精品解析：江西省上饶市鄱阳县私立洪迈学校2024-2025学年七年级上学期数学第三次月考试卷

七年级训练（三） 数学 说明： 1．范围：上册第一章至第五章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ）． A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数与绝对值，掌握相关定义是解题关键．先根据绝对性的性质化简，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：，且的相反数是， 的相反数是， 故选：B． 2. 计算，其结果为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数与绝对值的计算，去括号和绝对值后根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： 表示的相反数，即， 表示 的绝对值，即 ， ∴， 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的运算规则，需判断各选项是否满足同类项的条件并进行正确计算． 【详解】解：A：与的字母部分不同（含和），不是同类项，无法合并．原式应保持为，故错误． B：合并同类项时，系数相加：，结果为，而非，故错误． C：与的字母部分指数不同（与），不是同类项，无法合并，故错误． D：与的字母部分相同，系数相加，结果为，故正确． 故选：D． 4. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，某学生做了全部试题，共得82分，设他做对的题数为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设做对的题数为，则做错的题数为．根据得分规则，总得分由做对的得分减去做错的扣分组成，据此建立方程． 【详解】解：设做对的题数为，则做错的题数为． 根据题意得：， 故选：C． 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 6. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解题关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为： 8. 2024年度全国国庆国内游客出游总花费约为700817000000元．将“700817000000元”用科学记数法表示为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将“700817000000元”用科学记数法表示为， 故答案为：． 9. 如果是关于x一元一次方程，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 故答案为：2． 10. 在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，整式的加减运算，根据等式的性质，用进行求解即可． 【详解】解：由题意，这个多项式为：； 故答案为：． 11. 对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足．点O是数轴原点．若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，非负数的性质等等；根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到点A和点B表示的数；再分两种情况讨论，结合线段的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为20、点B表示的数； ∴， 当点C在线段上，且， 又∵， ∴， ∴， ∵点B表示的数为， ∴点表示的数为：； 当点C射线上，且， 又∵， ∴， ∴， ∵点B表示的数为， ∴点表示的数为：； 综上，点表示的数为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项： 系数化为，得． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 16. 某品牌销售的优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，现抽取五袋大米称重，并记录数据如下：，，，，． （1）这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ （2）这五袋大米的总质量为多少千克？ 【答案】（1）这五袋大米的质量共超过基准质量千克 （2）这五袋大米的总质量为千克 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：这五袋大米的质量共超过基准质量千克； 小问2详解】 解：（千克）， 答：这五袋大米的总质量为千克． 17. 当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程是解答的关键．求出方程的解，把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． ∴当时，方程和方程的解相同． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同时乘以6，去分母，得 ，……第二步 去括号，得，……第三步 移项，得，……第四步 合并同类项，得，………第五步 系数化为1，得，……第六步 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． 请你写出正确的解题过程． 【答案】三；去括号出现变号错误；过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式性质得出错误的步骤及原因，先整理方程，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1解方程即可． 【详解】解：从第三步开始出现错误，具体的错误是去括号出现变号错误， 正确解答过程如下： 原方程可化为， 方程两边同时乘以6，去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 所以是原方程的解． 故答案为：三；去括号出现变号错误． 19. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“综合性文物医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以“延年益寿”．文物修复师们计划用36个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物﹐需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由10名文物修复师一起修复了12个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 【答案】还需要增加15名文物修复师才能按时完成修复工作 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作，根据每名文物修复师的工作效率相同，先由10名文物修复师一起修复了12个月，把完成某件文物的修复工作看作“1”．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得： 解得：， 答：还需要增加15名文物修复师才能按时完成修复工作． 20. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，根据多项式的值与字母x的取值无关，得到含有字母的项的系数为0，进行求解即可； （2）去括号，合并同类项后，再将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）化简：； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）5 （3）0 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义： （1）根据题意，得到互为相反数，进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，进行化简求值即可； （3）根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由图和题意可知，互为相反数且不为0， ∴，； 【小问2详解】 由图可知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴． 22. 【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）利用整体代入法，进行求解即可； （2）把代入，得到，进而得到，再利用整体代入法，进行计算即可； （3）将代数式变形，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%． （1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1），50 （2）20件 （3）750元或850元 【解析】 【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论； （2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可． （3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解． 【小问1详解】 A种商品的利润率为， 设B种商品的进价为x元，由题意，得 ， 解得， 故答案为：，50； 【小问2详解】 设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得 ， 解得， ∴该商场购进A种商品20件； 【小问3详解】 设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元， ∵，， ∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时， ，解得； 当小华此次购物打折前的总金额超出800元时， ，解得； ∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． 【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级训练（三） 数学 说明： 1．范围：上册第一章至第五章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ）． A. 2024 B. C. D. 2. 计算，其结果为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，某学生做了全部试题，共得82分，设他做对的题数为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个有趣游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 8. 2024年度全国国庆国内游客出游总花费约为700817000000元．将“700817000000元”用科学记数法表示为__________元． 9. 如果是关于x的一元一次方程，那么__________． 10. 在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式为__________． 11. 对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则__________． 12. 在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足．点O是数轴原点．若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某品牌销售的优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，现抽取五袋大米称重，并记录数据如下：，，，，． （1）这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ （2）这五袋大米总质量为多少千克？ 17. 当k取何值时，方程和方程的解相同？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同时乘以6，去分母，得 ，……第二步 去括号，得，……第三步 移项，得，……第四步 合并同类项，得，………第五步 系数化为1，得，……第六步 所以是原方程解． 上述小明的解题过程从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． 请你写出正确的解题过程． 19. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“综合性文物医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以“延年益寿”．文物修复师们计划用36个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物﹐需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由10名文物修复师一起修复了12个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 20. 已知多项式． （1）若多项式值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． （1）求与的值； （2）化简：； （3）化简：． 22. 【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 六、解答题（本大题共12分） 23. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%． （1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $