2.4 有理数的混合运算 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦青岛版七年级上册第2章“有理数的混合运算”，通过温故知新系统复习有理数加减乘除乘方运算作为学习支架，结合“如何进行混合运算”的情境导入，衔接旧知与新知，引导学生逐步构建运算体系。 其亮点在于以问题驱动和情境创设培养核心素养，通过正方形面积问题引导学生用数学眼光抽象运算关系，对比算式差异发展数学思维（逻辑推理、运算能力），例题练习分步解析强化数学语言（符号意识、规范表达）。分层练习与课堂小结帮助学生提升运算能力，为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

第2章 有理数的运算 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘法 正数、零的运算 有理数 有理数的运算 科学记数法与近似数 一.有理数的加减法（三级运算） 1.有理数的加法 （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 先定符号，再算绝对值 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 温故而知新 减法转化为加法 二.有理数的乘除法（二级运算） 1.有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 先定符号，再算绝对值 （2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． （3）几个数相乘，其中有因数为0，则积等于0． 2.有理数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 除法转化为乘法 温故而知新 三.有理数的乘方（一级运算） 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 1、有理数的乘方： 2、有理数乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数. （3）0的任何正整数次幂都是0. 温故而知新 我们已经学习了有理数的 加、减、乘、除和乘方运算。 创设情境 导入新课 如何进行有理数的混合运算? 青岛版数学七年级上册 2.4 有理数的混合运算 第2章 有理数的运算 有两张边长为3的正方形纸片,它们的面积之和是多少? 观察与发现 每张纸片的面积为32=9, 它们的面积之和为32+32=9+9=18 如果列出的算式是2×32。怎样计算呢? 因此应先算32,再用2乘32。2×32=2×9=18。 思考与交流 (1)算式2×32 含有哪几种运算? 按照什么样的顺序进行运算? 32 表示一个正方形的面积, 2×32 表示两个正方形的面积之和, 即2与32的乘积, 乘方运算 乘法运算 乘法与乘方的混合运算，先算乘方，再算乘法。 归纳 (2)算式-2×32与(-2×3)2 有什么不同? 思考与交流 分别按照什么样的顺序进行运算? 运算结果相同吗? -2×32表示2与32的乘积的相反数 (-2×3)2表示-2与3乘积的乘方 (-2×3)2=（-6）2=36 -2×32=-2×9=-18。 先乘方后乘法 先乘法后乘方 运算结果不相同。 例1.计算: (1)[(-3)×(-5)]2; (2)(-4×32)-(-4×3)2 解：（1）[(-3)×(-5)]2 =152 =225 (2)(-4×32)-(-4×3)2 =(-4×9)-(-12)2 =-36-144 =-180 练习1.计算: (1) 32-(-3)3; (2) -24÷(-1)2; (3) (一4)2÷8-23; (4)(-1.5)×[7-(-2)²]。 上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 (3)在进行有理数的混合运算时,应按照什么样的顺序进行运算? 思考与交流 2.如果有括号,先算括号里面的, 并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 一般地,有理数的混合运算应按下面的运算顺序进行: 概括与表达 1.先算乘方,再算乘除,最后算加减; 同级运算,按从左到右的顺序进行; 练习2.你能准确快速地说出它的运算顺序吗？ （1） （2） （3） 先乘方后乘除再加减 先乘方后乘再加减 先乘方和中括号再除法 例2.计算 （1） ÷×（ （2）（4）2×〔（1）5 + +（）3〕 解：（1） ÷×（ = ×（ = （2）（4）2×〔（1）5 + +（）3〕 =16×〔1+ 〕 =16×（ ） = 练习3.计算： (1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－)2； (2)[(1－)2－(－1)÷ (－1)]× (－1)3. 解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷(－)2 ＝－49＋2×9＋(－6)×9＝－49＋18＋(－54)＝－85. (2)[(1－)2－(－1)÷ (－1)]× (－1)3 ＝[()2－×]×(－)＝(－×)×(－) ＝(－)×(－)＝(－)×(－)＝3. 本节课里你学到了什么？ (1)有理数的混合运算的顺序； (2)合理使用运算法则和运算律；运算法则是做题的基础，而提高做题效率的保证是合理应用运算律特别注意只有加法和乘法才有运算律。 课堂小结 先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，要先算 括号里面的 1.下列计算正确的是（ ) A．-24+2²÷20=-20÷20=1 B． C．-24-15²÷15=16-15=1 D．（-2)4 -［（-3)²+（-2)³］=16-17＝-1 B 达标测试 2.分别说出下列各组中两个算式的不同,并比较计算结果的大小: （1）与（ （2）与（ 3．计算 $$