第2章 实数（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 实数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列实数，，，0，，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（21-22九年级上·河南南阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（    ） A． B．5 C．5或 D．或 5．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 6．（2025·湖北·模拟预测）已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 9．（24-25八年级上·河南南阳·期中）实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·重庆渝北·期末）算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，. 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）请用“>，=，<”符号比较大小： ； 12．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是 ． 14．（19-20八年级上·全国·课后作业）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 15．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是 ． 16．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知x、y是正整数，若，则的值是 ． 17．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图，那么化简的结果是 ． 18．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）如图，中，，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算： (1) ； (2)||+3． 20．（本题6分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 21．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 22．（本题8分）（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； （三）； (1)请用不同的方法化简      ①参照（二）式化简 ②参照（三）式化简 (2) 化简 23．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 24．（本题8分）（20-21八年级上·江苏连云港·期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期中）阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)求的值． (3)若，求的值． 26．（本题10分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 实数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列实数，，，0，，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】本题考查无理数的识别，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此即可求答案． 【规范解答】解：，是有理数；是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；0是整数，是有理数； ，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：D． 2．（21-22九年级上·河南南阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案． 【规范解答】解：A． 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意；     D． ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）已知，，则的值为（    ）． A．8 B．6 C．3 D． 【答案】D 【思路引导】本题可先利用平方差公式将进行因式分解，再代入、的值分别计算和，最后将结果相乘得出答案．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【规范解答】解：， ，， ， 故答案为：D． 4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（    ） A． B．5 C．5或 D．或 【答案】D 【思路引导】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．本题先依据平方根的性质求得的值，然后再进行计算即可． 【规范解答】解: ∵是的一个平方根， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴ 当，时，， 当，时，． 故选：D． 5．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【思路引导】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【规范解答】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（2025·湖北·模拟预测）已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据相反数的性质得，再根据算术平方根的非负性和非负数的性质得出，，从而可求出a 、b的值，进而可求解． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴ ∴，， 解得：，． ∴． 故选：B． 7．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平面展开-最短问题，勾股定理及两点之间线段最短，将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可，将棱柱的侧面展开图正确画出来是解题的关键． 【规范解答】解：当沿着正面和侧面爬行时，如图所示， ∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点， ∴， ∴； 当沿着正面和上底面爬行时，如图所示， ∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴要爬行的最短路程的值为． 故选：． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 9．（24-25八年级上·河南南阳·期中）实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得，则，故，即可作答． 【规范解答】解：由数轴得， ∴， 则 ， 故选：C． 10．（22-23八年级下·重庆渝北·期末）算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，. 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路引导】分别根据算术平方根的意义化简各式后，再进行判断即可． 【规范解答】解：①， 所以，有4种不同的结果，故①正确； ② ∵， ∴， 当时，原式； 当，原式； 当，原式； ∴②错误； ③∵， ∴ ∵， ∴ 解得，或（舍去） 故③正确， 所以，正确的结论是①③，共2个， 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）请用“>，=，<”符号比较大小： ； 【答案】> 【思路引导】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【规范解答】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 12．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，则代数式的值为 ． 【答案】1 【思路引导】本题考查二次根式的化简求值，把提公因式后，代入，利用平方差公式计算即可． 【规范解答】∵， ∴， 故答案为：1． 13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键． 分别对，运用勾股定理求解，即可求出，再由即可求解． 【规范解答】解：如图， 由图可得，，， ∴，， ∴， ∴在数轴上点表示的数是， 故答案为：． 14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即可． 【规范解答】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是； 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是 ． 【答案】4 【思路引导】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【规范解答】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故答案为4． 16．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知x、y是正整数，若，则的值是 ． 【答案】143或187 【思路引导】本题主要考查了二次根式的性质，根据题意可得，由x、y是正整数，可设，不妨设，且a、b都是正整数，则可推出，可解得，或，，据此求出x、y的值即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵x、y是正整数， ∴可设，不妨设，且a、b都是正整数， ∴， ∴， ∴，或，， ∴或， ∴或， ∴或； 故答案为：143或187． 17．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图，那么化简的结果是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，平方根的性质，立方根的定义等，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质，平方根的性质，立方根的定义进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可． 【规范解答】解：由数轴知：， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）如图，中，，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查的是勾股定理的应用，规律探究，旋转的性质，先求解，，再结合，从而可得答案． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ∵点与数轴上表示的点重合， ∴， ∵， ∴第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 ， 故答案为： 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算： (1) ； (2)||+3． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再合并得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【规范解答】（1）解：原式＝2﹣2 ； （2）解：原式3 ＝4． 【考点评析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 20．（本题6分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【规范解答】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 21．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)1 (3)的算术平方根为4 【思路引导】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴； （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的算术平方根． 22．（本题8分）（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； （三）； (1)请用不同的方法化简      ①参照（二）式化简 ②参照（三）式化简 (2)化简 【答案】(1)①② (2) 【思路引导】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①模仿题干解题过程，化简，即可作答． ②模仿题干解题过程，化简，即可作答． （2）根据（1）中的过程，同理化简原式，再进行整理计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：①依题意，； ②依题意，； （2）解： 23．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】(1)①； ② (2)，理由见解析 (3)， 【思路引导】此题考查了二次根式的混合运算和有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）根据二次根式的有理化和运算法则解答即可； （2）把二次根式分子有理化后，比较分母的大小关系即可得到结论； （3）把二次根式分子有理化后，求出，再求出最大值即可． 【规范解答】（1）解：①； ②； 故答案为：，； （2）解：由， ， 又∵， ∴． ∴， （3）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值， 故答案为：，． 24．（本题8分）（20-21八年级上·江苏连云港·期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)2 (2) 【思路引导】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【规范解答】（1）解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期中）阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值为 ． (2)求的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】此题考查了分母有理化、二次根式的化简求值，弄清分母有理化的方法是解本题的关键． （1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果； （2）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果； （3）先化简a，然后代入所求式子计算即可． 【规范解答】（1）； （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴， ∴ ． 26．（本题10分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)的值为或 (3) 【思路引导】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、完全平方式，熟练掌握完全平方式的应用，读懂材料明确题意是解题关键． （1）仔细阅读材料根据探索得问题，通过完全平方公式去掉括号表示出、； （2）在（1）的基础上，求出，，根据，，均为整数，分两种情况求出，； （3）设，两边平方并结合题意计算得出，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：， ，(，，，均为整数）， ，， 故答案为：，； （2）解：， ，(，，均为整数）， ，， ， ①，，， ②，，， 综上所述：或； （3）解：设， 则 ， ∴原式． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$