2.5 有理数的乘法与除法（1） 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

2.5 有理数的乘法与除法（1） 同步练习 一、选择题 1.（2025春•翁源县校级月考）计算（-4）×（-3）的结果为（ ） A．12 B．-12 C．8 D．-8 2.（2025•长岭县四模）下列算式中，积为正数的是（ ） A．-2×5 B．-6×（-2） C．0×（-1） D．5×（-3） 3.（2025•蜀山区三模）a，b互为倒数，则（ ） A．a+b=0 B．a+b=1 C．ab=1 D．ab=0 4.（2024秋•安阳县期末）从-5，-4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A．-25 B．25 C．15 D．20 5.（2025•铁东区校级模拟）若a+b＜0，且ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a,b异号且正数的绝对值较小 D．a,b异号且负数的绝对值较小 6.（2025春•张店区校级月考）数学社团共分为8个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（ ） A．252 B．20 C．40 D．504 7.（2025•福州模拟）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 8.（2024秋•平顶山期末）人体血液的质量占人体体重的7%与8%之间，已知小亮的体重为35kg,则他体内的血液质量可能为（ ） A．2.1kg B．2.4kg C．2.7kg D．3kg 9.（2025•鼓楼区校级模拟）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示D×F=（ ） A．195 B．2B C．6E D．C3 10.（2025春•渝中区期末）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算326×53，计算步骤为： （1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方； （2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0； （3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧； （4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①b的值小于3； ②a的值为偶数； ③5m-n=-6； ④b-c=1． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.（2025•南昌模拟）计算：2024×（-2025）×0= . 12.（2024秋•太原期末）计算3×（-6）的结果是 . 13.（2024秋•浦东新区校级期末）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有 个负数． 14.（2024秋•金凤区校级期末）若|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x-y= . 15.（2024秋•临澧县期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 . 16.（2025春•开州区期末）全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排0.5942kg碳，那么10盏灯一年减排碳量为 kg. 17.（2025•西城区校级开学）下列说法中，正确的是 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 18.（2024秋•通州区期末）满足|a+5|+|a-2|=11的所有整数a的积为 . 三、解答题 19.下面各题怎样简便就怎样算 (1) (2) (3) (4) 20.（2024秋•株洲期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 21.（2023秋•射阳县期末）已知：|a|=3，|b|=5． （1）若a＞b,求ab的值； （2）若ab＜0，求a-b的值． 22.（2024秋•番禺区校级期中）（1）已知|a|=5，|b|=3． ①若ab＜0，求a+b的值； ②若|a+b|=a+b,求a-b的值； （2）若|a-1|与|b-2|互为相反数，求a+b的值． 23.（2024秋•无棣县月考）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b=4ab,如2⊙3=4×2×3=24． （1）求3⊙（-4）的值； （2）求（-2）⊙（-6⊙3）的值． 24.某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负： ，，，， (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ (3)若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 25．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 26.（2024秋•镇平县期中）已知a为最大的负整数，|b|=1，|c|=5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题： （1）a= ，b= ，c= ． （2）在数轴上，a,b,c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x,化简：|x+1|-3|x-1|-2|x-5|． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC-AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 有理数的乘法与除法（1） 同步练习 一、选择题 1.（2025春•翁源县校级月考）计算（-4）×（-3）的结果为（ ） A．12 B．-12 C．8 D．-8 解：原式=+（4×3）=12， 故选：A． 2.（2025•长岭县四模）下列算式中，积为正数的是（ ） A．-2×5 B．-6×（-2） C．0×（-1） D．5×（-3） 解：-2×5=-10，A错误；-6×（-2）=12，B正确；0×（-1）=0，C错误；5×（-3）=-15，D错误， 故选：B． 3.（2025•蜀山区三模）a，b互为倒数，则（ ） A．a+b=0 B．a+b=1 C．ab=1 D．ab=0 解：∵a,b互为倒数， ∴ab=1， 故选：C． 4.（2024秋•安阳县期末）从-5，-4，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A．-25 B．25 C．15 D．20 解：根据题意可知，-4×（-5）=20，3×5=15， ∴20＞15． 故选：D． 5.（2025•铁东区校级模拟）若a+b＜0，且ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a,b异号且正数的绝对值较小 D．a,b异号且负数的绝对值较小 解：根据题意可知，a,b同号且均为负数，即a＜0，b＜0． 故选：B． 6.（2025春•张店区校级月考）数学社团共分为8个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（ ） A．252 B．20 C．40 D．504 解：∵3×8=24， ∴数学社团的同学们一共将拨打电话为（个）． 故选：A． 7.（2025•福州模拟）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 解：由题意可知，a＜0＜b,|a|＞|b|， A．a+b＜0，故选项正确，符合题意； B．a-b＜0，故选项错误，不符合题意； C．ab＜0，故选项错误，不符合题意； D．|a|＞|b|，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 8.（2024秋•平顶山期末）人体血液的质量占人体体重的7%与8%之间，已知小亮的体重为35kg,则他体内的血液质量可能为（ ） A．2.1kg B．2.4kg C．2.7kg D．3kg 解：∵35×7%=2.45（kg），35×8%=2.8（kg）， ∴小亮方血液质量的范围为：2.45kg～2.8kg, 故选：C． 9.（2025•鼓楼区校级模拟）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示D×F=（ ） A．195 B．2B C．6E D．C3 解：由题意得：D，F对应的十进制数字分别为13，15， ∴用十进制表示D×F=13×15=195， 195除以16商为12，余数为3， 即195=12×16+3， 十进制数12在十六进制中用符号C表示，余数3对应十六进制中的3， ∴195用十六进制表示就是C3， 故选：D． 10.（2025春•渝中区期末）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算326×53，计算步骤为： （1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方； （2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0； （3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧； （4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①b的值小于3； ②a的值为偶数； ③5m-n=-6； ④b-c=1． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图， 由题意可得：a+4=n,a+4=3a-10m,其中0≤a≤5，0≤n≤9，a,n,m都为整数， ∴a=2，n=6，其中a=1，n=5，a=3，n=7，a=4，n=8，a=5，n=9不符合题意， 如图， ∴m=0，c=0，b=1， ∴①b的值小于3；②a的值为偶数；③5m-n=0-6=-6；④b-c=1-0=1， ∴①②③④都正确， 故选：D． 二、填空题 11.（2025•南昌模拟）计算：2024×（-2025）×0= . 解：2024×（-2025）×0=0， 故答案为：0． 12.（2024秋•太原期末）计算3×（-6）的结果是 . 解：原式=-3×6=-18， 故答案为：-18． 13.（2024秋•浦东新区校级期末）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有 个负数． 解：∵五个有理数的积为负数， ∴这五个有理数中有1个或3个或5个负数， ∴至少有1个负数． 故答案为：1． 14.（2024秋•金凤区校级期末）若|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x-y= . 解：∵|x|=2，|y|=3， ∴x=±2，y=±3， ∵xy＜0， ∴x=2，y=-3或x=-2，y=3， ∴x-y=±5． 故答案为：±5． 15.（2024秋•临澧县期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 . 解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小，那么积一定为负数，则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（-6）×（-5）×（-1）=-30 或-6×2×4=-48 或-5×2×4=-40 或-1×2×4=-8， 那么积最小是-48， 故答案为：-48． 16.（2025春•开州区期末）全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排0.5942kg碳，那么10盏灯一年减排碳量为 kg. 解：根据题意得：10盏灯一年减排碳量为200×0.5942×10=1188.4（kg）， 故答案为：1188.4． 17.（2025•西城区校级开学）下列说法中，正确的是 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 解：根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法分析判断如下： ①乘积是1的两数互为倒数是正确的，符合题意； ②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数，故正确，符合题意； ③只有符号相反的两个数是相反数，原说法没有限制“只有”这个条件，反例：-1和2符号相反，但不是相反数，故错误，不符合题意； ④任意两个有理数的和不一定大于其中的一个加数，故错误，不符合题意； 综上，①②正确． 故答案为：①②． 18.（2024秋•通州区期末）满足|a+5|+|a-2|=11的所有整数a的积为 . 解：当a＞2时，a-2＞0，a+5＞0， 由|a+5|+|a-2|=11得a+5+a-2=11，解得a=4； 当-5≤a≤2时，a-2＜0，a+5＞0， 由|a+5|+|a-2|=11得a+5+2-a=11，7=11，无解，舍去； 当a＜-5时，a-2＜0，a+5＜0， 由|a+5|+|a-2|=11得-a-5-a+2=11，解得a=-7； ∴满足|a+5|+|a-2|=11的所有整数a的积为4×（-7）=-28， 故答案为：-28． 三、解答题 19.下面各题怎样简便就怎样算 (1) (2) (3) (4) （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.（2024秋•株洲期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 解：（1）根据题意，得-8＜-4＜-1＜3＜6，最大数是6，最小数是-8，故差的最小值是：-8-6=-14． （2）根据题意，得-8＜-4＜-1＜3＜6， 同号数组为3，6，积为3×6=18； 同号数组为-4，-8，积为（-4）×（-8）=32； 同号数组为-8，-1，积为（-1）×（-8）=8； 同号数组为-4，-1，积为（-4）×（-1）=4； 又4＜8＜18＜32，故抽取的2张卡片是-4、-8，它们积最大，最大值是32． 21.（2023秋•射阳县期末）已知：|a|=3，|b|=5． （1）若a＞b,求ab的值； （2）若ab＜0，求a-b的值． 解：（1）∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5， ∵a＞b, ∴a=3时，b=-5，ab=3×（-5）=-15， a=-3时，b=-5，ab=（-3）×（-5）=15， 综上所述，ab的值是±15； （2）∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5， ∵ab＜0， ∴a=3时，b=-5，a-b=3-（-5）=3+5=8， a=-3时，b=5，a-b=-3-5=-8， 综上所述，a-b的值为±8． 22.（2024秋•番禺区校级期中）（1）已知|a|=5，|b|=3． ①若ab＜0，求a+b的值； ②若|a+b|=a+b,求a-b的值； （2）若|a-1|与|b-2|互为相反数，求a+b的值． 解：（1）①∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵ab＜0， ∴a=5，b=-3或a=-5，b=3； 当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2， 当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2； ∴a+b的值为±2； ②∵|a+b|=a+b, ∴a+b≥0， ∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∴a=5，b=±3， ∴当a=5，b=3时，a-b=5-3=2， 当a=5，b=-3时，a-b=5-（-3）=8， ∴a-b的值为2或8； （2）由题意|a-1|+|b-2|=0， ∴a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 23.（2024秋•无棣县月考）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b=4ab,如2⊙3=4×2×3=24． （1）求3⊙（-4）的值； （2）求（-2）⊙（-6⊙3）的值． 解：（1）3⊙（-4） =4×3×（-4） =-48； （2）（-2）⊙（-6⊙3） =（-2）⊙[4×（-6）×3] =（-2）⊙（-72） =4×（-2）×（-72） =576． 24.某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负： ，，，， (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ (3)若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． （1）解： 答：最终这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： （升） （元） 答：这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费元 （3） 答：这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为或或或． 25．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： (1)已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； (2)已知，，是有理数，当时，求 （1）解：①由，时，则， ∴； 故答案为：． ②由，时，则， ∴； 故答案为：0． ③由，时，则， ∴； 故答案为：． （2）当时， 都小于，或中一个小于，另外两个都大于，分两种情况讨论： ①当，，时， ； ②当，，时， ； 综上所述：或． 26.（2024秋•镇平县期中）已知a为最大的负整数，|b|=1，|c|=5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题： （1）a= ，b= ，c= ． （2）在数轴上，a,b,c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x,化简：|x+1|-3|x-1|-2|x-5|． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC-AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 解：（1）∵a为最大的负整数， ∴a=-1． ∵bc＞0，b+c＞0， ∴b＞0，c＞0． ∵|b|=1，|c|=5， ∴b=1，c=5． 故答案为：-1；1；5； （2）∵点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x, ∴-1＜x＜1， ∴x+1＞0，x-1＜0，x-5＜0． ∴|x+1|-3|x-1|-2|x-5| =x+1-3（1-x）-2（5-x） =x+1-3+3x-10+2x =6x-12． （3）BC-AB的值不随时间t的变化而变化， 理由：由题意得：运动t秒后， BC=（5+5t）-（1+2t）=4+3t, AB=t+1+1+2t=3t+2， ∴BC-AB=（4+3t）-（3t+2）=4+3t-3t-2=2， ∴BC-AB的值不随时间t的变化而变化． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$