阶段小测(八)(范围：16.1～16.2)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

阶段小测（八） (范围：16.1~16.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.海豚能听到声音的最高频率是1.5×10Hz, 1.计算2a·ab的结果是 ( 人类能听到声音的最高频率是2×10Hz,则 A.2ab B.2a2b 海豚能听到声音的最高频率是人类能听 C.3ab D.3a2b 到的 倍. 2.下列计算结果为a的是 ( )9.已知32m=10,3”=2,则9m+"的值为 A.a2·a3 B.a12÷a2 10.在综合与实践课上，小明设计了如下的 C.a3+a3 D.(a2)3 运算：a☒b=(ax+2b)(bx-a),则1⑧2 3.若4m·8÷2m=32,则m的值为（ 经过运算可化简为 A.2 B.4 三、解答题（共60分） C.6 D.8 11.(16分)计算： 4.代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2 (1)(-3x)2·2xy2; a)的值 ( A.与a,b的值都有关 B.只与a的值有关 C.只与b的值有关 D.与a,b的值都无关 (2)(a2)4·a3-(a3)3·a2; 5.已知a=240,b=332,c=424,则a,b,c的大 小关系为 A.a<b<c B.a<c<6 C.b<a<c D.c<b<a 6.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种 表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); 33)“×(2)”×()”; ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn. 你认为其中正确的有 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.计算-1+(-)°的结果是 ·19· (4)(x2-2)(x+3)-x(x2+2x-1). (2)当a=1,b=4时，求出此时绿化的总 面积S. a+4b)m (a+3b)m 12.(10分)先化简，再求值：(9x3y-12xy3+ 3.xy2)÷3xy十(2y十x)(2y-x),其中x= -1,y=-2. 15.(12分)已知式子(ax-3)(2x+4)- x2一b化简后不含x2项和常数项. (1)求a,b的值； 13.(10分)(1)若am=6,a”=4,求a2m-"的值； (2)求(b-a)(-a-b)+(-a-b)2- (2)若43m+1-82m=192,求n的值. a(2a+b)的值. 14.(12分)如图，某小区有一块长为(a+4b)m、 宽为(a+3b)m的长方形地块，物业公司计 划在小区内修一条平行四边形小路，小路 的底边宽为am,将阴影部分进行绿化. (1)用含有a,b的式子表示绿化的总面 积S; ·20·=2,∴.EF=2 7.(I)解：由作图痕迹可知AP平分∠BAC,EF垂直平分线段AC,∴∠BAC= 2∠EAC,AE=CE,AF=CF.'EF=EF,∴.△AEF≌△CEF..∠EAC=∠C .∠BAC=2∠C.∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，即∠C+2∠C=90°.∠C= 30°.(2)证明：，AP平分∠BAC,∠ABC=90°，EF⊥AC,.BE=FE.∴点E在线段 BE=FE, BF的垂直平分线上.在Rt△ABE和Rt△AFE中， ∴，Rt△ABE≌Rt△AFE AE=AE, (HL)..AB=AF.点A在线段BF的垂直平分线上.AP垂直平分线段BF 8.(1)证明：，P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, '.PD=PE,PD=PF.∴.PE=PF.(2)解：连接AP.四边形ABPC的面积为20， ÷Su+Se=20.∴2AB·PE+2AC,PF=20.由I)知PE=PF=PD=4, 7×4AB+2×4AC=20.AB+AC=10. 阶段小测（五） 1.A2.C3.B4.B5.C6.D 7.如果1a>1b1,那么a>b8.50°9.710.(3，-2) 11.解：如图所示. 12.证明：，AB=AC,.点A在线段BC的垂直平分线上.，PB⊥AB,PC⊥AC, AP=AP, .∠ABP=∠ACP=90°.在Rt△ABP和Rt△ACP中， ∴.Rt△ABP≌ AB=AC, Rt△ACP(HL)..BP=CP..点P在线段BC的垂直平分线上..AP垂直平分BC. 13.解：如图，点P及点P'即为所求. m B A) (第13题图) (第14题图) 14.解：(1)如图，△A1BC即为所求.A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).(2)如图，△A2B2C2 即为所求.A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)是.如图，直线1即为所求. 15.解：(1)AD十CD≥BC.理由如下：连接BD.直线l垂直平分线段AB,.DA= DB.∴.AD十CD=DB十CD≥BC.(2)连接AP.直线I垂直平分线段AB,∴.PA= PB,PB+PD=PA+PD≥AD.:SaAC=合BC·AD=6,BC=4,AD=3.PB +PD长的最小值为3. 阶段小测（六） 1.D2.D3.C4.A5.D6.A7.60°8.39.38°10.18°或36 11.证明：，CD=BD,∠DCB=∠B=30°.∴.∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又AD =CD,'.△ACD是等边三角形. 12.(1)证明：，△ABC为等边三角形，.AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=60°.，BM =CN,∴.BC-BM=CA-CN,即CM=AN.△BAN≌△ACM(SAS).(2)解： ,△BAN≌△ACM,∴.∠ABN=∠CAM.∴.∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+ 55 ∠BAQ=∠BAC=60°. 13.(1)证明：连接AD.D是BC的中点，AB=AC,∴.AD平分∠BAC.DE⊥AB, DF⊥AC,∴DE=DF.(2)解：DE⊥AB,∴∠BED=90°..∠B=90°-∠BDE=35 AB=AC,∴∠C=∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 14.(1)证明：：∠A=60°，∠C=40°，∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.：BD平分 ∠ABC,:∠DBC=是∠ABC=40.∴∠DBC=∠C.∴△BCD为等腰三角形.(2)解： :∠DBC=∠C=40°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°，DB=DC.E为BC的 中点，.DE平分∠BDC.∴∠EDC=号∠BDC=50 15.(1)证明：由题意，得∠F=30°.△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABC=60°. .∠BAF=180°-∠F-∠ABC=90°.∴.EF=2AB..EF=2BC.(2)解：AH=BE,证 明如下：，△ABC是等边三角形，AC=BC,∠ACB=60°.∴.∠CHF=∠ACB-∠F =30°.∴.∠CHF=∠F..CF=CH.EF=2BC,.BE+CF=BC.又，AC=AH+ CH,AC=BC,.'.AH=BE. 易错小测（七） 1.A2.D3.D4.C 5.D【易错点拨】由尺规作图痕迹判断线段或角的关系时理解不清而致错. 6.C【易错点拨】等腰三角形底和腰不明确时，按顶点逐一分类讨论，不重复不遗漏， 且不要忽略点P在AN下方的情况. 7.7.5 8.40°或100°【易错点拨】顶角和底角不明时，未分类讨论致错. 9.1010.6 11.解：：AB=AC,AD为BC边上的中线，∴.AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=50°. ∠ADC=90.:AD=AE,∠ADE=∠AED=合(180°-∠CAD)=65.∴∠CDE =∠ADC-∠ADE=25°. 12.解：1D2,2)0,4)(2)△ABC'如图所示.(3)Sc=4X5-×2X2-合×3 ×4-号×2X5=1. 5 B 5-4- 21,012345x B 13.(1)证明：连接BE.DE是AB的垂直平分线，∴.AE=BE.∴.∠ABE=∠A=30°. ∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠A=60°..∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.∴.在 Rt△BCE中，BE=2CE.∴.AE=2CE.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由如下：，DEL AB,.∠BDE=90°.由(1)知∠ABE=30°，.在Rt△BDE中，BE=2DE.BE=2CE, CE=DE.∴△CDE是等腰三角形. 14.(1)证明：△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，：DQ⊥AB,RQ⊥BC,∠B+ ∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°.∠PQR=∠B=60°.同理可得∠PRQ=60°，∠P =∠PQR=PRQ=60°..△PQR是等边三角形.(2)解：△ABC是等边三角形. ∠A=∠B=60°.与(1)同理可得△DQR是等边三角形，∴.DQ=RD.又∠BDQ= -56 ∠ARD=90°，∴△BDQ≌△ARD(AAS)..BD=AR.∠ADR=90°-∠A=30°， AD=2AR=2BD.∴AB=BD+AD=3BD=4cmBD=号cm 阶段小测（八） 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.08.7.59.4010.2x2+7x-4 11.解：(1)原式=9x2·2xy2=18x3y2.(2)原式=a8·a3-a·a2=a1-a1=0.(3)原 式（得）“×（合）×()×号-（借××号）”×号-1×号-吾0原式 =x3+3x2-2x-6-x3-2x2+x=x2-x-6. 12.解：原式=3x2-4y2+y+4y2-2xy十2xy-x2=2x2+y.当x=-1,y=-2时，原 式=2×(-1)2+(-2)=0. 13.解：(1)am=6,a"=4,∴a2m-m=a2m÷a=(am)2÷a"=62÷4=9.(2)43+1-82m =192,.26m+2-2m=192..2m(4-1)=192..2m=64=26..6n=6,解得n=1. 14.解：(1)由题意，得S=(a+3b)(a+4b)-a(a+4b)=a2+4ab+3ab+12b-a2-4ab =12b+3ab(m).(2)当a=1,b=4时，S=12×42+3×1×4=204(m2).即此时绿化 的总面积S为204m2. 15.解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a 一6)x十(-12-b).式子(ax-3)(2x十4)-x2-b化简后不含x2项和常数项，∴.2a -1=0,-12-b=0,解得a=号，6=-12.(2)原式=a-+a2+2ab+-2a-ab =a6当a=号6=-12时，原武=合×(-12)=-6. 易错小测（九） 1.C 2.D【易错点拨】对幂的运算法则理解不透彻，混淆不同运算. 3.D【易错点拨】对乘法公式(a十b)(a-b)和(a士b)2的特点理解不透彻，当a,b顺序 调换或a,b中有负数时判断错误. 4.B5.A6.D 7.一7abc【易错点拨】遗漏只在一个单项式中出现的字母而致错， 8.6z(或-6z或x)9.110.a+4ab+6a2+4a6+b 11.解：(1)原式=2m3-6m4十2m.【易错点拨】漏乘常数项或相乘时符号出错.(2)原式 =…(号ae）÷(-)=号a6c÷(-)=-号e6.(3)原式=3xy÷ (合y)）-y÷(分)）+合2y(合y）=6x-2y+1.4)原式=[2x--3][2x +(t-3)门=4x2-(t3)2=4x2-(-6t+9)=4x2-+6t-9.【易错点拨】在三项式 中利用平方差公式(a十b)(a一b)时，运用整体思想找不准a,b而致错. 12.解：原式=(x2-4xy十4y2+x2-4y2-4x2+2xy)÷2x=(-2x2-2xy)÷2x=-x -当x=号y=-号时，原式=-号-(-子)=子 1 13.解：(1)5m=4,5=6,.5m+m=5m·50=4X6=24.(2),25=9,.(52)=9. “50=9.5m=4,5-0=5÷50=号.(3)：4X9=62,5”X50=(5)2.5+0 =52m..m+2p=2n. 14.解：1x+1-1（2)02-1@20-20+20-20+-20+2-2+1=-号 ×(-2-1)×[(-2)20+(-2)9+(-2)18+(-2)17+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+ 1=-专×[(-2-1]=2” -57