第21章 【基础提升专题】 求二次函数的表达式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学九年级上册“求二次函数的表达式”专题复习课件，系统梳理了待定系数法（三点式、顶点式、交点式）、平移对称变换（x轴y轴对称规律）及顶点轨迹等核心内容，通过类型化例题解析与方法总结，构建从具体求解到抽象模型的知识网络。 其亮点在于采用“类型分类—例题示范—方法提炼”复习策略，如用顶点式求表达式培养推理意识，对称变换规律总结强化模型意识，拓展题（顶点轨迹）发展创新意识。分层设计（基础到拓展）适配不同学生，教师可借助清晰体系实施高效复习，助力学生巩固知识与提升数学思维。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型1　利用待定系数法求二次函数的表达式 1.已知二次函数图象经过点(1,4),(－1,－2),(2,13),求该二次函数的表达式. 解:设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将(1,4),(－1,－2),(2,13)代入,得解得 ∴二次函数的表达式是y＝2x2＋3x－1. 1 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,－4),且经过点(0,－3). (1)求这个二次函数的表达式; (2)若点B(m,12)在该函数图象上,求点B的坐标. 解:(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4, 将(0,－3)代入,得a(0－1)2－4＝－3,解得a＝1, ∴这个二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4. (2)将B(m,12)代入y＝(x－1)2－4,得(m－1)2－4＝12,解得m1＝5,m2＝－3, ∴点B的坐标为(5,12)或(－3,12). 2 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－1,0),(3,0). (1)求这条抛物线的对称轴; 解:(1)这条抛物线的对称轴为直线x＝＝1. 3 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)设抛物线y＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a, ∵该抛物线最高点到x轴的距离为4, ∴抛物线开口向下,即a＜0,顶点的纵坐标为4或－4, 当顶点的纵坐标为4时,－4a＝4,∴a＝－1; 当顶点的纵坐标为－4时,－4a＝－4, ∴a＝1,不合题意,舍去. 综上所述,a＝－1, ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)若该抛物线最高点到x轴的距离为4,求该抛物线的表达式. 3 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2　平移或对称条件下求二次函数的表达式 4.二次函数y＝2x2－4x＋5的图象可由y＝2x2的图象( ) A.先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到 B.先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到 C.先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到 D.先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到 B 4 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.将二次函数y＝(x－4)2＋5的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数图象的表达式是 　 　.  　y＝(x－1)2＋4　 5 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.已知二次函数y＝－x2＋3x－1,则其图象关于x轴对称的二次函数的表达式为　 　.  　y＝x2－3x＋1　 6 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.已知二次函数y＝x2－2x－4,则其图象关于y轴对称的二次函数的表达式为　 　.  y＝x2＋2x－4 7 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)关于x轴对称. 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称后,得到抛物线y＝－ax2－bx－c; 抛物线y＝a(x－h)2＋k关于x轴对称后,得到抛物线y＝－a(x－h)2－k. (2)关于y轴对称. 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称后,得到抛物线y＝ax2－bx＋c; 抛物线y＝a(x－h)2＋k关于y轴对称后,得到抛物线y＝a(x＋h)2＋k. 7 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型3　抛物线顶点坐标轨迹的函数表达式(拓展) 8.已知二次函数y＝a(x＋k)2＋k,其图象的顶点坐标是 　 　,当k取不同实数值时,图象顶点所在直线的函数表达式是　 　.  　y＝－x　 　(－k,k)　 8 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.二次函数y＝x2＋ax＋3顶点运动轨迹的函数表达式为 　 　. 　y＝－x2＋3　 9 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.已知二次函数y＝－(x－3m)2＋3－3m(m为实数). (1)小明说:“当m的值变化时,二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动.”你认同他的说法吗?请说明理由. 解:(1)认同. 理由:∵抛物线的顶点坐标为(3m,3－3m),3m＋3－3m＝3, ∴点(3m,3－3m)在y＝－x＋3上, ∴当m的值变化时,二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)已知点A(a－5,c),B(6m＋4,c)都在该二次函数图象上,求证:c≤8. (2)∵A(a－5,c),B(6m＋4,c)都在该二次函数图象上, ∴A,B关于直线x＝3m对称,∴＝3m,解得a＝1, ∴A(－4,c), ∴c＝－(－4－3m)2＋3－3m＝－＋8, ∵－1＜0,∴c≤8. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　求二次函数的表达式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$