精品解析：陕西省渭南市韩城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

韩城市2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解七年级700名学生数学测试成绩的情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①每名学生的数学成绩是个体；②200名学生是总体的一个样本；③这种调查方式是抽样调查；④700名学生的数学成绩是总体，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 两个直角三角板和如图所示摆放，点F恰好在上，其中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有3人住不下，若每间住9人，则有1间只住3人且空余7间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下：甲：条形统计图中“（ ）”应填的选手是C；乙：n的值为30；丙：选手B的票数是110票．下列判断错误的是（ ） A. 乙对，丙错 B. 甲错，乙对 C. 甲和丙都错 D. 甲和乙都错 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若为整数，且，写出的一个值为______．（写出一个即可） 10. 已知样本中有30个数据，最小值是21，最大值是42，若组距为2，那么应分得的组数是________． 11. 不等式组的整数解有________个． 12. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 13. 如图，在四边形中，H为四边形内部一点，连接，点E在线段的延长线上，，，点F在内部，连接，连接交于点G，，的余角比大．则下列结论：①；②；③；④其中所有正确的结论是________．（填序号） 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 已知在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第三象限，求m的取值范围． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点为上一点，连接，平分，，求的度数． 19. 如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）请写出△ABC各顶点的坐标； （2）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为（6，5），请在图中画出△． 20. 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包元，每本词典元，学校计划用不超过元购买奖品，则最多可以购买多少个书包？ 21. 如图，直线，，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知安装5个垃圾箱和3个温馨提示牌需550元，安装2个垃圾箱比1个温馨提示牌多110元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？ 23. 已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 24. 如图，在三角形ABC中，点分别在上，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 某学校为了解学生在家做家务的落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每组含最小值，不含最大值），根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是多少？ （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“分钟”所在扇形圆心角的度数． 26. 为了抓住商机，某商店决定购进两种纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 韩城市2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ∴8的立方根是2， 故选：A． 2. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误，不符合题意； B、若，则，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项一定成立，符合题意； D、若，则，即可得到，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立坐标系，再根据坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得点的坐标为， 故选：． 4. 为了了解七年级700名学生数学测试成绩的情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①每名学生的数学成绩是个体；②200名学生是总体的一个样本；③这种调查方式是抽样调查；④700名学生的数学成绩是总体，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了个体、总体、样本、抽样调查等知识，根据调查的相关知识，逐项判断 即可. 【详解】解：为了了解七年级700名学生数学测试成绩的情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计， ①每名学生的数学成绩是个体；选项正确； ②200名学生的数学成绩是总体的一个样本；选项错误； ③这种调查方式是抽样调查；选项正确； ④700名学生的数学成绩是总体，选项正确； 共3个结论正确， 故选：B. 5. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，利用平角的定义求出即可求解，掌握平移前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 两个直角三角板和如图所示摆放，点F恰好在上，其中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，可得，即，计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 解得， 故选：C． 7. 某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有3人住不下，若每间住9人，则有1间只住3人且空余7间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间，若每间宿舍住6人，则有3人住不下，得到方程，若每间住9人，则有1间只住3人且空余7间宿舍．得到方程，即可得到方程组． 【详解】解：设该校七年级男寄宿生有x人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y间， 若每间宿舍住6人，则有3人住不下，得到方程， 若每间住9人，则有1间只住3人且空余7间宿舍．得到方程， 故方程组为， 故选：B. 8. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下：甲：条形统计图中“（ ）”应填的选手是C；乙：n的值为30；丙：选手B的票数是110票．下列判断错误的是（ ） A. 乙对，丙错 B. 甲错，乙对 C. 甲和丙都错 D. 甲和乙都错 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 用“1”分别减去其他三人所占的百分比可得的值，根据柱的高度从高到低排列，即可判断A的票数最多，用D的票数除以可求总人数，用总人数可得B的票数，从而即可得到答案． 【详解】解：的值为：，故乙正确； A的票数最多，条形统计图中“（）”应填的选手是A，故甲错误； 参与投票的学生有：（人）， B的票数为：（票），故丙错误； 综上可知，甲和丙都错， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若为整数，且，写出的一个值为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得到，进而求出整数的值即可，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数的一个值为， 故答案为：．（答案不唯一） 10. 已知样本中有30个数据，最小值是21，最大值是42，若组距为2，那么应分得的组数是________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，掌握组距，分组数的方法：组距（最大值最小值）组数是解题的关键．先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：最小值是21，最大值是42， ， ， 那么应分得的组数是11， 故答案为：11． 11. 不等式组的整数解有________个． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组解集为， 不等式组的整数解为2,3,4,5,6,7．共6个， 故答案为：6． 12. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，先利用加减法求出方程组的解，再把方程组的解代入中计算即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，H为四边形内部一点，连接，点E在线段的延长线上，，，点F在内部，连接，连接交于点G，，的余角比大．则下列结论：①；②；③；④其中所有正确的结论是________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、余角的定义、对顶角的性质等知识，根据内错角相等两直线平行即判断①，由角之间的相等关系得到，根据同位角相等两直线平行即判断②，根据余角的定义和对顶角相等得到，求出，即可判断③，根据两直线平行内错角相等即可判断④． 【详解】解：∵， ∴； 故①正确； ∵，， ∴， ∴, ∴， 故②正确； ∵的余角比大． ∴， ∵， ∴， 解得 故③错误； ∵， ∴， 故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、立方根的定义、算术平方根的定义分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，观察两个方程的特点，的系数相同，适合运用加减消元法解二元一次方程，熟练掌握加减消元法解二元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由，得， 把代入①，得， 解得：， 这个方程组的解为． 16. 已知在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标特征、解一元一次不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解答此题的关键． （1）由x轴上的点的纵坐标为0列出关于m的方程，解之即可； （2）由第三象限内点的横坐标为负、纵坐标为负列出关于m的不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵点M在第三象限， ∴ 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是：． ∴m的取值范围是． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 18. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点为上一点，连接，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，据此即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）请写出△ABC各顶点的坐标； （2）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为（6，5），请在图中画出△． 【答案】（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系内的位置直接写出点的坐标即可； （2）由平移到得出平移方式为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，再确定的对应点，再顺次连接，即可得到答案． 【详解】解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）； （2）如图所示：△即为所求． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标的确定，图形平移的坐标变化，平移的作图，掌握以上知识是解题的关键． 20. 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包元，每本词典元，学校计划用不超过元购买奖品，则最多可以购买多少个书包？ 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买了个书包，根据题意可得不等式，解不等式即可求解，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购买了个书包，则购买了本词典， 由题意得，， 解得 答：最多可以购买个书包． 21. 如图，直线，，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由对顶角的性质可得，即得，进而得到； （）利用平角可得，进而得，再根据邻补角的性质即可求解； 本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，掌握了对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线，相交于点， ∴与是对顶角， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知安装5个垃圾箱和3个温馨提示牌需550元，安装2个垃圾箱比1个温馨提示牌多110元．求安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌各需多少元？ 【答案】安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、找出题目中的数量关系、列出方程组是解题的关键． 设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元，根据“安装5个垃圾箱和3个温馨提示牌需550元，安装2个垃圾箱比1个温馨提示牌多110元”列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设安装1个垃圾箱需要x元，1个温馨提示牌需要y元， 根据题意得：，解得：． 答：安装1个垃圾箱和1个温馨提示牌分别是80、50元． 23. 已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和平方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算等等，先根据算术平方根和平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，再由求出c的值，从而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是6， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴ ∴， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∴ ∵81的平方根为， ∴的平方根为． 24. 如图，在三角形ABC中，点分别在上，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）证明可得，得到，进而得到，根据平行线的判定即可求证； （）由平行线的性质可得，进而由可得，再根据平角的定义即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某学校为了解学生在家做家务的落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每组含最小值，不含最大值），根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是多少？ （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“分钟”所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）人； （2），，补图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）用“分钟”的人数除以它的百分比即可求解； （）根据频数分布直方图可求出，进而根据调查的学生总人数可求出的值； （）用乘以扇形统计图中“分钟”所在扇形圆心角的百分比即可求解； 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，弄清统计图之间的数据关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：调查的学生总人数是人； 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可得，干家务时长为“分钟”的学生人数为人， ∴， ∴， ∵， ∴， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中“分钟”所在扇形圆心角的度数为． 26. 为了抓住商机，某商店决定购进两种纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元； （2）购进种纪念品件，种纪念品件获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设购进种纪念品件，种纪念品件，根据题意，列出二元一次方程，再根据均为不小于的正整数，求出二元一次方程的解，即可得到进货方案，求出每一种进货方案的利润即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元； 【小问2详解】 解：设购进种纪念品件，种纪念品件， 由题意得，， ∴， ∵均为不小于的正整数， ∴时，；时，；时，； ∴该商店共有种进货方案； 方案一：购进种纪念品件，种纪念品件，利润为元； 方案二：购进种纪念品件，种纪念品件，利润为元； 方案二：购进种纪念品件，种纪念品件，利润为元； ∵， ∴购进种纪念品件，种纪念品件获利最大，最大利润是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $