1.4.1 课时2 有理数的加法运算律 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，通过复习小学加法运算律导入，以“是否适用于有理数”为问题衔接旧知，引导学生计算验证和自主举例，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点是注重数学思维与眼光培养，问题2让学生自主选有理数验证运算律，发展抽象能力与创新意识。典型例题用凑整、相反数结合等方法提升运算能力，例2结合存取款业务体现模型意识。小结归纳简便方法，助学生形成结构化知识，教师可借实例高效教学，学生提升运算效率与应用能力。

课时2 有理数的加法运算律 1.4.1 有理数的加法 22230 1. 理解有理数的加法交换律、结合律； 2.能运用加法运算律简化运算,体会加法运算律的作用. 学习目标 22230 小学里，我们学过哪些加法运算律? 加法交换律 例如，(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5). 加法结合律 例如，5+3.5=3.5+5 这两个运算律在有理数范围内仍然适用吗？ 复习导入 22230 问题1：先计算,再判断下面两组算式的结果是否分别相等. (1) 5+(-3), (-3)+5; (2) [(-8)+(-9)]+5, (-8)+[(-9)+5]. 解：(1)由5+(-3)=2,(-3)+5=2,得到5+(-3)=(-3)+5. (2)由[(-8)+(-9)]+5=(-17)+5=-12,(-8)+[(-9)+5]=(-8)+(-4)=-12, 得到[(-8)+(-9)]+5=(-8)+[(-9)+5]. 新知探究 22230 问题2：将上述(1)(2)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗? 或者说,加法运算律是否对所有的有理数都适用呢?按下面的要求试一试: (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果： □+○和○+□ (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并且 比较两个运算的结果： (□+○)+◇和□+(○+◇) 思考：由上述运算结果，你能发现什么？ 新知探究 22230 加法交换律： 两个有理数相加,交换加数的位置,和不变. a+b =b+a 加法结合律： 三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 知识要点 22230 方法2.因为正数和负数分组计算，符号不容易混，降低出错概率. 这样分组是否改变了结果？依据是什么？ 问题3：计算：7+(−3)+2+(−4). 方法1：按顺序计算 7+(−3)+2+(−4) =4+2+(−4) =6+(−4) =2 哪种方法更简便？为什么？ 方法2：分组计算 7+(−3)+2+(−4) =(7+2)+[(−3)+(−4)] =9+(−7) =2 没有.加法交换律、结合律. 新知探究 22230 三个或三个以上的有理数相加,可以写成这些数的连加式. 对于连加式,可以任意交换加数的位置, 也可先把其中的某几个数相加. 总结归纳 22230 例1 计算： (1)(-32)+ 7 +(-8)； (2)4.37+(-8)+(-4.37)； = (-32 ) + (-8) + 7 = (-40) + 7 = -33 [ ] (1) (-32) + 7 +(-8 ) 解： =0+(-8) =4.37+(-4.37)+(-8) = -8 (2) 4.37 +(-8)+(-4.37) -32和-8刚好可以凑成整十数-40. 4.37和-4.37互为相反数，和为0. 总结：用加法交换律把能“凑整”的两个数放到一起,然后按照运算顺序从左到右进行计算 典型例题 22230 (3) 例1 计算： 解： =10+(-3) =7 总结：用加法交换律和加法结合律把能“凑整”的两个数 (或者说分母相同的两个数) 结合在一起,再进行计算. 典型例题 22230 什么时候可以运用加法运算律使计算简便呢? (1)同号结合法：把正数和负数分别相加. (2)相反数结合法：当加数中出现互为相反数的两个数时,可将它们先相加, 能凑整的先凑整. (3)同分母结合法：当加数中出现分母相同或容易通分的分数时,可以将它们结合起来先加. (4)凑整法：把可以凑成整数的几个数先加. 总结归纳 22230 例2 某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务： 存入5200元，支出800元，支出1000元， 存入2500元，支出500元，支出1500元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得： (+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500) 典型例题 22230 解：记存入为正，则由题意可得： (+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500) = (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)] = 7700+(-3800) = 3900 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元. 典型例题 22230 1.计算题： (1) (-15) + 6 + (-10); (2) 3.5 + (-2) + (-3.5); (3) 解：(1) (-15) + 6 + (-10) = (-15) + (-10) + 6 = -25 + 6 = -19. (2) 3.5 + (-2) + (-3.5) = 3.5 + (-3.5) + (-2) = 0 + (-2) = -2 . (3) 当堂检测 22230 2.某仓库一天发生以下交易： 收入800元，支出1200元，收入500元，支出300元. 求这一天最终变化金额. 解：800 + (-1200) +500 + (-300) = (800 + 500) + [(-1200)+( - 300)] = 1 300+( -1500)= -200. 答：这一天最终变化金额是减少200元. 当堂检测 22230 3. 某地早晨气温为-5 ℃，中午上升7 ℃，傍晚下降3 ℃，夜间再下降4 ℃.求夜间最终温度. 解：-5 + 7 +(- 3)+( - 4)= [(-5)+( - 3 )+(- 4)] + 7= -12 + 7 = -5. 答：夜间最终温度是-5 ℃. 当堂检测 22230 有 理 数 的 加 法 运 算 律 加法交换律 加法结合律 a+b =b+a (a+b)+c=a+(b+c) 对于三个或三个以上有理数的连加式,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加. 简化运算的方法： 1.同号结合法；2.相反数结合法；3.同分母结合法；4.凑整法. 课堂小结 22230 $$