16.2 整式的乘法（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 16.2 整式的乘法 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•罗湖区期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2b）5＝a10b5 2．（2025春•天台县期末）下列计算正确的是（　　） A．x2•x2＝2x2 B．x2+x2＝2x2 C．（y3）2＝y9 D．a9÷a3＝a3 3．（2025春•沛县期末）若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 4．（2025春•宿城区校级期末）若长方形的两条边长分别为2n和2n﹣1，则此长方形的面积为（　　） A．4n2﹣2n B．4n2﹣2 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n 5．（2025•汉阳区模拟）下列计算正确的是（　　） A．3a3﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝3a3 6．（2025春•宜兴市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 7．（2025春•闻喜县期中）如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•深圳期末）若a+b＝5，ab＝6，则（a+1）（b+1）＝　 　 ． 9．（2025春•浔阳区校级期中）已知2a＝6，2b＝3，则22a﹣b的值为　 　 ． 10．（2025春•宽城区校级期中）计算的结果是　 　 ． 11．（2025春•丹阳市校级期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　 ． 12．（2025•南开区三模）计算x6÷x2﹣x4﹣x3的结果为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•沛县期末）计算或化简：（1）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2； （2）a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． 14．（2025春•桓台县期末）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2． （1）请计算甲，乙长方形的面积差． （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3．已知S1+S2，求S3的值． 15．（2025春•沈河区期末）先化简，再求值：，其中x＝3，． 新课预习.培优卷 16.2 整式的乘法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•罗湖区期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2b）5＝a10b5 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据幂的运算性质计算即可． 【解答】解：A、（a2）3＝a6≠a5，原计算错误，不符合题意； B、a3•a2＝a5≠a6，原计算错误，不符合题意； C、a6÷a3＝a3≠a2，原计算错误，不符合题意； D、（a2b）5＝a10b5，正确，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上运算法则是解题的关键． 2．（2025春•天台县期末）下列计算正确的是（　　） A．x2•x2＝2x2 B．x2+x2＝2x2 C．（y3）2＝y9 D．a9÷a3＝a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可； C．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D．根据同底数幂的除法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵x2•x2＝x4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵x2+x2＝2x2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵（y3）2＝y6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a9÷a3＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则． 3．（2025春•沛县期末）若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 【考点】多项式乘多项式；合并同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可求出a与b的值． 【解答】解：（x2+ax）（x﹣b） ＝x3﹣bx2+ax2﹣abx ＝x3+（a﹣b）x2﹣abx ∵不含x2项， ∴a﹣b＝0 ∴a＝b， 故选：C． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2025春•宿城区校级期末）若长方形的两条边长分别为2n和2n﹣1，则此长方形的面积为（　　） A．4n2﹣2n B．4n2﹣2 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n 【考点】单项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【解答】解：根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算可得： 2n（2n﹣1）＝4n2﹣2n， 故选：A． 【点评】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式． 5．（2025•汉阳区模拟）下列计算正确的是（　　） A．3a3﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝3a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】A．先判断3a3，2a2是不是同类项，能否合并，然后判断即可； B．根据同底数幂的除法法则进行计算，然后判断即可； C．根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后判断即可； D．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵3a3，2a2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a3÷a2＝a（a≠0），∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（2a）3＝8a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘方法则和同类项的定义． 6．（2025春•宜兴市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【解答】解：M﹣N＝（x﹣3）（x﹣4）﹣[（x﹣1）（x﹣6）+4] ＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10） ＝x2﹣7x+12﹣x2+7x﹣10， ＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7．（2025春•闻喜县期中）如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】先根据长方形的周长和面积公式求出a+b和ab，再根据多项式乘多项式展开，最后把a+b和ab的值代入进行计算即可． 【解答】解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝17， ∴a+b＝9， ∴（a+1）（b+1） ＝ab+a+b+1 ＝17+9+1 ＝27， 故选：A． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•深圳期末）若a+b＝5，ab＝6，则（a+1）（b+1）＝　12　 ． 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】12． 【分析】先根据整式乘法运算的法则把原式进行化简，再把a+b＝5，ab＝6代入进行计算即可． 【解答】解：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1， 把a+b＝5，ab＝6代入原式得： 原式＝6+5+1＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查的是整式的乘法运算﹣化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为ab+（a+b）+1的形式是解答此题的关键． 9．（2025春•浔阳区校级期中）已知2a＝6，2b＝3，则22a﹣b的值为　12　 ． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】12． 【分析】利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算可得22a﹣b＝22a÷2b＝（2a）2÷2b，再代入计算即可求解． 【解答】解：由条件可知22a﹣b＝22a÷2b＝（2a）2÷2b＝62÷3＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 10．（2025春•宽城区校级期中）计算的结果是　6abc　 ． 【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由单项式除以单项式进行计算，即可求出答案． 【解答】解：根据单项式除以单项式运算法则得： ， 故答案为：6abc． 【点评】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 11．（2025春•丹阳市校级期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　9　 ． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力． 【答案】9． 【分析】先将9a÷27b变形，再由ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2分别得出a，b，c的关系式，然后联立得方程组，整体求得（2a﹣3b）的值，最后代入将9a÷27b变形所得的式子即可得出答案． 【解答】解：9a÷27b ＝（32）a÷（33）b ＝（3）2a﹣3b， ∵ka＝4，kb＝6，kc＝9， ∴ka•kc＝kb•kb， ∴ka+c＝k2b， ∴a+c＝2b①； ∵2b+c•3b+c＝6a﹣2， ∴（2×3）b+c＝6a﹣2， ∴b+c＝a﹣2②； 联立①②得：， ∴， ∴2b﹣a＝a﹣2﹣b， ∴2a﹣3b＝2， ∴9a÷27b ＝（3）2a﹣3b ＝32 ＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12．（2025•南开区三模）计算x6÷x2﹣x4﹣x3的结果为　﹣x3　 ． 【考点】同底数幂的除法；整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣x3． 【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝x（6﹣2）﹣x4﹣x3 ＝x4﹣x4﹣x3 ＝﹣x3． 故答案为：﹣x3． 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算和合并同类项，掌握同底数幂的除法运算是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•沛县期末）计算或化简：（1）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2； （2）a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】（1）﹣6a6； （2）﹣16a6． 【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝a6﹣8a6+a6 ＝﹣6a6． （2）原式＝a6﹣9a6﹣8a6 ＝﹣16a6． 【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 14．（2025春•桓台县期末）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2． （1）请计算甲，乙长方形的面积差． （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3．已知S1+S2，求S3的值． 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整体思想；整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设乙长方形的长为x，根据铁丝长度不变列出方程求出乙长方形的长，分别求出甲，乙长方形的面积，求差即可； （2）设正方形的边长为a，根据铁丝长度不变列出方程求出正方形的边长，得到S3＝（m+3）2＝m2+6m+9，根据S1+S2，得到m2+6m＝1，整体代入到S3＝m2+6m+9中求值即可． 【解答】解：（1）设乙长方形的长为x， 2（m+4+m+2）＝2（x+m+1）， 解得：x＝m+5， S1＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8， S2＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5， ∴S1﹣S2 ＝m2+6m+8﹣（m2+6m+5） ＝m2+6m+8﹣m2﹣6m﹣5 ＝3； （2）设正方形的边长为a， ∵2（m+4+m+2）＝4a， ∴a＝m+3， ∴S3＝（m+3）2＝m2+6m+9， ∵S1+S2， ∴m2+6m+8+m2+6m+5（m2+6m+9）， ∴m2+6m＝1， ∴S3＝m2+6m+9 ＝1+9 ＝10． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据铁丝长度不变列出方程是解题的关键． 15．（2025春•沈河区期末）先化简，再求值：，其中x＝3，． 【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的除法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页（共1页） 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