第1章 特殊平行四边形 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形的性质与判定，通过考点分类梳理知识，涵盖选择、填空、解答等题型，串联性质应用、规律探索、动态问题等核心内容，帮助学生构建系统的知识网络。 其亮点在于结合中考模拟题与数学文化题（如七巧板拼图形），设计规律探索、动态问题等练习，培养学生的数学眼光、推理意识与应用意识，分层覆盖基础到综合题，助力学生巩固知识，也为教师提供针对性复习支持。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点1　特殊平行四边形的性质与判定 1．下列说法正确的是( ) A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，连接CF，则下列结论错误的是( ) A．∠AEB＝∠AFG B．AF＝EF C．△ABE≌△AGF D．四边形AECF是菱形 B 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．[2024·陕西中考]如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G．若AB＝4，AF＝3，则DG的长为( ) A．1 B． C． D．2 D 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接BF，DF，则∠DFC的度数是　 　．  　130°　 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB．若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为　 　．  　4　 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 解：(1)∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°． ∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO＋∠CAE＝90°， ∴∠AOB＝90°，即AO⊥OB， ∴四边形ABCD是菱形． 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若CE＝3，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积． (2)∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∠BCE＝30°， ∴CB＝2BE． 在Rt△CBE中，BE2＋(3)2＝(2BE)2， 解得BE＝3(负值舍去)， ∴CB＝AB＝6， ∴S四边形ABCD＝AB·CE＝18． 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图所示，在矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，F是AE的中点，连接BF，DF． 求证：BF⊥DF． 证明：如图，延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD． 易证△AFM≌△EFB，∴AM＝BE，FM＝FB． 在矩形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD， ∴BC＋BE＝AD＋AM，即CE＝DM． ∵CE＝AC，∴DM＝AC＝BD，即△BDM是等腰三角形． ∵FM＝FB，∴BF⊥DF． 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点2　与特殊平行四边形有关的规律探究题 8．如图，在正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，……， 依此规律，则线段A10A11＝　 ．  提示：根据题意可找到规律AnBn＝， An－1An＝2AnBn＝2×． 2×　 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点3　与特殊平行四边形有关的动态问题 9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 B 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．[分类讨论思想]如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24 cm，BD＝12 cm，动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发，在线段AC上运动．设点E，F的运动时间为t s，则当t为_______　 　时，四边形BEDF为矩形．  　3或9　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．[2024·合肥蜀山区校级期末]如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EP⊥BD交CD于点P，连接AE，EC，BP． (1)求证：AE＝CE； 解：(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)， ∴AE＝CE． 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若∠PBC＝15°，DP＝2，求正方形ABCD的边长； (2)∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∠DBC＝∠CDB＝45°． ∵∠PBC＝15°，EP⊥BD，∴∠EBP＝30°，∠EPD＝45°＝∠EDP， ∴BP＝2EP，DE＝EP.由勾股定理，得DP＝EP＝2， ∴EP＝，∴BP＝2，∴BE＝， ∴BD＝BE＋DE＝，∴AB＝BD＝1＋， ∴正方形ABCD的边长为1＋． 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)过点E作EF⊥AD于点F． 设EF＝x，AD＝y．易得DF＝EF＝x，∴AF＝y－x， 由勾股定理，得AF2＋EF2＝AE2， 即(y－x)2＋x2＝，整理得y2－2xy＋2x2＝6． 同(2)可得DE＝x，DP＝2x，∴CP＝y－2x， 由勾股定理，得BP2＝BC2＋CP2， 即BP2＝y2＋(y－2x)2＝2(y2－2xy＋2x2)＝12， ∴BP＝2(负值舍去)，即BP的长为2． (3)[整体思想][方程思想]当AE＝时，求BP的长． 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1　　　　 　 　图2　 　 A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 1．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地，出现各种不同版本．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) D 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$