精品解析：海南省定安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

定安县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x和y二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　） A. a+3＞b+3 B. a﹣3＞b﹣3 C. a＞b D. ﹣2a＞﹣2b 4. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　 　） A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6 5. 正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 6. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ 　　）． A 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 7. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　） A 35° B. 40° C. 45° D. 55° 12. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是______元． 14. 在“①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____．（填序号） 15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 解方程： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ 19. 如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 20. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称； （2）求出的面积． 21. 将沿方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，若线段，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元一次方程分析即可． 【详解】解：A、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程； B、中含有两个未知数，不是一元一次方程； C、一元一次方程； D、的分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C． 2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：A． 3. 若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　） A. a+3＞b+3 B. a﹣3＞b﹣3 C. a＞b D. ﹣2a＞﹣2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意； C、∵a＜b， ∴ab，故本选项不符合题意； D、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　 　） A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6 【答案】B 【解析】 【详解】依据三角形三边之间大小关系， 列出不等式组， 解得2＜x＜8． 故选B． 5. 正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，掌握n边形的内角和是解题关键．根据多边形的内角和公式计算求值即可． 【详解】解：正六边形的每个内角都相等，设内角为a， 则， 解得：， 故选：C． 6. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ 　　）． A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【详解】∵正五边形每个内角是108°，正六边形每个内角是120°，正七边形每个内角为 ，正八边形的内角为135°， ∴只有正六边形能围成360度角． 故选B 7. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行回答即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由平移得，根据平角的性质求出． 【详解】解：由平移得， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平移的性质：平移的前后的图形对应边相等，对应角相等，正确理解平移的性质是解题的关键． 9. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将绕点C顺时针旋转得到，得，，进而根据三角形的内角和定理得结果． 【详解】解∶∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为”和“小长方形的两个长等于一个长加两个宽”，列得方程组进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 解得， 所以每块小长方形的面积为， 故选：． 11. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图， 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4， ∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°， ∵a∥b， ∴∠2=∠4=45°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：， 则， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 13. 某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是______元． 【答案】18.5 【解析】 【分析】已知售价及折扣，由原价乘以折扣=售价求解即可． 【详解】解：设原价为x元，则 0.8x=14.8， 解得x=18.5． 故答案为：18.5． 【点睛】本题考查了一元一次方程，学会看懂题意并列出等式是解答本题的关键． 14. 在“①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；图形绕某个点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，据此进行解答即可． 【详解】解：①等边三角形；②长方形；③等腰直角三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是长方形， 故答案为：②． 15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______． 【答案】6或8 【解析】 【分析】本题考查了平移的知识，根据不同的边重合合成不同的四边形可得出答案． 【详解】（1）当两斜边重合时，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； （2）当两直角边重合时有两种情况，①短直角边重合，把上面的三角形先向右横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； ②长直角边重合，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动6格，合成一个四边形，此时，，． 综上可得：或8． 故答案为：6或8． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握是解题的关键． 依次对方程去分母、括号、移项、合并同类项、把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：将方程两边同乘6，得：， 去括号得：， 移项得：， 解得． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出公共部分即可得不等式组的解集，并在数轴上表示即可得． 【详解】解： 解①得，， 解②得，x≤1； 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确求解出不等式组解集． 四、解答题：本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ 【答案】45人和30人 【解析】 【分析】设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可． 【详解】解：设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，由题意得 解得： ， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系． 19. 如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，求一个角的余角，根据角平分线的定义可得出，由三角形的高可得出，由余角的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∵， ∴. 20. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图−轴对称变换，以及割补法求三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）根据轴对称作图作出的对称点，再顺次连接对称点，即可解题； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：所作如下图所示： 【小问2详解】 解：的面积 ． 21. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，若线段，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得即可． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $