第21章 【方法技巧专题】 二次函数的最值问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数最值问题的求解方法，通过方法指导明确全体实数与区间取值下的不同策略，结合表格分类讨论及定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间三类题型，构建“方法-类型-应用”的知识网络。 其亮点在于采用“方法指导-分类题型-分层例题”的复习策略，如从定轴定区间的基础区间最值计算，到定轴动区间含参数m的分类讨论，培养学生的推理意识和运算能力。这种设计帮助学生逐步掌握分类讨论思想，教师也能依托题型精准教学，提升复习针对性。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 【方法技巧专题】 二次函数的最值问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 【方法指导】 1.当自变量取全体实数时,求二次函数的最大(小)值的方法有三种:(1)配方法:配方化为顶点式求最大(小)值;(2)公式法:直接代入顶点坐标公式求最大(小)值;(3)公式加代入法:先用公式求出－的值,再代入函数表达式中求最大(小)值. 2.当自变量取某个范围时,要根据函数图象的开口方向、对称轴与自变量范围的关系进行分类讨论(见下表).其中对称轴为直线x＝h,自变量的取值范围为x1≤x≤x2. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 对称轴位置 h≤x1 h≥x2 x1≤h≤x2 二次函数 y＝a(x－h)2＋k a＞0 当x＝x1时,y取最小值 当x＝x2时,y取最大值 当x＝x2时,y取最小值, 当x＝x1时,y取最大值 当x＝h时,y取最小值,若x1(x2)离h较远,则当x＝x1(x2)时,y取最大值 a＜0 当x＝x1时,y取最大值, 当x＝x2时,y取最小值 当x＝x2时,y取最大值, 当x＝x1时,y取最小值 当x＝h时,y取最大值,若x1(x2)离h较远,则当x＝x1(x2)时,y取最小值 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 类型1　定轴定区间 1.已知二次函数y＝x2＋2x－3,分别求出在下列条件下函数的最值: (1)－2≤x≤2; 解:y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4. (1)当－2≤x≤2时,当x＝－1时,y有最小值ymin＝(－1＋1)2－4＝－4; 当x＝2时,y有最大值ymax＝(2＋1)2－4＝5. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 (2)0≤x≤2; (3)－4≤x≤－3. (2)当0≤x≤2时,当x＝0时,y有最小值ymin＝(0＋1)2－4＝－3; 当x＝2时,y有最大值ymax＝(2＋1)2－4＝5. (3)当－4≤x≤－3时,当x＝－4时,y有最大值ymax＝(－4＋1)2－4＝5; 当x＝－3时,y有最小值ymin＝(－3＋1)2－4＝0. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 2.已知抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的表达式和顶点坐标. 解:(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1, ∴m＝－1,∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2＋b, 将A(－1,0)代入,得4＋b＝0,∴b＝－4, ∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4,顶点坐标为(1,－4). (2)当0＜x＜3时,求y的取值范围. (2)y的取值范围为－4≤y＜0. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 类型2　定轴动区间 3.已知函数y＝x2－2x－3,若－3≤x≤m,求该函数的最值. 解:y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 当m≤1时,函数在x＝－3处取得最大值ymax＝(－3－1)2－4＝12,在x＝m处取得最小值ymin＝m2－2m－3; 当1＜m≤5时,函数在x＝1处取得最小值ymin＝(1－1)2－4＝－4,在x＝－3处取得最大值ymax＝(－3－1)2－4＝12; 当m＞5时,函数在x＝1处取得最小值ymin＝－4,在x＝m处取得最大值ymax＝m2－2m－3. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 请你参考小明的思路,解答下列问题: (1)当－3≤x≤1时,二次函数y＝x2＋4x－5的最大值为　 　;  4.阅读下面的材料: 小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数y＝x2－6x＋7的最大值.他画图研究后发现,x＝1和x＝5时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论. 他的解答过程如下: ∵二次函数y＝x2－6x＋7的对称轴为直线x＝3, 由对称性可知,当x＝1和x＝5时的函数值相等, ∴若1≤m＜5,则当x＝1时,y的最大值为2, 若m≥5,则当x＝m时,y的最大值为m2－6m＋7. 　0　 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 (2)若p≤x≤2,求二次函数y＝x2＋4x－5的最大值; (3)若t≤x≤t＋1时,二次函数y＝x2＋4x－5的最大值为10,则t的值为 　 　.  解:(2)由对称性可知,当x＝－6和x＝2时函数值相等, 若p≤－6,则当x＝p时,y的最大值为p2＋4p－5; 若－6＜p≤2,则当x＝2时,y的最大值为7. －2－ 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 类型3　动轴定区间 5.已知二次函数的表达式为y＝－x2＋2hx－h,当－1≤x≤1时,函数有最大值n,则n的最小值是　 　.  － 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 6.若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为3,求实数m的值. 解:对称轴为直线x＝－. 当≤－2,即m≤－4时,当x＝－2时,y取得最大值3. 将x＝－2代入函数,得－(－2)2＋m×(－2)＝3,即－4－2m＝3,解得m＝－,不合题意,舍去. 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 当－2＜＜1,即－4＜m＜2时, 函数在对称轴x＝处取得最大值3. 将x＝代入函数,得－＋m×＝3, 解得m＝－2或m＝2(舍去). 当≥1,即m≥2时,当x＝1时,y取得最大值3. 将x＝1代入函数,得－12＋m×1＝3,解得m＝4. 综上所述,实数m的值为－2或4. 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　二次函数的最值问题 1 2 3 4 5 6 $$