第21章 【方法技巧专题】 抛物线中与系数a,b,c有关的问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了抛物线y=ax²+bx+c中系数a,b,c与开口方向、对称轴、交点位置等的关系，通过表格归纳系数作用、代数式正负判断方法等核心内容，构建“知识归纳-方法提炼-应用迁移”的逻辑脉络。 其特色在于采用“归纳总结-当堂小练-类型题突破”的复习策略，如设计a＞0与a＜0分层练习，结合中考真题训练函数图象共存判断等题型，培养学生的抽象能力和推理意识。这种设计既巩固基础又提升综合应用，帮助教师实施分层教学，提高复习效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 a 决定抛物线的开口方向和大小 a＞0,抛物线开口 　 　;  a＜0,抛物线开口 　 　;  |a|越大,抛物线开口 　 　;  |a|越小,抛物线开口  　 　 a,b 决定抛物线的对称轴位置(口诀:“左同右异”) a,b同号,对称轴在y轴  　 　;  a,b异号,对称轴在y轴 　 　;  b＝0,对称轴为y轴 右侧　 左侧　 　越大　  　越小　 向下　 　向上　 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a,b,c的关系 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＞0,抛物线与y轴交于正半轴; c＜0,抛物线与y轴交于负半轴; c＝0,抛物线过原点 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点; b2－4ac＝0,抛物线与x轴只有一个交点; b2－4ac＜0,抛物线与x轴没有交点 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 2a＋b －与1比较 2a－b －与－1比较 a＋b＋c 令x＝⑦　 　,看纵坐标正负  a－b＋c 令x＝－1,看纵坐标正负 4a＋2b＋c 令x＝2,看纵坐标正负 4a－2b＋c 令x＝⑧　 　,看纵坐标正负  　－2　 　1　 2.常见代数式正负的判断方法 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 a＞0,b⑨　 　0,c⑩　 　0,  b2－4ac⑪　 　0,  2a－b⑫　 　0,  a－b＋c⑬　 　0  a＜0,b⑭　 　0,c⑮　 　0,  b2－4ac⑯　 　0,  2a＋b⑰　 　0,  a＋b＋c⑱　 　0  　＞　 　＜　 　＞　 　＝　 　＞　 　＞　 　＞　 　＜　 　＞　 　＞　 【当堂小练习】 -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 类型1　判断函数图象共存问题 1.在同一平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示,则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) D -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 2.如图,函数y＝ax2－a2x与y＝ax－a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( ) B -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 3.已知二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c＋1的图象如图所示,则在同一平面直角坐标系中,y1＝ax2＋bx＋1与y2＝x－c的图象可能是( ) A -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 类型2　确定代数式的值或取值范围 4.[2024·青岛中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,对称轴是直线x＝－1,则过点M(c,2a－b)和点N(b2－4ac,a－b＋c)的直线一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线x＝－,且与x轴的一个交点坐标为(－2,0).下列结论:①abc＞0;②a＝b;③2a＋c＝0;④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 6.[2024·绥化中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x＝－1,则下列结论: ①＞0;②am2＋bm≤a－b(m为任意实数);③3a＋c＜1;④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点,则x1＋x2≤－3.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B -‹#›- 【方法技巧专题】　抛物线中与系数a,b,c有关的问题 $$