1.3 第3课时 正方形的性质与判定的综合应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦正方形的性质与判定综合应用，通过回顾矩形、菱形等特殊四边形的判定条件，以易错点辨析题（如第1题区分不同四边形判定条件）为支架，帮助学生构建特殊四边形的知识网络。 其亮点在于通过多样化题目（如动点轨迹分析、旋转综合证明）培养学生的推理能力和几何直观，如第8题通过全等三角形证明线段相等，第12题结合轨迹求最值。采用问题链设计，从基础辨析到综合应用，帮助学生深化理解，教师可借助易错点提示和分层例题提升教学效果。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3　正方形的性质与判定 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1．下列命题错误的是( ) A．正方形的对角线互相垂直平分且相等 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一个角是直角，且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 知识点　正方形的性质与判定的综合应用 C _ 混淆特殊四边形判定的条件 ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，顺次连接这四块纸片的中心，所围成的图形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 D 2 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．小明将4个全等的直角三角形(其中两直角边长分别是a，b)拼成如图所示的五边形，则五边形的面积表示为　 　． a2＋ab＋b2　 3 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为　 　．  2 4 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AB＝2，则四边形OCED的面积为　_ 　．  2　 5 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF⊥AB，GH⊥BC，EF，GH相交于点O，BE＝BH．若OA＝4，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为　 　． 　16　 6 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC．若AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为　 　． 　5　 7 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为点A，AF＝AE，连接BF． (1)求证：BF＝DE． 解：(1)易证△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE． 8 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变)，四边形AFBE是什么特殊四边形?请说明理由． (2)四边形AFBE是正方形． 理由：∵E为AC的中点，∴BE＝AE＝AC． 由正方形的对称性，得DE＝BE． 由(1)得BF＝DE，∴AE＝BE＝BF＝AF． 又∵∠FAE＝90°，∴四边形AFBE是正方形． 8 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图1　 图2　 9．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN．甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是( ) A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 D ▶限时:15分钟 9 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，有一张边长为a cm(a＞16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8 cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成五部分，则阴影部分的形状是　 　，它的周长是　 cm．  32　 　正方形　 10 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠MON＝90°，连接EF．下列结论：①△COE≌△BOF；②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的；③EF平分∠OEC；④DE2＋BF2＝EF2．其中结论正确的 是　 　．(填序号)  　①②④　 11 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 提示：连接GC，易证△AED≌△CGD，∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴点G运动的轨迹是一条线段，且与DC的夹角为45°，∴当GH⊥CG时，GH的值最小，易得CH＝，∴GH＝1． 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH长的最小值为　 　． 　1　 12 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．【问题情境】如图1，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为C)，延长AE交CE'于点F，连接DE． 【猜想证明】 (1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； 解：(1)四边形BE'FE是正方形．理由如下： 由旋转的性质得∠CE'B＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°． 又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形． 由旋转的性质得BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形． 图1 　　 图2 13 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图1　　 图2 (2)如图2，当AD＝DE时，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明． (2)CF＝FE'． 证明：过点D作DH⊥AE于点H． ∵AD＝DE，∴AH＝EH＝AE． 易证△BAE≌△ADH，∴BE＝AH＝AE． 由旋转的性质得AE＝CE'，由(1)得四边形BE'FE是正方形， ∴FE'＝BE，∴FE'＝AE＝CE'，∴CF＝FE'． 13 -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测1(1.1~1.3) 见《周测小卷》P1~2  -‹#›- 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$