2.2 《整式》同步课件2025—-2026学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式核心知识，系统讲解单项式、多项式的概念、系数与次数，通过“温故知新”的代数式实例和“情境导入”的几何问题，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实例观察抽象概念，培养学生抽象能力（数学眼光），通过合作探究和典例分析发展推理意识（数学思维），结合船速、图形面积等实际问题体现模型意识（数学语言）。学生能提升运算与探究能力，教师可借助结构化内容高效教学。

÷ 2.2 整式 温故知新 （2）一辆汽车的速度是 v 千米/时，它 t 小时行驶的路程为 千米. （1）棱长为a的正方体的表面积为________ ; 体积为________. （3）一个圆的半径是r cm，它的面积是_________cm².  用含有字母的式子填空 6a2 a3 vt πr2 新知探究 πr² 6a2 a3 vt 观察这些式子有什么共同的特点？ 6·a2 1·a3 1·v·t π·r² π 代表的是圆周率，应看作常数. 情境导入 如图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y. (1) 长方形的面积为多少? (2) 半圆的面积为多少? (3) 由长方形和半圆组成的 图形的面积为多少? y x xy 这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 探究新知 以上的代数式里含有加减运算吗? 只含有哪些运算? (1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ； (2) 半径为 r 的圆的面积是 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 . 8t (km) πr2 x2y 合作探究 问题：这些代数式有什么共同点？ 8 t πr2 x2y = 8×t = π×r2 = x2×y 乘积 π 代表的是圆周率，应看作常数. 都是数与字母及其幂的__________. 知识要点 单项式 定义： 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式. 例如：像 -b，a， 等是单项式. 注意：像 ， ， 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义： 单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4. (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 2. (x + 3) ayb +0.5ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 3 = 2 -1 3 1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 定义总结 单项式有： ；多项有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ① ② ③ ⑤ 分析：⑥ ， ④整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例2 填序号： ① 3 , ② x + y , ③ , ④ , ⑤ , ⑥ 等式 ⑥ ⑥ 课堂小结 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 和 次数 0 练一练 1.下列式子中哪些是单项式？ √ √ √ √ √ √ 做一做 填表： 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 次数 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. -1.5 4 1 2 练一练 2. 判断下列说法是否正确： ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ） × × × 任何单项式都有系数 单项式的系数包括它前面的符号 勿遗漏 a 的指数 1 ④－a3 的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ πr2h 的系数是 .（ ） π 是系数的一部分 × × √ －32是系数，单项式的次数与它的系数的次数无关。 练习1 如果 为4次单项式,则m=___. 练习2 如果 是关于 、 的5次单项式，且系数是4，求m、n的值. （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河水中顺水行驶和逆水行驶时的速度. （2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。 （3）如图（单位：cm），用式子表示三角尺的面积. r a b （4）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. x x x 2 4 3 2 3 v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 探究：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和． v + (-2.5) 多项式：几个单项式的 叫作多项式. 和 多项式的概念： 常数项 1.每个单项式叫作多项式的项. 次数： 2.不含字母的项叫作常数项. 4.次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 一次项 3.每一项的次数是几就叫作几次项. (最高次项) 定义总结 v +2.5 v +2.5 整式 3 单项式与多项式统称为整式. 整式： 定义总结 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4. (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n． 2. 判断正误： （1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数 2．（ ） （2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1．（ ） （3）- x - y - z 是三次三项式．（ ） 课堂练习 × × × 3.若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 1. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2 + x + 7 2. 若 是关于 x 的一次式，则 a =____，若它是关于 x 的二次二项式，则 a =____. 2 -3 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 $$