专项归类复习卷(四-五) 整式的乘法&因式分解-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

16.证明：连接AM,图略，.∠B=∠C,∴.AB=AC,.M为 为等边三角形，则AP=AQ,根据题意，得AP=t,BC+ BC的中点，根据等腰三角形的性质，AM平分∠BAC, CQ=2t,..AQ=BC+AC-(BC+CQ)=9+9-2t=18 ·.·MD⊥AB,ME⊥AC,.MD=ME. -2t,即18-2t=t,解得t=6.∴.当t=6时，△APQ为 17.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； 等边三角形. -34324 图1 图2 23.解：(1)证明：如图1，连接PA,PB,AM,直线l是线 段AB的垂直平分线，.AM=BM,∴.PB=PM+MB= PM +AM,.PM +AM>PA,..PA <PB; (2)4; (2)如图2，AD+CD≥BC.理由如下：当D不在线段 (3)(-x,y). BC上时，连接BD,:直线l是线段AB的垂直平分 18.解：(1)证明：，EF垂直平分AC,.AE=EC,AD⊥ 线，AD=BD,BD+CD>BC,.AD+CD>BC;当 BC,BD=DE,∴.AB=AE,∴.AB=EC; 点D在线段BC上时，AD+CD=BD+DC=BC,∴.AD (2):△ABC的周长为19cm,∴.AB+BC+AC= +CD≥BC. 19 cm,.AC=8 cm,.'.AB BC=11 cm,.AB =EC, BD DE,..AB BD DE EC =DC,.AB+BC =AB +BD+DC=2DC=1emDC-号m 19.解：(1)如图所示，直线DE即为所求； 图2 专项归类复习卷（四） 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.A 9.-x3+x10.a+411.40 12.7【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长 为b,根据题意，得图甲中阴影的面积为a(a+b)-a2 (2)证明：AB=AC,LA=36°，LACB=7× -b2=12,∴.ab-b2=12;图乙中阴影的面积为(a+ (180°-∠A)=72°，DE垂直平分AC,.DA=DC, b)2-a2-b2=38,.2ab=38,.ab=19,.b2=19- 12=7,.正方形B的面积为7.故答案为：7. LACD=∠A=36=7LACB,CD平分∠ACB 13.解：(1)原式=6b+5; 20.解：(1)由题意，得AB=20×2=40(海里).·∠NBC (2)原式=（-x)2-(3y)2=x2-9y2. =60°，∠NAC=30°，∴.∠ACB=∠NBC-∠NAC= 14.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x= 30°，∴.∠ACB=∠NAC,.AB=BC=40(海里)，.从 （-)÷2x=-分，当x=1,y-2时，原武 海岛B到灯塔C的距离为40海里： (2)过点C作CP⊥AB于点P,图略，.根据垂线段最 短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC =90°.又.·∠NBC=60°，∴.∠PCB=180°-∠BPC- 15.解：(1)根据题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-8x- ∠CBP=30°.在Rt△CBP中，∠BCP=30°，∴.PB= 5mx+4m=10x2+（-8-5m)x+4m=10x2-33x+ 20,∴.4m=20,∴.m=5; )BC=20(海里)，∴AP=AB+BP=40+20=60(海 (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5x-4)=10x2-8x 里).∴.航行的时间为60÷20=3（时）.∴.若这条船继 +25x-20=10x2+17x-20. 续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短. 16.解：(1)剩余铁皮（阴影部分）的面积=(4a+2b)(a+ 21.解：(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,在△DBE b)-b2=(4a2+6ab+b2)平方米. BE=CF. 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为(4a2+6ab+b2)平 和△ECF中， ∠DBE=∠ECF,.∴.△DBE≌△ECE 方米； BD=CE. (2)当a=2,b=4时，剩余铁皮的面积=4×22+6×2 (SAS),DE=EF,.△DEF是等腰三角形； ×4+42=80(平方米). (2)·△DBE≌△ECF,.∠BDE=∠CEF,∠BED= 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米 ∠CFE,:∠A+LB+LC=180,∠B=7× 17.解：(1)①10；②-3；③=； (2)F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)=13, (180°-40)=70°，.∠BDE+∠BED=180°-∠B .(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=4x2+12xy =180°-70°=110°，.∠CEF+∠BED=110°， +9y2+4x2-12xy+9y2-7x2-14y2=x2+4y2=13, ∴.∠DEF=70°. .x+2y=5,.（x+2y)2=x2+4y2+4y=25,∴.y= 22.解：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C= 3,∴.(x-2y)2=x2+4y2-4y=13-4×3=1. 60°，∠PQ∥AC,.∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=LA 专项归类复习卷（五） =60°，又∠B=60°，.△BPQ是等边三角形，∴.BP= 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.B BQ,根据题意，得AP=t,则BP=9-t,∴.9-t=6,解 8.C【解析】(2n+3)2-1=(2n+3+1)(2n+3-1)= 得t=3,.∴.当PQ∥AC时，t的值为3； (2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1),:n为任意整数， (2)当点Q在边BC上时，如图1，此时△APQ不可能 .4(n+2)(n+1),既能被2整除又能被4整除.故 为等边三角形；当点Q在边AC上时，如图2，若△APQ 选：C. 9.(x+2)(x-2)10.1011.-112.a+2b 13.解：(1)原式=4(x2+2y+y2)=4(x+y)2; 19解：(1)根据题意，得所指部分=（产，+） (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)= x2-1x+1,y(x-y) (a-b)(2x+1)(2x-1). 灯22之 14.解：(1)(x-1)(x-9）=x2-x-9x+9=x2-10x+9, (2)小：当y=2,原分式计算结果为3，x一2=3，解得 x (x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8,二次 三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数 x=3.检验：当x=3时，x-2≠0.所以，x=3是原分式 项相同，而它的一次项与(x+2)(x+4)的一次项相 方程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果为3. 同，∴.p=6,9=9; 20.解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器 (2)由(1)可知，x2+px+9=x2+6x+9=(x+3)2, 人每小时分拣快递(x+200)件，根据题意，得9000 .x2+px+q是完全平方式. x+200 15.解：(1)D; _800.方程两边乘x(x+200),得9000x=8000(x (2)没有分解到最后，剩余步骤如下：原式=[(a-3) (a+1)12=(a-3)2(a+1)2: +200).解得x=1600.检验：当x=1600时，x(x+ (3)设x=4a2-4a,原式=(x-3)(x+5)+16=x2+ 200)≠0.所以，原分式方程的解为x=1600,且符合 2x-15+16=x2+2x+1=(x+1)2=(4a2-4a+1)2 题意 =(2a-1)4. 答：B型号机器人每小时分拣快递1600件. 1 x+3 16.解：(1)原式=x2+4xy+4y2-9y2=(x+2y)2-(3y)2 21.解：(1)原式=1， -33+x=(x-3)(x+3)） =[(x+2y)+3y][(x+2y）-3y]=(x+5y)(x-y); x-3 x+3-x+3 6 (2)原式=x2-10xy+25y2-16y2=(x-5y)2-(4y)2 (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) =[(x-5y)+4y][(x-5y)-4y]=(x-y)(x-9y); (3)原式=x2+14xy+49y2-81y2=(x+7y)2-(9y)2 (2)结果不能为0.理由如下：原式=3，-+2= -x-1x-x =[(x+7y)+9y][(x+7y)-9y]=(x+16y)(x- 3x 2y). “品品-至要 专项归类复习卷（六） 使分式有意义，∴x≠0，.结果不会等于0. 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+ 4,x+4+Mx-4M=M+4,(1+M)x=5M,当1+M= B品牌的篮球需(x+30)元，根据题意，得2500=2× 0,即M=-1,方程无解，当1+M≠0时，即M≠-1， 把x=4代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M,解得M t十30，方程两边乘x(花+30)，得2500（龙+30）=2× =4;把x=-4代入(1+M)x=5M,得-4-4M=5M, 2000x.解得x=50.检验：当x=50时，x(x+30)≠0. 解得M=-号综上所送，M的位为-1或4或-号 所以，原分式方程的解为x=50,且符合题意.则x+ 30=80. 故选：D 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌 .>2.12y13.34-7 的篮球需80元； (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品 15.6【解析】由题意，可知甲每小时清点这批图书的3 牌篮球(50-a)个，根据题意，得50×(1+8%)(50- a)+80×0.9a≤3060，解得a≤20. ÷3=),设乙单独清点这批图书需要x小时，根据题 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分 意，得24×（日+）=1-了，方餐两边乘9，得 钟采摘2x千克的蔬菜，根据题意，得00_500=10， 2x 2.4x+21.6=6x,解得x=6.检验：当x=6时，9x≠0. 方程两边乘2x,得1000-500=20x.解得x=25.检 所以，原分式方程的解为x=6.所以如果乙单独清点 验，当x=25时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x= 这批图书需要6小时.故答案为：6. 25..2x=2×25=50(千克). 16.解：(1)原式=4+1-2=3； 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 (2)原式=x+1. 1 25千克的蔬菜； x(x+1)(x-1)=x-1 (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下：A类蔬菜 17.解：原式=a-3)(a+3》+91 L a+3 +a+3]÷(a+3)(a-3) 的单位面积产量为（千克/平方米）.B类旅菜的单 c2-9+9.(a+3)(a-3)=。.(a+3)(a-3）= a+3 a a+3 a 位面积产量为”（千克学方米），婴” a(a-3)=a2-3a,要使分式有意义，∴.a≠±3,0， =300(a-22-,200a ∴.当a=-1时，原式=（-1)2-3×(-1)=4. a2(a-2) a2a2)=300a-600-200a9 a2(a-2) 18.解：(1)2(x+1),检验； x-3 -3x 。a-28a>6,a-6>0,0-2>0,02>0, (2)12(x+)=x+1,方程两边乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=6x.解得x=1.检验：当x=1时， a2(a-2) >a(a-2)·A类蔬菜的单 .100(a-61>0,.03>200 2(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 位面积产量大；》数学·八年级上 R 高升无脆 专项归类复习卷（四） 做好题考高分 整式的乘法 弥 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.计算a.a2= ( ) A.as B.a8 C.a D.a' 2.(新乡牧野区期末)计算(a+b)(-a-b)的结果是 ( 封 A.a2-62 B.-a2-b2 班 C.a2-2ab+b2 D.-a2-2ab-62 3.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是 ( ) A.(a+b)(a-b) B.(-a+2b)(a+2b) 线 C.(a-b)(-a+b) D.（-2a+b)(-2a-b) 4.（(周口期末)若2x·（ )=-6xy,则括号内应填的代数式 是 () A.3xy B.-3xy C.-3x2y D.-3y T 5.已知2=3，则2*+4的值是 拟 内 A.8 B.24 C.40 D.48 6.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等 式.例如，由图1可得等式(a+b)2=a2+2ab+b2.小明利用 图2完整的图形面积可以得到的等式为 () 不 茶 图1 图2 A.b(a+26)=ab+262 得 B.a(a+2b)=ab+262 C.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 D.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 7.若m,n为整数，且(x+m)(x+n)=x2+ax+24,则a的值不可 能是 答 ( A.10 B.11 C.12 D.14 8.已知a=31,b=96,c=275,则a,b,c的大小关系为( A.c>a>b B.b>a>c 训 C.a>b>c D.a>c>b 保 题 二、填空题 9.(洛阳期末改编)计算：-x(x2-1)= ! 2A0 10.一个长方形的面积为a2+4a,若这个长方形的宽为a,则这个 长方形的长为 11.若a+b=6,ab=-1,则(a-b)2等于 12.有两个正方形A,B,将A,B并列放置后构造新的图形，分别 16 得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分 别为12与38，则正方形B的面积为 B B 三、解答题 13.（许昌建安区期末)计算： (1)(6ab+5a)÷a; (2)(-x+3y)(-x-3y). 14.化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其 17 中x=1,y=-2. 15.(信阳某重点中学月考)芳芳计算一道整式乘法的题目：(2x +m)(5x-4),由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符 号，把“+”写成“-”，得到的结果为10x2-33x+20. (1)求m的值； (2)计算这道题目的正确结果. 如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH, 长方形的长为(4a+2b)米，宽为(a+b)米，小正方形的边长 为b米 (1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积； (2)当a=2,b=4时，求剩余铁皮的面积. 对于任意实数m,n,我们规定：F(m,n)=m2+n2,H(m,n)= mn,例如：F(1,2)=12+22=5,H(3,4)=3×4=12. (1)填空： ①F(-1,3)= ②若H(2,x)=-6,则x= ③若F(a,b)=H(a,2b),则a-b0(填“>” “<”或“=”)； (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)= 13,求y与(x-2y)2的值. 》》数学·八年级上 12.(漯河召陵区期末)如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸 片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成 高升无脆 专项归类复习卷（五） 做好题考高分 因式分解 (无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长 为 （用含a,b的式子表示). 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.24ab与4ab2的公因式是 () A.4 B.4a C.4ab D.4ab2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （) 三、解答题 A.a2+(-b)2 B.-x2+9 13.分解因式： C.-x2-y2 D.5m2-20mm (1)4x2+8xy+4y2; (2)4x2(a-b)+(b-a). 3.下列各式不是多项式a3b-4ab的因式的是 （) A.ab B.a+2 C.a-2 D.a-4 4.(商丘梁园区期末)下列各式由左到右的变形，属于因式分解 的是 () A.a(x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 14.（开封龙亭区期末)已知二次三项式x2+px+q的常数项与(x C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x -1)(x-9)的常数项相同，而它的一次项与(x+2)(x+4) D.10x2-5x=5x(2x-1) 的一次项相同. 5.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2-4 (1)分别求出p,9的值； ()可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是 (2)x2+px+9是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方 () 式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式。 A.2y B.x-1 C.y2 D.x 6.(安阳殷都区期末)若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 () A.±6 B.±3 C.6 D.-6 7.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2ab+ 2bc,据此判断△ABC的形状是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8.(许昌二模)对任意整数n,(2n+3)2-1都 15.下面是小亮同学对多项式(a2-2a-2)(a2-2a-4)+1进行 A.能被2整除，不能被4整除 因式分解的过程 B.能被3整除 解：设x=a2-2a C.既能被2整除，又能被4整除 原式=(x-2)(x-4)+1(第一步)》 D.能被5整除 =x2-6x+9(第二步) 二、填空题 =(x-3)2(第三步) 9.分解因式：x2-4= =(a2-2a-3)2(第四步) 10.已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+y2的值为 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 11.（济源期末)如果二次三项式x2+Px-6可以分解为(x-3】 A.提取公因式 B.平方差公式 (x+2),那么p的值为 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换，这个 结果是否分解到最后？若没分解到最后，请你写出剩余 步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式(4a2-4a-3)(4a2-4a +5)+16进行因式分解. 弥 封 i 线 16.（武汉江汉区期末)对于形如x2+2xa+a2的二次三项式，可 以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式 x2+2xa-3a2,就不能直接运用公式了.小明是这样想的：在 内 二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa 的和成为一个完全平方式，再减去α，整个式子的值不变，于 是有：x2+2xa-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x +3a)(x-a).像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平 方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方 不 法”.参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进 行因式分解： (1)x2+4xy-5y2; (2)x2-10xy+9y2; 得 (3)x2+14y-32y2. 答 题