精品解析：海南省定安县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

定安县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学科试题 （考试时间∶100分钟 满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 某蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动中员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是( )． A. 3和3 B. 4和3 C. 5和3 D. 6和6 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知， 交于点 ，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，的平分线交 于点 ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 10. 如图，在菱形 中，E是 的中点，且 ，，连接 ，则的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 11. 如图，在正方形 的内侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形 中，，点 在边 上，连接 ，以 为边向右上方作正方形，作于点 ，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本题共3小题，每小题3分，共9分) 13. 计算：___________． 14. 如图所示，在正方形 中，若对角线长为，P是上任意一点，过点P分别作，，垂足分别为E，F，则_____． 15. 如图，在菱形 中，，点 、 分别在 、边上，连接、 、 ，若， ，，则的长等于______． 三、解答题：(本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 16. 计算： （1）； （2）． （3）解分式方程： 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 18. 每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？ 19. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 （1）如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ （2）若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 ： ： 的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 20. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 任意作直线分别交 ，于点 ， ． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 21. 如图，矩形 中，点 在边上，将沿 折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作交 于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学科试题 （考试时间∶100分钟 满分： 120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式约分，分子分母同时除以分子、分母的最大公因式，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 某蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动中员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是( )． A. 3和3 B. 4和3 C. 5和3 D. 6和6 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解： 将数据从小到大排列为： 2，3，3，5，6，7， 这组数据的中位数为：，众数为：3， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的收集和处理，掌握中位数和众数的概念是解题的关键． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解：方程为，方程两边同乘最简公分母 （且）， 去分母可得， 去括号可得， 移项并合并同类项可得， 检验：当时，，故是原方程的解． 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入、、求出 值，对照各选项中点的纵坐标后即可得出结论． 【详解】解：A、当时，， ∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意； B、当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； C、当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； D、当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：A． 6. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质得到经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断． 【详解】解：函数经过第一、二、四象限， 函数分布在第二、四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数的图象为双曲线，当 ，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象． 7. 如图，已知， 交于点 ，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 8. 如图，在中，的平分线交 于点 ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，再由角平分线得出，推出，继而证明是等边三角形，最后结合图形求解即可． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 如图，在菱形 中，E是 的中点，且，，连接 ，则的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，先证明 垂直平分 ，， 为等边三角形，再进一步可得答案； 【详解】解：∵ 是 的中点，，， ∴ 垂直平分 ，， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴的周长为； 故选C 11. 如图，在正方形 的内侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得是等腰三角形，由三角形内角和定理，则可求得的度数；由即可求解． 【详解】解：正方形 中，； 为等边三角形， ， ，， ； ； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握这三种性质是关键． 12. 如图，在矩形 中，，点 在边 上，连接 ，以 为边向右上方作正方形，作于点 ，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质、矩形性质、全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质可得,再根据,进而可得，结合已知条件，利用“”即可证明, 由全等三角形的性质可得，据此求解即可． 【详解】解： ∵四边形是正方形, ∴， ∵, ∴， ， ∴． ∵四边形 是矩形, ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：(本题共3小题，每小题3分，共9分) 13. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的性质：任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 14. 如图所示，在正方形 中，若对角线长为，P是上任意一点，过点P分别作，，垂足分别为E，F，则_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，连接，根据正方形的性质得出，，，根据三角形的面积得出，将值代入计算即可． 【详解】解：连接， ∵四边形 是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，在菱形 中，，点 、 分别在 、边上，连接、 、 ，若， ，，则的长等于______． 【答案】8 【解析】 【分析】由菱形的性质推出是等边三角形，得到，又，，推出，得到，求出，得到． 【详解】解：连接 ， 四边形 是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是连接 ，由菱形、等边三角形的性质，推出． 三、解答题：(本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 16. 计算： （1）； （2）． （3）解分式方程： 【答案】（1） （2） （3）无解 【解析】 【分析】本题考查平方根，零次幂，负整数指数幂等实数的运算，分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根，零次幂，负整数指数幂计算，再进行加减运算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可； （3）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在 和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 18. 每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？ 【答案】汽车和电动车的速度分别是千米时、千米时 【解析】 【分析】设电动车的速度为x千米时，则汽车的速度为千米时，根据等量关系 ：一班师生骑电动车走千米所用时间等于二班师生乘汽车13千米所用时间，列出方程即可得解． 【详解】解：设电动车的速度为x千米时，则汽车的速度为千米时， 根据题意得： ， 解得：(千米时)， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则汽车的速度为：(千米时)， 答：汽车和电动车的速度分别是千米时、千米时． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 19. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 （1）如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ （2）若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：： 的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】（1）学习委员应当选 （2）班长应当选 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【小问1详解】 解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； 【小问2详解】 解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 20. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点，过点任意作直线分别交 ，于点 ， ． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）利用平行四边形的性质，即可证明； （2）利用全等三角形的性质，得出，，进而即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ∵，， ，，， 四边形的周长． 21. 如图，矩形 中，点 在边上，将沿折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作交于点 ，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）略 （2）∵矩形 中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与 轴， 轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点 坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将， 两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点 的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将 代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点 的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $