; 隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值. 18.(2024 江苏省淮安市 期中考试)本小题分 在;复平面上表示的点在函数的图象上;这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答: 已知复数;为虚数单位,为实数,满足_. 若,求复数以及; 若是实系数一元二次方程的根,求实数的值. 19.(2025 安徽省合肥市 期中考试)本小题分 对于非空的有限整数集,定义,, 若集合,求和 已知,为非空的有限整数集,且A. ( )若,求集合 ( )证明:. 1.【答案】 【解析】 解:对于,有一个元素,无任何元素,故与不是同一个集合,A错误; 对于,,B错误; 对于,根据集合的无序性,可得由,,组成的集合可表示为或,C正确; 对于,因为集合具有确定性,又很小的实数不具有确定性,所以不能构成集合.D错误. 故选C. 2.【答案】 【解析】 解:“,”的否定是“,”. 3.【答案】 【解析】 解:由题意可知:“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”, 故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件, 故选A. 4.【答案】 【解析】 解:由,得,所以的虚部为. 5.【答案】 【解析】 解:, , 又不等式的解集是, 则,解得:, 故选:. 6.【答案】 【解析】 解:因为,,,所以, , 当且仅当时取得等号,则的最小值为. 故选C. 7.【答案】 【解析】 解:令,,,,显然、不成立, 对于:若,显然不成立, 对于:由,得:,故C正确, 故选:. 8.【答案】 【解析】 解:对于,,故不是集合上一个拓扑集合; 对于,,, 中任意几个元素的并集,任意几个元素的交集, 故是集合上一个拓扑集合; 对于,,故不是集合上一个拓扑集合; 对于,,, 中任意几个元素的并集,任意几个元素的交集, 故是集合上一个拓扑集合; 故符合题意, 故选D. 9.【答案】 【解析】 解:对于、是素数,不是奇数,故错误; 对于、是任何集合的子集,故正确; 对于、当时,,故错误; 对于、如图,为全集,若,则,正确 10.【答案】 【解析】 解:若复数是实数,则,反之,若,则复数是实数,故A正确; 复数是纯虚数的充要条件是且,故B不正确; 若,互为共轭复数,则,,为实数,故C正确; 若,互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于轴对称,故D不正确. 故选AC. 11.【答案】 【解析】 解:因为,且,所以, 则,所以,, 对于项,, 当且仅当,即时等号成立,故A正确 对于项,, 当且仅当,即时等号成立,所以,故B正确 对于项,, 因为,所以,, 所以,即,故C错误 对于项,, 当且仅当时等号成立,此时不符合题意,所以等号不成立, 所以,故D正确. 故选:. 12.【答案】且 【解析】 解: 由,得,所以, 解得,即且 由,得, 解得,即. 所以且 故答案为 且 13.【答案】 【解析】 解: , . 故答案为. 14.【答案】甲已知,,求的最小值. 【解析】 解:甲正确, 乙解法中两次不等式中取等的条件不相同, 故答案为:甲. 已知,,求的最小值. 甲:, 当且仅当时取“”; 乙:. 当且仅当时取“”. 故答案为:甲;已知,,求的最小值. 15.【答案】解:由题意得, 解得,; ,, 集合. 16.【答案】解:由已知得, 即, 所以, 易得四边形为平行四边形, 由题意得,在复平面上对应的向量分别为,, 由可知,且, 故四边形为菱形. 17.【答案】解:依题意,当时,,即,解得, 所以; , 当且仅当,即时等号成立, 则当隔热层修建厘米时,总费用达到最小,最小值为万元. 18.【答案】解:选条件, 因为,,所以,解得, 又,所以; 选条件, 复平面上表示的点在直线上,因为,,, 所以, 在复平面上表示的点为, 依题意可知,解得; 选条件,, 因为,所以, 所以,解得; 所以 , 则; 是实系数一元二次方程的根, 所以, 整理得, 则,且, 解得, 故实数的值为. 19.【答案】解由题意得,. 设,则, 因为,所以,所以, 即,因此 因为,所以,所以, 由此可知中至少有和两个元素,所以, 故B或. 设,因为,所以, 又因为,所以,即A. 若,则,故A可以是 若,则,故A可以是, 若,则,故A可以是, 若,则,,,像这样可以得到无限个中的元素,不符合是有限集 若,则,,,同样不符合是有限集 同理可得,当或时,也不符合是有限集. 综上,可以是,,,,,均满足. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$